NOVA ET ACCURATA

ASTROLABII

GEOMETRICI

STRUCTURA,

Ubi gradus, horumque singula minuta prima,

Nec non,

QUADRANTIS

ASTRONOMICI

AZIMUTHALIS,

Quo non solum prima, sed & singula minuta

secunda distinctè observari possunt.

UNA CUM

UTRIUSQUE USU,

Claris & Perspicius exemplis illustrato.

Operâ & studio

Benedicti Hedræi, Sueci.

R^a. M^tis Suecia stipend.

LVGDVNI BATAVORVM,

Ex Officina Wilhelmi Christiani Boxii.

Sumptibus Auctoris. 1643.

SERENISSIMÆ, POTENTISSIMÆQUE

PRINCIPI AC DOMINÆ,

CHRISTINÆ

D.G.

SUECORUM, GOTHORUM,

VANDALORUMQUE DESIGNATÆ

REGINÆ

ET

PRINCIPI HÆREDITARIÆ,

MAGNÆ DUCI FINLANDIÆ,

DUCI ESTHONIÆ CARE-

LIÆQUE, DOMINÆ

INGRIÆ, &c.

REGINÆ

ET

DOMINÆ CLEMENTISSIMÆ.

S.^æ R.^æ M.^tis

Regnorumque Sueciæ, Gothiæque, &c.

SENATORIBUS,

Quinque Viris Tutoribus & Administra-

toribus, Illustrissimis, Excellentissimisq;

Dominis,

• D. PETRO BRAHE, Comiti Wisings Borgh/ L. Baroni in Rydboholm/ & Lindholm/ Regni Suecia Archidapifero, suprimi Iudicii Regii, quod Holmia est, Pre­sidi, Iudici provincialis Wesmannia & Dalecarlia.
• D. JACOBO DE LA GARDIE, Comiti in Lecköö/ L.B. in Eckholmen ; Domino in Kolcka/ Kyda/& Runßöö/ Equiti aurato, Regni Sueciæ Archi­marchallo, Generali exercituum Præfecto, Collegii Bellici Præsidi, & Iudici Provinciali Vplandiæ.
• D. CAROLO CAROLI GYLLENHJELM/ L.B. in Bergqwara/ Domino in Sundbyholm/ & Kaßby/ Regni Sueciæ Architalasso, & Collegis Ammira­litatio Ræsidi, Iudici provinciali Smolandiæ.
• D. AXELIO OXENSTJERNA/ L.B. in Kimitho/ Domino in Fyholm & Tydöön/ Equiti aurato, Regni Sueciæ Cancellario, per Germaniam ad exer­citus Legato, atque Evangelici fœderis ibidem Directori Ge­nerali, & Iudici provincialis Bothniæ Occidentalis.
• D. GABRIELI BENEDICTI OXEN­STJERNA/ L.B. in Mörby & Lindhol­men/ Regni Sueciæ Thesaurario & Iudici provincialis Wer­melandiæ.

Dominis & Patronis magnis.

SERENISSIMA

POTENTISSIMAQVE

REGINA,

Illustrissimi atque Excellentissimi

HEROES,

I tàm foret obvium præstare quod Augusto R.^æ T.^æ M.^tis nomini de­betur, atque Illust. Excell. vestr. gravissimo Sanctissi­moque judicio conveniret, quàm facilè votis ad ea penetramus; non hîc mihi la­borandum esset quâ commendationis gratiâ hanc emendatum Astrolabij & Qua­drantis Astronomici fabricam offerrem, probaremque devotæ mentis cultum at­que humilimi obsequij fidem. Licet au­tem illud omnibus ex æquo non sit distri-

butum, cepi tamen consilium, sub au­spicijs R.^æ T.^æ M.^tis in publicum emittere laboris & studiorum meorum experi­mentum, atque sublimes Administratio­nis curas Illust. Excell. vestr. interpellare; non alia de causa, quàm ut haberet quo tueretur novitatem suam, sic-ubi adversam cæperit experiri fortunam: aut si ex voto successerit, non essem asymbolus nume­roque tantum, arrodens publicam rem, nihil ad eam conferens labore vel indu­striâ. Omnia quæ complexu suo continet maxima illa terrarum orbis societas, mo­deratur supremus Imperator, varijs usibus aptando diversas ingeniorum propensio­nes, ut singuli aliquid conferant as salu­tem omnium, nisi nos ipsi destituamus, non eundo quò vocat Divini numinis mi­nistra Natura, vel præter assignatas cui­que partes, ad sublimiora enitendo. Unde non rarò accidit ut vel infrà subsistamus, vel rejecti ad propria, post factum disca­mus sapere. Sunt quibus maxima atque eximia quæque tribuit, ut tanquam Sol aut Luna inter cæteras eminerent orbis faces, & rerum tractatu à summi modera­toris magnitudine quam proximê abes-

sent. His alij succedunt ad singula ple­rumque ministeria adsciti, pro modo sua diffusam communis vitæ utilitatem susti­nentes. Rectè atque ex usu publico se gerit, qui partes à natura datas tuetur. non enim satis merentur, ut in publicæ felicitatis s(?)ortem admittantur, qui otium discendis necessarijs impendi solitum, avertunt ad ignaviam & dissolutæ vitæ ig­nominiam. Quod malum, quò facilius occupat animos non dum firmatos boni iudicio, eò majori solicitudine cavetur in Regni, quæ R.^a T.^a M.^as avito, non ma­gis successionis jure, quàm piæ justæque dominationis exemplo moderaris, suc­cessu hostibus invidendo, optato amicis subditisque. Sic Lætissima capiunt in­crementa cum progressu ætatis annorum­que R.^æ T.^æ M.^tis æquissimum domi im­perium, foris armorum felicitas, ut spes s(?)it tandem non exigua restituendi orbis Europæi tranquillitatem, quam continuis fatigarus tumultibus, á R.^a T.^a M.^te ma­gno desiderio expectat. Deus qui supra nos humana curat, justæque causæ arbiter eventus rerum temperat, T.^æ M.^ti Sere­nissima REGINA, Imperium feliciter

in seros annos proferat prosperetque; ve­stram Illust. Excellentmiq; Domini men­tem atque consilia dirigat & firmet ad Ecclesiæ pacem Patriæque salutem, pro quibus assiduo moleitoque Labore excu­batis, ut diu benefici syderis aspectu frua­mur, quod Septentrionem splendore Gustaviani sanguinis stupendæq: virtutis radijs illustrat. Quo voto me conatusque meos involuo, præsidij satis habiturus si R.^æ T.^æ M.^ti vel animum tantum proba­tum dedero, qui in eo totus erit, ut sim

AUCTOR

Ad Lectorem.

ON temerè susceptum est à me negotium emendandi Astrolabium Geometricum, sicut & Quadran­tem Astronomicum, quod scio in multorum judicia incursurum. Quia super­vacuum dicent id tentare, quod vel ab aliis tanquam desperatum est relictum, vel cui su­prema jam est imposita manus. Sed neutrum potuit inhibere animum, quin perseveraret in re tàm utili atque necessaria. Que etenim est alia causa, quod toties contingat errare in usu horum instrumentorum, quàm quod nobis in eorum Fabrica & exacta divisione pollicemur. In pun­cto enim vel minuto aliquo lapsus, longam tra­hit erroris materiem, quod hærente semper scru­pule, crucem figere solet Matheseos studiosis. Ideoque non putavi me præter rem facturum, si inventis adderem, quod tractatu deprehen­derem vel necessarium, vel utile futurum ad acuuratiorem horum Instrumentorum fructu-

ram, huic labori tantum tribuens, quantum ratio & usus approbuverint.

Qui nunc accuratissimi Artifices habentur, non ulterius Astrolabia sua dividunt, quam gradum quemlibet in 6 partes æquales, ut quæ­libet earum valeat 10 minuta prima, cætera, quæ inter hæc divisionum puncta cadunt, con­jecturâ tantum sunt inquirenda, qyæ res in ipsa praxi, magnos quandoque parit errores. In hoc vero Astrolabio, cujus fabrica hîc exhibetur, quàm exactissimè singula minuta prima haberi possunt, in Quadrante verò Astronomico, sin­gula ferè secunda.

Sed dicu fortassè, Artifices sua instrumenta longè ulterius dividunt, quàm gradam quem­libet in 6 partes, lineæ quippè transversales huic divisioni inserviunt. Imò, fateor quos­dam Artifices instrumenta sua per transversales has lineæs dividere, cujus divisionis experimen­tum etiam egomet feci, sed quàm sit fallax, & errori obnoxius iste dividendi modus, præ­sertim in parvis instrumentis, demonstratu non est difficile. Sit enim A B C D, pars limbi cujusdam instrumenti, ejus verò centrum E. Hanc limbi particulam volo per lineam trans-

versalem A C, in quator æquales dividere partes. Divido ergò istam lineam A C, in 4 æquales partes in punctis F, G, H, ductis per hæc puncta á centro E rectis, intersecabi­tur ijsdem arcus A B in punctis L, K, I. Iam si hic modus divi­dendi non esset erroneus, essent omnes partes illius arcus, scil. A L, L K, K I, I B, inter se æquales, quod autem non sint æ­quales, evide(?)ter ad oculum appa­ret, & ex fundamentis tum opticis, tum Geometricis facile demonstrari potest. Nam etsi lineæ A F, F G, G H, H C, omnes sint æquales, quia tamen inæqualiter à centro distant, inæquales etiam angulos efficiunt. Item quò magis linea aliqua in directum jacet, eò mi­norem facit angulum sibi opposi­tum, jam linea H G, non solum magis à cen­tro distat, quam C H, sed etiam magis in, directum respectu ejusdem centri jacet. Nam angulus G H E, externus, angulo H C E, interno & opposito major est. Item angulus

F G E externus, major est interno & opposito G H E. Et sic de omnibus quotcunque essent, dicendum foret. Hinc apparet, quod ubique duplex sit causa, cur anguli ad centrum E, & per consequens partes in arcu A B, inæqua­les evadant. Nam quæcunque pars lineæ trans­versalis magis à centro distat, eadem etiam magis in directum jacet, ideo(?) nec mirum est, quod partes iste A L, L K, K I, I B, que æquales esse deberent, maximè æquales fiant.

Prætereà etiam ex prop. 3. lib.6. Eucl. eorundem angulo­rum ad centrum inæqualitas demonstrari potest. Nam si re­cta, quæ trianguli angulum bi­fariam secat, secet etiam basim; habebunt segmenta baseos ean­dem inter se rationem, quam habent latera circa angulum bisectum. Sit itaque in adjecta figura, pars limbi M N, bifa­riam dividenda per lineā trans­versalem M O, si jam ista linea pro more dividatur in duas par­tes æquales in puncto Q, per

quod à centro P ducatur recta P Q, dico angu­los M P Q, & Q P O, esse inäquales, quia partes baseos M Q & Q O, non habens eam rationem inter se, quam habent latera O P & P M, dividatur ergo M O, secundum rationem Laterum O P & P M, in puncto R, & du­catur P R, secabit illa angulum O P M, bi­fariam, & simul etiam ostendet inæqualitem angulorum O P Q & Q P M.

Si tamen modus iste per lineas transversales esset retinendus, cur­væ lineæ, non rectæ essent adhi­bendæ. Curvitas autem ista inve­niri potest, si per tria puncta, ut in apposita figura, S, T, V, duca­tur arcus, Cujus pars scil. S T, in particulas æquales est dividen­da, lineæ enim à centro per ista puncta transeuntes, dividunt peri­pheram in partes æquales, quod prop.27. lib.3. Euclid. demon­stratur.

Si autem quis dixerit non opus esse in rebus Geometricis tàm accu­rato instrumento, ut singula minu­ta habeantur, sufficere decima quæque haberi,

Cætera facile per conjecturam, quoad opus fuerit, notari possunt: Sed quàm in Geome­tria sit accuratio hæc necessaria, unico tantum exemplo ostendam : Sit distantia A B inqui­perticarum, renda ex cognita basi A C 100. angulus ad A est rectus, angulum vero ad C sit 89°.13'. Dico itaque, ut 100000. ad 7313899. (tangentem scil. anguli 89°.13'.) ita A C 100. ad 7314. quæ erit vera distan­tia quæsita. Ponamus autem observatorem unico minuto aber­rasse in observatione istius anguli ad C, & illum posuisse 89°.12'. operatione peractâ, proveniet pro distantia A B, 7161. quâ à vera distantia 7314. subtractâ, relin­quuntur 153. pert. Si itaque 153. pert. à vera distantia aber­raverit, unico tantum minuto neglecto; quan­tus quæso erit error, si 3, 4, vel 5, minuta (quod facilimè in vulgaribus instrumentis fierè potest) negligantur? Unde patet, quam etiam necessarium sit Geometram accuratum habere

instrumentum, quo singula minuta distinctè ob­servare possit. Quare si quid profecero, utere fruere tuo bono. Ego neque alijs invideo si quid rectius fieri judicaverint, neque, si res postulat, monitorem defugio,

Vale.

Ne dicat quispiam cum Platone Ideas me delineaste, expertum subindicabo Ar­tificem, qui ad divisionem hanc meam accuratum mihi confecit Astrolabium; Ultrajecti est f Snee Wins, qui experien­tiâ in alijs instrumentis Mathem. fabri­candis summè laudandâ, & in hoc, cu­jus hîc descriptionem exhibeo, indu­stria singulam. Huic igitur si res com­mittatur, quid præstitum sit, apparebit.

PARS PRIMA

DE

ASTROLABIO.

Membrum I.

De ejus Fabrica.

---

Cap. I.

De Adornatione Lìmbi.

Iat ex lamina Orichalcea rudi­mentum quoddam, prout solet fieri pro Astrolabio vulgari fabri­cando, constans scil. limbo & dua­bus diametris ad angulos rectos sibi insistentibus, sed aliguantò majoris crassitiei, spa­tioque in medio pro compasso relicto. Huic limbo immergatur circulus quidam, ita ut unum cum eo constituat planum, & æqualiter in eo moveri & circumduci possit. Crassities hujus circuli sit $\frac{2}{3}$ (?) crassitiei limbi, Latitud tanta, ut commodè di­vidi possit in tres partes, quarum una divisiones, duæ reliquæ duos numerorum ordines contine­bunt, de quibus in sequentibus plura.

Hic circulus ita suæ foveæ inhærebit, ut inde non excidat, quomodocunque vertatur instrumen­tum. Quod vel beneficio aliquot cochlearum fieri potest, v.g. in figur apposita, sit pars limbi A B C D, pars v. circuli mobilis E F C D, G. v. sit foramen ubi dioptra collocanda erit. Solent a. in angulus circa dioptras relinqui spatia quæ­dam, ut H I, in quibus spatiis non incommodè poni possunt cochleæ, quæsuo ambitu nonnihil circulo mobili incumbant, sicut ad K videre est. Vel etiam si pars limbi, quæ extrâ hunc circulum est, componatur ex duabus Lamellis, potest enim tunc circulus ita præparari, ut excidere non possit. ut si intelligatur limbus cum circulo ímmerso di­ scendi ad angulos re­ctos, erit sectio ejus L M N O, sectio v. cir­culi mobilis Q R S T,

qui inferior fui parte ad S, superioré quæ est ad R suo ambitu aliquantulum excedat. Circulo sic præparato limboque imposito, adjungatur alius cir­culus, cujus sectio est R S V M, qui limbo im­mobili claviculis vel cochleis est affigendus. At­que sic etiam circulus mobilis semper in suo loco manebit.

Debet autem hic circulus, præsertim parte sua exteriore, tàm concinnè cum limbo congruere, ut videatur esse cum eo continuum quid, ita tamen ut facile absque violentia circumduci possit.

Circulo hoc ita immerso, & toto limbo unà cum circulo totno vel aliis instrumentis quàm ex­quisitissimè elaborato, ut appareat tanquaam una su­perficies plana & continua, ductis ex centro ali­quot circulis, quibusdam extra hunc circulum in limbo immobili, quibusdam in ipso circulo, prout requirunt divisiones & numerorum ordines utque in ipsa delineatione apparet, tunc fir(?)metur iste cir­culus pice vel bitumine vel alio quocunque mod­do, ut ita immobilis persistat, donec instrumen­tum, ad eum modum, quem jam visuri sumus, fue­rit divisum.

---

Cap. II.

De hujus Instrumenti Divisione.

DUcantur per centrum ad angulos rectos duæ lineæ rectæ, quæ & limbum & circulum mobilem in quatuor quadrantes omninò æquales dividant.

Deinde spatium illud in limbo exteriori, quod proximè adiacet circulo mobili, dividatur more

solito quilibet nempè quadrans in 90. partes æ­quales. Sed hic omnis cura & diligentia est adhi­benda, ut omnes istæ partes omnino fiant æquales inde enim tota perfectio instrumenti dependet.

Limbo sic diviso, numerentur ab una linearum, quas vocant fiduciæ, ut in delineatione A B, in quam partem placuerit, 61. gr. ab A, usque in C, & spatium illud in circulo mobili, quod hisce 61. gr. respondet, dividatur in 60. partes æquales, in qua divisione, non minor adhibenda est cura, quam in divisione Limbi.

Quia autem tota Latitudo circuli mobilis divi­sa sit in tria spatia (ut priùs dictum est) quorum duo interiora erunt pro numeris inscribendis, tertium v. & exterius, quod limbum jam antea divisum proximè attingit, Capiat prædictas 60. partes. Ca­vendum est diligenter, ne inter dividendum Lim­bum, graphio attingatur circulis mobilis, & dum dividetur circulus, ne attingatur limbus, ita ut ali­qua vestigia remaneant, quæ deinceps in observa­tionibus impedimento fuerint. Notandum & hoc est, quod ambæ istæ divisiones non debeant fieri per rudes & crassas, sed per æquales & subti­les lineas.

Divisione sic absolutâ, dimittatur iterum circu­lus, ut liberè in quamcunq; partem moveri & cir­cumagi possit, & jam explorandum est, num rectè divisum sit Instrumentum nec ne, quod certè ac­curatissimè ac perfectissimè fieri potest hoc modo.

---

Cap. III.

De Divisionis Examine.

MOveatur circulus in quamcunque partem placuerit, ita ut una linea extremarum ex-

actè congruat cum aliqua linea in limbo immobi­li, tum vide num & altera extrema quoque cum aliqua linea in Limbo conveniat, quod si fuerit, benè est, sin minus, erratum. Ubicunque enim una extremarum exactè cum aliqua linea in limbo concurrit, necessariò etiam id fiet in altera, si mo­do erratum non fuerit.

Et concordantibus extremis, nulla unquam in­termediarum concordabit, nisi error fuerit com­missus. Hoc aliquoties (quò sæpius, eò melius) re­petito, si nullus deprehensus fuerit error, indicium est bonæ & perfectæ divisionis.

Deindè moveatur circulus ita, ut lineæ extre­mæ cum aliis non concordent, & diligenter inspi­ciantur lineæ intermediæ, si tum plures quàm una earum deprehendantur congruere, vitiosè divi­sum est instrumentum. Nunquam enim plures quam una congruere possunt, quando extremæ non congruunt.

Aliquando contingere potest, ut nulla linea exactè cum alia conveniat, sed duæ proxime vi­dentur ambæ qusi convenire, neutra tamen exa­ctè, quod quando in praxi contingit, tunc præter minuta prima, quæ una earum indicat, etiam 30. minuta secunda denotantur.

Hinc facile apparet, quàm hoc Instrumentum examinari potest accuratissimè, ut si vel hilum in­ter dividendum aberratum est, illud hoc examine abhibito, statim ad oculum appareat.

Si quis adhuc ulterius examen requirat potest illud sic habere: Absolutâ prius dictâ divisione circuli, cum is adhuc firmatus persistit, sumatur etiam in opposita parte tale spatium, quod scil. 61. gradibus Limbi respondet, illudque dividatur ut prius, in 60. partes æquales, tunc enim in exami-

ne, quocunque volvatur circulus, quæ linea in uno spatio concordat, eadem semper (id est, ordine ea­dem) etiam in altero spatio concordabit. v. g. si in uno spatio concordat linea 20. etim linea 20. in altero concordabit si 25. in uno, etiam 25. in altero. & sic in cæteris. si enim eadem ordine li­nea utrobique non semper congruerit, instrumen­tum vitio non caret.

Prodest etiam circulum ita in duabus oppositis partibus dividere, ob majorem facilitatem in ipsa praxi; sic enim angulum observatum, sive in aver­sa, sive adversa parte numerare placet, licebit. An­guli enim ad verticem semper sunt æquales. Et commodius est angulum oppositum inspicere, & in eo gradus & minuta numerare, quia is semper est proximior, & ab omni impedimento liber. Propterea etiam dioptras interius, & divisiones exterius dispositas volui, ne dioptræ observatori, in numerandis anguli observati partibus, sint impedi­mento.

Possunt etiam plura spatia in circulo, modo præ­dicto, dividi, si ita visū fuerit, nempè ab altera parte istius lineæ, ubi prior divisio incepit, & in contra­riam partem procedet. In praxi tamen, quot gra­dus & minuta in uno spatio denotantur, totidem etiam in reliquis omnibus denotari debent, si erra­tum non fuerit.

---

Cap. IV.

De Numeris.

INstrum. sic diviso & examinato, apponēdi sunt numeri, primò in Limbo immobili incipien-

do ab una linearum Cardinalium, & signandus de­cimus quisque gradus lineolâ paululum productâ, ubi ponendi sunt numeri 10. 20. 30. &c. usque ad 180. Inde vicissim retrò procedet alius numero­rum ordo, 10. 20. 30. &c. usque ad 180. ut prius. Eodem modo fiat in altero semicirculo.

Deinde ìn circulo mobilì, simli modo noten­tur decimæ quæcunque particulæ, incipiendo ab una extremarum, qua placuerit, his numeris: 10. 20. 30. &c. ut in ipso schemate facile videre licet.

Usus horum numerorum est, ut gradus & mi­nuta in observationibus indicent. Et quidem nu­meri in limbo gradus, numer v. in circulo minu­ta demonstrant. Itaque quando anglum aliquem observaveris, statim inspice lineam fiduciæ in cir­culo mobili, quæ dioptræ subiacet, si ea exactè convenit cum aliqua linea in limbo, tunc tantum gradus denotantur, & nulla minuta. Et numerus in limbo huic lineæ appositus indicabit quot gra­duum sit angulus iste. Si verò dicta linea fiduciæ non conveniat cum aliqua linea in limbo, tum in primis attende quot gradus integros ista linea sit prætervecta, illos memoriâ teneto; deinde inspice circulum mobilem, & quære in eo lineam quæ ex­actè alicui lineæ in limbo respondeat, numerus huic lineæ in circulo appositus, indicabit quot minuta præter gradus in limbo notatos, angulus observatus contineat.

Sed hoc diligenter notandum est, quod minuta semper in contrariam partem, respectù graduum, sint numeranda. hoc est, si gradus numerantur à dextra sinistrorsum, tunc minuta à sinistra dextror-

sum numeranda sunt, & contrà, si numeratio gra­duum procedit à sinistra, procedet nn(sic)meratio minu­torum à dextra.

Quod autem partes istæ in circulo mobili reverà mi­nuta denotent, sic ostendo: Sit A B in figura apposita, pars limbi immobilis con­tinens 61. gradus, C D v. pars circuli mmobilis, in 60. partes æqualesdivisa. Cum itaq; ille idem angulus, qui cōtinet 61. gr. divisus sit in circulo in 60. partes æqua­les, manifestum est, quam­libet partem circuli mobi­lis continere unum gradum & unum minutum pri­mum. Nam si dixero: 60. partes in circulo, dant 61. gr. in limbo, quantum dat una pars ejusdem circuli? operatione peractâ, prove­niet in quoto unus gradus & $\frac{1}{60}$ unius gradus, id est, unum minutum primum. Hoc ostenso, quod quæli­bet pars circuli contineat unum graum & unum minutum, sequitur quod duæ partes ejusdem con­tineat duos gradus & duo minuta, tres partes,

3. gr. & 3. minuta, & sic consequenter usque ad divisionis finem, ubi 60. partes circuli continent 60. gr. & 60. minuta, id est, 61. gr.

Congruentibus jam extremis, ita ut A C, s(?)it una linea recta, & B D similiter una recta, & prima linea ab hac in limbo, scil. F, denotat u­num gradum; prima v. linea in circulo scil. E, denotat unum gradum & unum minutum, ut o­stensum est, non debent ergò exactè congruere, sed tanto discrepare spatio, quantum uni minuto tri­buendum sit. Linea autem G notata, tanto distare ebet spatio à linea H, quantum duobus minutis tribuitur, Sic linea notata litera I, qn(sic)æ in ordine est decima, 10. minutis à linea K, distare debet. Et sic de omnibus aliis, quota enim quælibet in­ordie sit, tot minutis à sequenti in limbo linea distare intelligitur. Concipiamus jam circulum C D, moveri ab A versus B, tantum ut linea E co­incidat cum linea F, erit tunc circulus iste per unum saltem minutum promotus.

Si verò tantum moveatur, ut G cum H conve­niat, per duo minuta motus erit. Si autem linea I, respondeat lineæ K, per decem minuta tunc erit devolutus. Ponamus autem quod tantum promo­tus sit circulus, ut linea L, respondeat lineæ M, tunc 47. minuta pertransivit, est enim linea ista in ordine quadragesima septima. Et sic de cæteris.

Eadem prorsus ratio est, si intelligatur idem cir­culus moveri à B versus A. Et tunc minutaa in contrariam partem, à C nempe versus D, sunt nu­meranda, ut antea dictum est.

Cap. V.

De Dioptris.

VAriis quidem modis dioptræ adornari pos­sunt, omissis tamen aliis, modū hunc præse­rendum censeo, quo tota dioptra in duas, dividi­tur partes, in quarum una fiat rimula quædam te­nuis, in altera v. parte, magnum quoddam fora­men, in cujus medio subtile quoddam statuatur filum, ut in delineatione apparet. Illud autem fora­men sive sit rotundum, sive quadrangulare, sive se­micirculare; perinde fuerit. Existente rimula in superiori parte in una dioptra, tum in opposita di­optra similis rimula in inferiori parte esse debet, ut semper rimulæ unius dioptræ directè respondeat filium in foramine dioptræ alterius. prout ex ad­jectis figuris colligere licet.

Solent quidem communiter sex constitui diop­træ, quatuor in limbo immobili, & duæ in Re­qula moblii, sed in hoc Instrumento, meo quidem

judico, sufficunt quatuor, duæ in limbo immo­bili ad opposita partes, & duæ in circulo mobili, etiam in partibus oppositis.

Nam sæpè in praxi contingit, ut observandus angulus, vel sit recto paulò minor, vel etiam paulò ,ajor, in ejusmodi casibus, angulus difficulter ob­sservari potest, si sex fuerint dioptræ, quia duæ istæ in limbo, reliquis duabus in Regula sunt impedi­mento. Ubi v. duæ tantum dioptræ in limbo fue­rint, angulus quicunque oblatus, absque omni im­pedimento observari potest.

Quando autem angulus rectus vel observandus vel constituendus sit, moveatur circulus mobilis, donec ejus linea fiduciæ, cui dioptra insistit, exa­ctè coincidat cum linea Cardinali in Limbo. ubi nulla est dioptra, & sic de rectitudine anguli du­bitari non potest.

In affigendis autem dioptris, quam diligentissi­mè cavendum est, ne filum vel rimula in dioptra cadat extrà lineam fiduciæ, si enim ista linea non exactè & directè subsit filo, & filum rimulæ, in­strumentum non erit perfectum.

Præter has dioptras, conficiendæ sunt adhuc duæ aliæ (dua enim sufficiunt) ad altitudinem circi­ter semipedis, quæ prioribus dioptris, quando res postulat, superimponi possunt, & cochleâ ibi fir­mari. Quando enim planum non est æquale, sed vel sursum vel deorsum vergit, tunc adhibendæ sunt hæ dioptræ, & quidem si sursum colliman­dum erit, tunc collocandæ sunt in aversa parte in­strumenti. Si v. deorsum; in proxima parte sunt ponenæ.

commodissi­ma hæc videtur, ut to­ta dioptra dividatur in aliquot partes æqua­les, pro lubitu, qua­tuor, quinque sex &c. plures vel pauciores, & in alternis partibus fiant rimulæ, in parti­bus v. intermediis, magna fiant foramina quorum quodlibet in medio Subtile habe­bit filum, ut ante. Hæc melius ex inspectione figuræ, quam longis verborum ambagibus intellligi possunt.

Cap. VI.

De alijs modis Instrumenta dividendi.

POssunt & hujusmodi instrumenta aliis multis & variis modis, pro varia eorum quantitate dividi. Si enim instrumentum tam magnum fu­erit, ut commodè quilibet gradus in duas partes dividi possit, atque sic totus limbus in 720. partes æquales. Si jam spatium in circulo mobili, quod 61. hujusmodi partibus respondet, dividatur in 60. partes æquales, tum præter gradus & singula minuta prima, etiam minuta dimidia, sive 30. mi­nuta secunda observari possunt. Si v. spatium quod 31. partibus respondet distribuatur 30 partes æquales, habebuntur tantum singula minuta pri­ma. Quod si v. spatium quod 16. partibus res­pondet, divisum fuerit in 15. partes æquales, da­buntur tunc bina quælibet minuta prima. Quando v. instrumenti limbus totus dividitur in 360. par­tes æquales, ut antea dictum est, & communiter fieri solet, si tum spatium in circulo, quod 31. gra­dibus limbi respondet, divisum fuerit in 30 par­tes æquales, notabit quælibet lineola duo minuta prima. Si spatium, quod 16. gradibus respondet, dividatur in 15. partes æquales, dabit quælibet linea 4. minuta prima.

In minoribus autem instrumentis, si totus lim­bus dividatur tantum in 180. partes æquales, ita ut quælibet pars valeat duos gradus. Si tunc spa­tium quod 61. hujusmodi partibus respondet, in 60. partes æquales distribuatur, valebit quæli­bet pars duo minuta prima. Si v. spatium quod 31. partibus respondet, dividatur in 30 partes æqua-

les, dabit quælibet pars minuta quatuor. His benè intellectis, facile quivis ingeniosus modos plures ex se ipso excogitare potest. De magnis verò in­strumentis Astronomicis, dicetur suo loco.

Compassus, Pes, item Armilla, quâ instrumentum in quamcunque partem flecti & reflecti possit, construantur eo modo, quo fieri conveverunt.

---

Cap. VII.

De Transportatore.

TAli instrumento, quod jam descriptum est, acquisito, si quis angulos omnes satis accura­tè in gradibus & minutis observaverit & annota­verit, non habuerit v. instrumentum, quo iidem in Chartam transferri possunt, ea scil. accuratione, quâ observavit, & angulos observavit. Itaque nunc dispiciendum est de ejusmodi instrumento, quo id commodè fieri potest. Tale instrumentum Transportatorem seu Transporteur vocant, intel­lige semicirculum in 180 gradus divisum. Ut au­tem hoc instrumentum ex iis fundamentis con­struatur, quinus ipsum Astrolabium confici di­ctum est, non semicirculus, sed integer circulus assumendus est, sujus dimidium exscidendum est, ita tamen ut relinquatur limbus quidam, quemad­modum in vulgaribus instrumentis fieri solet, & in adjecta figuratione apparet.

Extra hunc limbum fiar circulus, qui circa eum in qamcunque partem æqualiter moveri possit, & sit ejusdem cum limbo crassitiei, ita ut &

suprà & infrà idem cum illo constituat planum.

Debet autem hic circulus limbò ita adjungi, ut non excidat, & ab eo separetur, quod quidem ali­quam difficultatem præ se ferre videtur, id tamen facilè fieri potest, si & instrumentum ipsum, & circulus, qui moveri debet, conficiantur ex dua­bus diversis lammelis, iisque quantum fieri po­test, tenuibus & æqualiter explanatis, possunt enim tunc ita adornari & conjungi, ut circulus ab in­strumento non divellatur, sed semper eidem adhæ­reat. ut in subjecta figura, si intelligatur instrumen­tum, una cum circulo mobili in duas discindi par­tes, erit planum istius sectionis A B C D, centrum instrumenti E, quia sectio per centrum transire in­tellìgitur. sectio circuli mobilis ab una parte A F G D, ab altera v. par­te H B C I, A B sit pars instrumenti superior, D C v. inferior. Iam circa F G & H I, facile apparet qualis esse debeat junctura, quâ circulus cum ipso instrumento jungatur. Si hac ratione circulus cum instru­mento connectatur, ab eo separari non potest. Instrumento sic cum cir­culo confecto, & benè in utraque parte superiori scil. & inferiori ex­planato, firmetur circulus, & insti­tuatur divisio eodem prorsus modo, quo Astrolabium divisum est, totus scil. limbus in extima ora, quâ cir­culum attingit, in 360 partes æqua­les, & spatiū in circulo mobili, quod 61. gradibus respondet, in 60 partes æquales. Qui v. contentus est mi-

nutis quibuslibet binis, dividat totum limbum in 180 partes æquales, & spatium, quod 61 ejusmo­di partibus respondet, in 60 partes æquales, da­bit quælibet pars duo minuta prima.

Circulo mobili claviculus quidam infigi potest, ut in Schemate ad F, quo apprehenso, circulus pro arbitrio circumduci potest.

Num rectè divisum sit, eodem modo explorari potest, ut suprà.

Applicatio hujus instrumenti non multum dif­fert ab applicatione vulgaris. Linea enim B D, applicanda est unilateri anguli dati, ita ut centrum A præcisè respondeat puncto angulari, deinde moveatur circulus, donec punctum C, id est, ex­tremitas lineæ A C, exactè coincidat cum reliquo latere, tunc eadem linea indicabit anguli gradus in limbo, minuta autem in circulo mobili sunt quæ­renda, idque in contrariam partem, ut suprà Cap. 4. dictum est.

MEMBRUM II.

DE

ASTROLABII USV.

Problema I.

Altitudinem rei accessibilis metiri.

It altitudo investiganda A B, sumatur ergò locus quicunque, v. g. in C, ibique collocetur Astrolabium ad perpendicu-

lum, deinde moveatur circulus mobilis, donec per illius dioptras conspiciatur summita altitudinis, A, hoc facto, inspicien­dus est instrumenti lim­bus, & videndum quot gradus contineantur, in­ter lineam horizonti pa­rallelam, & lineam fi­duciæ circuli mobilis, quæ directè medio di­optræ substat, sint e. g. inventi 64 gr. integri & aliquid ultrà, itaque ab eadem retrò numeran­dum est, donec perven­tum fuerit ad aliquam lineam in circulo mo­bili, quæ exactè con­gruat cum linea aliqua B in limbo immobili, sit ea v. gr. 48. quæ totidem minuta denotat. Erit ergò angulus A C B, 64.48'. Cn(sic)m hoc invento angulo ingrediendum est tabulas sinuum (quarum cognitionem in toto hujus in­strumenti usu præsupponi necessum est) & videndum quis sit numerus tangentis talis arcus, nimirum 212510. Distantia v. inter locum C, & funda­mentum altitudinis B, investiganda est catenâ, funiculo, vel aliâ mensurâ, sitque ea 40 part erit ergò per Regulâ proport. ut 100000. ad 212510; ita 40. ad altitudinem quæsitam, quæ peractâ operatione, erit 85. partium talium, qualium di­stantia B C est 40.

Huic altitudini inventæ addendum est spatium illùd quod continetur inter centrum instrumen­ti & ipsam terram, si modo planum illus inter

C & B omninò sit Horizontale, quod quidem ra­rò contingit, ergò notandum est, ubi radius visi­vus, dioptram Horizonti parallelam transiens, tan­gat altitudinem propositam, pars ista, quæ infrà hunc locum continetur, mensuranda est, & alti­tudini per calculum inventæ addenda. Si verò ra­dius iste visivus cadat infrà altitudinem, exploran­dum est quantum, & tantum ab altitudine inventa est tollendum.

Quantum autem infrà cadat sic explorari po­test: juxtà instrum. ponatur baculus, vel aliud quid cui imprimatur nota, quæ sit in eadem altitu­dine cum centro instrumenti, baculo sic stante, elevatur instrument., donec per dictam dioptram conspiciatur imum altitudinis dimetiend instru­mento in isto situ & loco quiescente, ponatur ite­rum in baculo nota, centro instrumenti directè respondens, spatium inter has notas in baculo con­tentum, ab inventa altitudine est detrahendum. Si verò radius prædictus multum cadat infrà vel suprà altitudinis fundamentum, tunc alio modo inquirenda est altitudo, de quo in problemalibus tertio & quarto dicetur.

Notandum & hoc est, si proposita altitudo fu­erit pyramidalis, ut turres & ejusmodi res aliæ, tunc mensuranda est distantia, quæ est inter in­strumentum & punctum illud, quod perpendicu­lariter subest Cuspidi altitudinis propositæ. Quan­do itaque illud punctum vel ignoratur, vel occul­tatur, tunc altitudo illa tutius & rectius per duas stationes metienda est, quod quomodò fiat, dice­tur infrà Probl. 6.

Problema II.

Partem altitudinis accessibilis investigare.

ESto altitudo D F, cujus pars D E sit inquiren­da. In primis metior ab F versus G, distan­tiam quemcunque v. g. 50. pert. in G colloco in­strumentum ad perpendiculum, & eodem modo, quo in problemate præcedenti factum est, observo angulum F G D, qui sit 65.54'. ejus tangens est 220108. Dico itaque ut 100000. ad 220108; ita 50 ad altitudinem D F, 110. Deinde obser­vo angulum F G E, sit­que ille 55.57'. Cu­jus tangens est 147977. Itaque ut 100000. ad 147977. ita 50. ad alti­tudinem F E, 74 quâ subtractâ de 110 relin­quentur 36. pro alti­tudine D E quæsita.

ALITER

Tangentem minoris anguli de tangente majoris subtraho, remanebit differentia tangentium, scil. 72121. Cum hac differentia ita procedo: ut 100000. ad dieffer. tang. 72121. ita 50. ad par­tem altitudinis quæsitam D E, factâ operatione, prodibunt 36. ut ante.

Problema III.

Altitudinem rei accessibilis per basim
sursum Vergentem explorare.

SIt altitudo H I, investiganda ex basi obliqua K I quæ sit 36. partium. Instrum. ad perpendi­culum in K collocato, primò observo ang. I K L, qui sit 53.2'. deinde ang. I K H, sitque 104.44'. quia itaque angulus H I K, æ­qualis est angulo I K L, per 29. I. Eucl. erit au(sic)ulus I H K 22.14'. Cujus sinus est 37838. Cum itaque Ax. 2. Pitisci. Latera se habeant ad invi­cem ut sinus angulorum ip­sis oppositorum. & contrà. Dico: ut 37838 (sinus ang. I H K, 22.14'.) ad latus I K 36. ita 96712. (sinus ang. I K H) ad altitudiné quæ­sitam, 92.

Nota. quando occurrit angulus obtusus, ut in hoc exemplo I K H, tum semper sumendus est sinus complementi ejus ad semicirculum, quod hic semel monuisse sufficiat, & in sequentibus tenen­dum.

Problema IV.

Altitudinem rei accessibilis ex basi deorsum
Vergente metiri

POnatur altit. M N. dimetienda ex basi M obliqua N O. 38. pert. Instrumento in O ita collocato, ut per diop­tram immobilem con­spiciatur imum altitu­dinis, ut N. per mobi­lem v. ejus summum, M. notetur angulus N O M, qui sit 45.17'. Deinde collocetur in­strumentum ad perpen­diculum, ut habeatur angulus M O P, sit ille 25.2'. Dico ergò per axioma in antecedente problemate citatum, ut 42314 (sinus angul. M N O, 25.2'.) ad latus N O, 38. ita 71059 (sinus ang. N O M, 45.17'.) ad altit. N M, quæ­sitam, 64. ferè.

---

Problema V.

Partem altit. rei access. per basim obli-
quam inquirere.

SIt altit. R Q, cujus pars Q V investiganda proponitur. Sumo itaq; distantiam pro lubitu

R S sit illa 32 pert. & in S colloco in­strumentum, ob­servoque primum ang R S V, qui invétus sit 59.19'. Deinde ang. V S Q sitque ille 18.35'. tumq; ang. Q S T. 31.25'. Tribus his angulis collectis, & à semicirculo subtractis, relin­quentur 70.51'. pro ang. V R S. Iam dico: ut 76417 (sin. ang. R V S, 49. 50'.) ad basim R S, 32; ita 94466. (sin. ang. V R S, 70.51'.) ad latus V S, 39$\frac{1}{2}$. Rursus, ut 52125. (sinus ang. V Q S, 31.25'. est enim æqualis ang. Q S T,) ad latus V S, 39$\frac{1}{2}$. ita 31592. (sinus ang. V S Q, 18.25'.) ad latus sive altitudinem V Q, quæsitam. 24.

---

Problema VI.

Altitudinem rei inaccessibilis per duas
stationes ex basi recta invenire.

ESto altit. A B, inccessibilis, cujus quantìtas ut innotescat, eligo duas stationes pro arbitrio, ita tamen, ut altitudo proposita & stationes assum-

ptæ sint in una linea recta, sintque istæ C & D, in quarum alterutra, v. g. in C, colloco instrument. ad perpend. & observo ang. A C B, quem inve­nio 63.26'. Deinde procedo rectà versus altitudi­nem, usque in D, simulque distantiam C D me­ tior, quæ sit 20. pert. in­strumento ad perpendi­culum in D collocato, observo ang. A D B, qui sit 70.21'. quo de semi­circulo ablato, relinqui­tur angulus B D C, 109. 39'. qui cum ang. D C B, 63.26'. facit 173.5'. qui­bus de 180. sublatis, ma­nebit ang. D B C, 6.55'. Cujus sinus 12042. se ha­bet ad 20. ut 89441. (sinus ang. D C B, 63.26'.) ad latus B D, 149. ferè. Iam dico: ut 100000. ad 94176 (sinus ang. A D B 70.21'.) ita 149. ad al­tit. quæsitam, 140.

Brevius.

Cognitis angulis A D B & A C B, sumantur tangentes eorum complementorum ad 90. & mi­nor à majore subtrahatur, ut habeatur differentia quæ in hoc exemplo erit 14297. Dico jam; ut, 14297. (diff. tang. compl.) ad 100000. ita 20. ad quæsitam altit. A B, 140. ut prius. Cui altitudo instrumenti est adiicienda.

Problema VII.

Partem altit. inaccessibilis investigare.

SIt altitudo E F, inaccessibilis, & quæretur ejus pars G F. Electis duabus stationib. H & I, pono instrum. in H. ad perpend. & observo angulos E H G, 60.57' & E H F, 67.36'. quibus notatis retrocedo ab H ad I, sitque ea distantia 30. pert. ex I(sic)similiter observo ang. H I G, 45.49'. tum ang. H I F, 54.11'. Datis jam angulis E H F, & E I F. dantut etiam eorum com­plemēta, quo­rum tangen­tium differen­tia 30949 ut se habet ad 100000, ita 30 ad altitudinem E F, 97. De­inde quæratur differentia tan­gentium angu­lorum E G I, & E G H, qui sunt comple­menta angulo­rum E I G & E H G, eritque E illa 41644. Dico ergò, ut 41644 ad 100000; ita 30. ad altitudinem E G 72. quâ ex altitudine E F, 97. detractâ, remanebit altitudo quæsita G F, 25.

Problema VIII.

Altit. inaccess. ex alia altitudine cognosere.
Casus I. ex altit. Minori.

SIt altit. K L inquirenda ex nota altitudine M N, quæ sit 16. partium. INstrumento in N collo­cato, oservo primò ang. M N K, qui sit 72.15'. De(sic)nde ang. K N L, sit­que ille 75.45'. Erit ita­ta(sic)que ut 100000. ad 328014 (secant. anguli K N M, 72.15'.) ita 16. ad latus K N. 52$\frac{1}{2}$(?). jam quia angulus L K N, æquilis est ang. M N K, erit ang. K L N, 32.0'. quare, ut ejus si­nus 52991. ad 52$\frac{1}{2}$(?) ita 96923. (sinus anguli K N L, 75.45'.) ad altit. quæsitam, 96.

Casus II. ex altit. majori.

Sit investiganda altit. O P, ex cognita altitudine Q R, quæ sit 86. partium. Ex loco R igitur obser­vo angul. O R Q, qui inventus sit 20.10'. ang. v. P R O, sit 26.21'. Erit ergò, ut 100000. ad 115665. (sec. ang. O R Q, 30.10'.) ita 86. ad latus R O 99$\frac{1}{2}$ Iam in triangulo P R O, dantur omnes au(sic)uli,

ang. enim P O R, æqualis est angulo O R Q) erit angulus O P R 123.29'. Cujus sinus (id est ejus compl. ad semicirculum( est 83404 quare , ut 83404. ad 99$\frac{1}{2}$; ita 44385. (si­nus ang. 26.21') ad altit quæsitam 53.

Problema IX.

Altitudinem in (sic)access. ex parte acclivi-
tatis montis metiri.

SIt investiganda alt. T S, ex obliquitare montis Z. Eligo ergo duas stationes pro lubitu, v. g. V & X, quarum distantia sit 30 pert. primum itaque colloco instrumentum in V, & observo ang. Y V T, 39.48'. item ang. T V S, 82.49'. nec non ang. S V X, 108.13'. Deinde confero me ad stationem secundam X, ubi ob(sic)ero ang. S X V, 49.28'. Hinc dico, ut 37972. (sinus ang. V S X, 22.19'.)

ad latus V X, 30; ita 76002. (sinus ang. S X V, 49.28'.) ad latus S V, 60. Deinde, ut 64010. (sinus ang. S V T, 82.49'.) ad altit. quæsi­tam T S, 93. ferè.

---

Problema X.

Altit. inac(sic)ess. in monte positam, ex alia
altitudine etiam in monte posita metiri.

SIt inquirenda altit. E D. ex altit. nota A B, 10. part. Primo ex B, observo ang. A B E, 71. 34'. & ang. A B D, 50.12'. Deinde ex A, ang. C A E, 80.32'. & ang. C A D, 56.19'. jam sub­traho 80.32'. è semicirculo, rstat ang. B A E,

99.28'. erit itaque ang. A E B, 8.58'. Cujus sinus 15586. ut se habet ad A B 10. ita 94869. (sinus ang. A B E 71.34') ad latus A E, 61. Subtracto ang. C A D, 56.19'. ab ang. C A E, 80.32'. re­stat ang. D A E, 24.13'. ang. v. A D E, æqualis est ang. C A D, 56.19'. erit ergò, ut 83218. (sinus ang. A D E, 56.19'.) ad latus A E, 61, ita 41018. (sinus ang. D A E, 24.13'.) ad altit. quæsitam, 30.

---

Problema XI.

Altitudinem, cujus basis non videtur,
ex basi transversa metri.

SIt altitudo G F, inquirenda, cujus pars tantum suprà arbores vel alia impedimenta apparet, nec datur copia ad eam directè accedendi vel ab eadem recedendi, sed ad latus tantum secedendi. Itaque prout fert occasio, eligo duas stationes, H & I, & in I, pono baculum, cui signum aliquod (char­tam, linteolum vel aliud quid) in ea altitudine af-

figo, ut respondeat centro instrumenti ibidem col­locati. Hoc facto, instrumentum colloco in H, primò ad perpend. & observo ang. G H F, qui sit 57.27'. deinde instrumentum ita inclino ut per unam dioptram conspiciatur summitas altitudinis F, per alteram v. signum baculi in I positi, atque tunc noto ang. F H I, qui sit 60.8'. quo facto, in­strument. transfero ad alteram Stationem I, bacu­lo in H, relicto cum signo alîquo affixo, in tali al­titudine, qualem centrum instrumenti in dicta in­clinatione habebat. In I vicissim instrument. ita statuo, ut per alterutram dioptram F, per alteram v. signum baculi in H relicti conspiciatur, atque ita observo ang. F I H, 104.47'. Dist. v. inter H & I, sit 30 pert. Dico jam, t 26022. (sinus ang. H F I, 15.5'.) ad latus F H, 111$\frac{1}{2}$. Porrò, ut 100000. ad 84292. (sinus ang. F H G, 57.27'.) ita latus F H, 111$\frac{1}{2}$ ad G F. 94.

Problema XII.

Altitudinem metiri per basim transversam,
si basis ejus appareat.

SIt altit. L K, explo­randa per ba­sim transver­sam M N, colloco ergò instrument. in N primò ad perpend. & observo angulum L N K, 60.42'. deinde hori­zonti paral­lelum, & cō­stituo angu­lum L N M, rectum qui­dem si ita ferat commoditas loci, alias obliquum, & tunc eum noto Posteà colloco instrum. in M, prallelôs ad horizontem, & observo ang. L M N, qui sit 61.24'. Distantia M N, sit 30. pert, itaque ut 100000 ad 84292. (sinus ang. F H G, 57.27'.) ita 30. ad L N, 55. ulterius, ut 10000. ad 178197. (tang. ang. L N K, 60.42'.) ita 55 ad L K, alt. suprà instrum. 98.

Problema XIII

Longitudinem alicujus rei rectilineæ inve-
nire, Cujus pars tantum suprà aliam alti-
tudinem eminet.

SIt inquirenda longitudo Q O. Cujus pars P O, eminet suprà altitud. R P. Primum in venire oportet punctū S, quod perpendiculariter subsit ex­tremitati O, quod facile fieri potest perpendiculo è manu suspendo & versus O ad latus directo. De­inde in linea R S continuata pono instrumentum ubicunq; placuerit, ut in T, & observo ang. P T R, 59.16'. tum ang. O T R 71.57'. sitq; distantia R S, 7. & S T 15. part. Dico ergo; ut 100000.

ad 306857. (tang. ang. S T O, 71.57'.) ita 15. ad S O, 46. Deinde, ut 100000. ad 168196. (tang. ang. P T R, 59.16'.) ita R T, 22. ad R P, 37. quâ subtractâ de S O 46. restabunt 9. pro V O. Erit itaque ut O V 9. ad V P 7. ita O S, 46. ad S Q, 35 (?), cujus quadratum si addatur quadrato è 46. & inde extrahatur radix, habebitur longitu­do Q O, 58. quam proximè.

Aliter

Potest hoc etiam alia via perfici. scil. per duas stationes, quæ sint T Z, quarum distantia sit 10. partium. Observatis ex Z angulis P Z R, 49.9'. & O S, juxta 6. vel 7. probl. His cognitis, & pro Radio sumptis, facile inveniuntut R T, & S T, quarum minore ex majori subtractâ, manet R S, item P R de O S, manebit O V, quibus datis, pro­cedendum ut modo dictum est.

Problema XIV.

Altitudinem montis ex altit. turrū in
eo posita invenire.

SIt altitudo montis Y Z investiganda ex alti­tudine cognita Y X, quæ sit 24. part. Primò quæro signum aliquod ad montis pedem, quod sit in A, deinde instrumento, ad perpendiculum col­locato, observo ang. A Y Z. qui sit 60.57'. simili­ter in X ang. A X Z, 50.34'. erit ang. X A Y, 10. 23'. ut itaque ejus sinus 18023. ad X Y 24 ; ita 772. (sinus ang. A X Z, 50.34') ad latus A Y, 103. quo cognito, dico ut 100000. ad 48457. (sinum compl. ang. A Y Z, 60.47'.) ita 103. ad al­titudinem quæsitam 50.

Vel sic.

Ut 26732. (differentia tangentium angulorum X A Z, & Y A Z) ad 55506. (tangentem minorem) ita 24. ad altitudinem quæsitam 50. ut ante.

---

Problema XV.

Altitudinem turris ax alia turri in eadem
montis obliquitate posita deprehendere.

SIt altitudo C B, inquirenda ex data altitudine D E 25. part Instr. in E ad perpend. colloca­to, observo ang. C E D, qui sit, 128.2'. deinde ex D, ang. C D E, 36.57'. & ang. B D C, 34.40'. tum dico : ut 25910. (sin. ang. D C E, 15.1') ad 25 : ita 78765 (sin. ang. C E D, 128.2'.) ad la­tus C D, 76. In triangulo itaq; B C D datum est

unum latus, & omnes anguli, nam ang. B C D, æ­qualis est ang. C D E, ideoque tertius C B D igno­tari non potest. ut ergò 94896. (sinus ang. C B D.) ad latus C D 76 ; ita 56880 (sinus ang. B D C, 34. 40'.) ad C B 46. quæ erat inquirenda.

---

Problema XVI.

Altitudinem montis ex distantia aliqua
in vertice montis data, investigare.

SIt e.g. mons HFG, tàm præruptus ut nec ascendere, nec descendere liceat, jubetur nihi- lominus, ut ejus altitudo inquiratur. Primum ita­que quæratur signum aliquod in imo montis pede

situm, quod sit in I, deinde eligantur duæ stationes ita ut ex utraque signum I commode videri possit, ut in G & F, in F ponatur baculus, inque eo sig­num aliquod ad altitudinem instrumenti non aliter ac in probl. XI, dictum est, instrumentum v. col­locetur ad perpend. in G, & observetur ang. H G I, qui sit 43.37'. deinde ita inclinandum est in­strum. ut per alterutrā dioptram conspiciatur I, per alteram v. signum baculi in F positi, & notetur an­gulus F G I, qui in hoc exemplo ponitur rectus. Deinde relicto in G baculo cum signo ad altit. in­strumenti imposito, collocetur instrumentum in F & dirigatur ita, ut per alteram signum baculi in G, & notetur angulus G F I, sitque 72.31'. Distan­tia inter F & G, sit 40. Primò itaque inquiratur la­tus G I sic : ut 100000. ad 317481. (tang. ang. G F I, 72.31'.) ita 40 ad latus G I, 127. Hinc, ut 100000. ad 72397. (sinum compl. ang. H G I 43. 37'.) ita 127. ad H G alt. quæsitam, 92. ferè.

Quod si ang. I G F non fuerit rectus, operandum erit, juxta axio. 2. Pitisci, suprà probl. tertio cita­tum, ut multoties in præcedentibus factum est.

---

DE DISTANTIIS,

Problema XVII.

Distantiam duorum locorum invenire.

SIt distantia M K invenienda, quod fieri oportet per duas stationes, ut M & L, in quarum alteru­tra, ut in M, collocetur instrumentum parallelôs ad planum horizontis, & moveantur ita dioptræ,

ut per unam conspiciatur K, per alteram baculus in futura statione L ere­ctus, noteturque angulus K M L, qui sit 75.19'. transferatur deinde in­strum. in L, & observe­tur ang KLM, sit ille 82.50' distantia v. L M, mensurâ quâdam est in­quirenda, sit ea v. g. 30. part. erit ergò ut 37217. (sinus ang. M K L, 21. 51'.) ad latus L M, 30 ; ita 99218 (sinus ang. K L M, 82.50'.) ad distan­tiam quæsitam, 80.

Plerunq; tamen, si modo nulla adsint impedimen­ta, unus angulorum con­stituitur rectus ob facili­orem operationem.

---

Problema XVIII.

Distantias plurium locorum in eadem
linea recta dispositorum invenire.

SInt diversa loca N, P, Q, R, S, in una recta li­nea sita, quorum distantiæ quæruntur. Colloco igitur instrumentum in O ita ut ang. O N S sit

rectus, si fieri potest ut facilior sit operatio, & om­nes angulos ordine observo, e.g. N O S, 70 43'. N O R, 64.59'. N O Q, 59.45' & N O P, 50: 51'. Distantia O N, sit 35. pert. quibus cognitis dico: ut 100000, ad 285821. (tang. ang. N O S, 70.43') ita 35, ad distantiam N S, 100. Deinde, ut 100000. ad 214288. (tang. ang. N O R, 64. 59'.) ita 35. ad dist. N R, 75. quâ è 100. sub­tractâ, remanet dist. R S, 25. Porro, ut Radius 100000. ad 171472. (tang. ang. N O Q, 59.45') ita 35. ad N Q, 60, quâ detracta è distantia N R 75. remanebit dist. Q R, 15. Postremò, ut 100000. ad 122830. (tang. ang. N O P, 50.51') ita 35. ad N P, 43. quæ si subtrahatur à 60. manebit dist, P Q, 17. pert.

Vel si mavis

Juxta posteriorem modum probl. secundi per differentias tangentium operari, eòdem res redibit. e.g. ut 100000. ad 71533. (diff. tang. angulorum N O S & N O R,) ita35. ad dist. R S, 25. ut prius. Et sic in cæteris.

Problema XIX.

Distantiam duorum locorum ex basi
transversa reperire.

POnatur distantia T V, inquirenda ex basi trans­versa X Z, 60 pert. Angulis in utraque statio­ne observaris nempe T X V 97.10'. V X Z. 43. 32'. item T Z V. 75.32' & T Z X, 24.45'. An­quli X T Z, & X V Z latere non possunt, dico ita­que, ut 25122. (sin. ang. X T Z, 14.33'.) ad 60 ; ita 41866. (sin. ang. X Z T, 14.45'.) ad latus X T, 100. Deinde ut 59037. (sin. ang. X V Z, 36.11'. ad 6(?): ita 98393. (sin. ang. X Z V, 100.17') ad latus X V, 100. Quia itaque latera T X, X V, sunt æqualia, erunt anguli X T V, & X V T, æ­quales, per 5. 1. Eucl. subtraho igitur 97.10'. è 180. residuum erit 82.50'. cujus dimidium 41. 25'. pro ang. X T V, vel X V T, ut ergò, 66153. (sin. ang. X T V, 41.25') ad 100. ita 69218. (sin. ang. T X V, 97.10') ad distantiam quæ­sitam T V, 150.

Quod autem latera T X (?) X V, inventa sint hic æqualia, id per accidens factum est, cum v. inæ­qualia, fuerint, quomodo tunc anguli ipsis opposi­ti sint inveniendi, dicetur probl. sequenti.

Problema XX.

Distantiam duorum locorum ex basi re-
trocadente inquirere.

SIt distantia A B indaganda ex basi D C 26. pert. Instrumento in C collocato, & baculo quodam in D, observo ang. A C B, 118.30'. B C D, 124.0'. D C A, 117.30'. deinde colloco instrumentum in D. baculo in C relicto, & observo ang. C D A, 46.47'. item angulum C D B, 39.52'. Iam dico : ut 27088. (sinus ang. D A B, 15.43'.) ad 26 ; ita 72876. (sinus ang. C D A, 46.47'). ad latus C A, 70. Sic in altero triangulo, ut 27787. (sinus ang. C B D, 16.8'.) ad 26 ; ita 64100. (sinus ang. C D B, 39.52'.) ad latus C B, 60. Quia autem in triangulo A C B, dantur duo latera, & angulus

ab eis comprehensus, erit juxta tertium ax. Pit. Vt summa duorum laterum add differēi(sic)iam eorun­dem, ita tangens simidii summæ duorum angulo­rum ipsis oppositorum, ad tangentem infrà vel su­prà dimidium. Exemplum ergò sic stabit: ut 130. summa laterum, ad 10. diff. eorum ; ita 59493. tang. dimidii summæ angulorum opp. ad 4576. tang arcus 2.37'. qui si addatur ad dimidium sum­mæ angulorum, scil. 30.45'. erit totus 33.22'. pro ang. A B C idem ab eodem dimidio subtra­ctus relinquet 28.8'. pro ang. B A C. Iam dico : ut 47152. (sinus ang. C A B, 28.9') ad latus C B 60 ; ita 87881. (sinus ang. A C B, 118.30'. ( ad distantiam A B quæsitam 112. ferè.

Problema XXI.

Distantiam duorum locorum inquirere
si dantur libera stationes.

SIt inquirenda distantia E F, Primò pono in­strumentum in G & observo ang. E G F, qui sit 94.0'. Et quia facilius resolvuntur triangula,

rectangula quâm obliquangula, ideo constituo ab utraque parte ang. rectum, ut E G I, & F G H, de­inde sumo à G versus H & I distantias pro lubitu, æquales vel inæquales, sint in hoc exemplo æqua­les, quælibet 20 pert. Et observo ang. G I E, 71. 34'. & ang. G H F, 66.30'. dico ergò, ut 100000. ad 300028 (tang. ang. E I G. 71.34') ita 20. ad latus E G 60. Sic ab altera parte : ut 100000. ad G F, 46. quo facto inquiro per axioma præceden­te probl. citatum, angulos G E F, & G F E, erit­que ang. G EF, 35.59'. ang. v. G F E, 50.1' quarè sic dico : ut 76623. (sin. ang. G F E, 50.1'.) ad 60 ; ita 99756. (sin. ang. E G F, 94.0'.) ad latus E F, quæsitum. 78.

---

Problema XXII.

Distantiam duorum vel plurium locorum
in linea recta invenire, si prima statio in eo-
rum linea datur, & ab ea ad angulos
rectos recedere licet.

VT sint loca L, P, O, N, M, K in eadem linea posita, quorum distantiæ sunt inquirendæ. Su­ matur ergò in ea linea punctum aliquod ut N, ad quod constituantur anguli recti Q N O & Q N M,

ponaturque instrumentum in Q & observuntur ang. N Q L, 62.44'. N Q P, 54.28'. N Q O, 30.58'. N Q M, 31.37'. N Q K, 53.16'. quibus cognitis, & distantia Q N, 50. erit ut 100000. ad 194023. (tang. ang. N Q L, 62 44'.) ita 50. ad dist. N L 97.

Porrò, ut 100000. ad 140022 (tang. ang. N Q P, 54.28'.) ita 50. ad dist. N P. 70. quâ ex priori subtractâ, restabunt 27 pro dist L P. Et sic in reliquis omnibus est pro cedendum. Si v. quis ma­luerit per differentias tangentium operari, ut pro­blemate 2. & aliis indigitarum est, licebit.

Suorum tantum locorum distantia desidere­tur, verbi gr. inter L & K, potest id unicâ opera­tione absolvi, si addantur tangentes angulorum L Q N, & N Q K, & dicatur ; ut 100000 ; ad 328020. sum. tang. ita 50. ad dist. L K 1 64. Et sic in cæteris.

Problema XXIII.

Idem ex basi obliqua prestare.

SInt distantiæ R X, X Y, Y T, T S, indagandæ ex basi obliqua T V, sitq; ea 75. pert. Primò ob- serventur ang. R T V, 63.5'. & S T V, 136.55'. ponatur deinde instr. in V, ibiq; observentur ang.

T V R, 71.34'. T V X, 48.12'. T V Y, 23.32'. T V S, 24.32'. Iam per 2. ax. ut 71141. (sinus ang. V R T, 45.21'.) ad 75. ita 94869. (sinus ang. R V T, 71.34'.) ad latus R T 100. Item, ut 93179. (sinus anguli V X T, 68.43') ad 75. ita 74547 (sinus ang. X V T, 48.12') ad latus X T, 60. quibus è 100. subductis restabunt 40. pro di­stantia R K. atque ita porrò in reliquis.

Problema XXIV.

Dist. Navis ab aggere explorare.

SIt agger vel murus K I, & in mari sit navis in L, quæratur quantum illa distet à muro K I. Po­natur instrumentum in I ad perpendiculum & observetur ang. K I L qui sit 76.31'. sitq altitu­do muri 30. part. erit ergò ut 100000. ad 417064. (sin. ang. K I L, 76.31'.) ita 30. ad distantiam quæsitam 125.

---

Problema XXV.

Dist. navium à se invicem experiri.

SInt duæ naves N & O, quarum à se invicem distantia quæritur? Ponatur ergò instrumen-

tum ad perpen. in superiori parte mali, ut in M, & observetur ang. N M O, qui inventus sit 89.30'. malus v. ab M, usque ad aquam, sit 4. pert. itaque ut 100000. ad 11458865. (tang. ang. N M O, 89.30'.) ita 4. ad dist. quæsitam 458. pert.

---

Pobl. XXVI.

Profunditatem putei
notam reddere.

SIt Puteus R P Q, cu­jus profunditas, usque ad aquam sit in vestigan­da. Collocetur instrumen­tum in Q, ad perpend. & dirigatur dioptra mobilis donec per eam conspici­atur punctum contactus aquæ & parietis, in R, & notetur ang. R Q P, qui sit 77.21'. putei v. la­titudo P Q sit 22. ped. erit ut 100000, ad 445547. (tang ang. 77.21'.) ita 22. ad profunditatem suprâ aquam, 98. pedum.

Problema XXVII.

Tractum lineæ rectæ per varia impedimen-
ta transeuntis, datis duobus punctis, invenire.

SIt linea recta A B, transiens per impedimenta D, E, F, Cujus quidem extrema dantur scil. A & B, sed quæritur ubinam illa inter hæc impedi­menta transeat ? Ponatur ergò instrumentum ubi visum fuerit, v. g. in C, & observetur ang A C B, qui sit 108.12'. Inter hæc impedimenta erigantur baculi ; ut in G & H, & instrumento notentur an­guli, A C G, 15.6' G C H, 34.23'. H C B, 58. 43'. Et catenâ vel fuuiculo mensurentur A C & C B, sitque A C, 80. B C v. 40. pert. erit ergò per axio. 3.probl, 20. citatum, ang. C A B, 22.20'. & ang. C B A, 49.28'.itaque ut 60783. (sinus ang. A G C, 142.34'.) ad A C, 80 : ita 37999 (sin. ang. C A G, 22.20'.) ad latus C G, 50. in linea ergò C G, mensurentur istæ 50. perticæ, & in ter­mino mensurationis, ut in G ponatur instrument. & dioptra mobilis ad talem angulum qaulis est, A G C, qui angul. notus est, cum noti sint angu­li C A G & A C G, angulo isto in instrumento constituto, moveatur instrumentum donec per al-

terutram dioptram conspiciatur signum in C reli­ctum, tunc altera dioptra dabit tractum lineæ inter duo ista impedimenta. Eodem modo inquirenda est linea C H, quâ inventâ, & catenâ determinatâ, instrumentoque in ejus termino ut in H collocato, & dioptrâ mobili ad debitum angulum constitutâ, habebitur & ibi tractus quæsitus lineæ datæ.

---

Problema XXVIII.

Figuras rectilineas ex Charta in Campum
transferre.

SIt figura I K L M N O, in campum transfe­renda. Primum itaque transportatore investi- gandi sunt omnes anguli, omnesq; lineæ mensurâ quâdam sunt determinendæ. ut in hox exemplo sit angulus OIK, 117.50'. I K L, 126.48'. K L M, 98.12' L M N, 120.8'. M N O, 114.48' N O I, 142.14'. lineæ v. I K, 46. pert. 1. ped. K L, 61.

pert. 9. ped. L M, 35.8. M N, 66.6. N O. 34. 8. O I, 27.4. quibus notatis praxis est instituen­da. Si sit jam aliquis angulus in figura, quem in cer­tum aliquod punctum in planitie cadere quis vo­luerit, tunc ab isto angulo est incipiendum, sit hoc verbi gratia in O, ergò in O erigendus est baculus, & ab O versus I, tot mensurandæ sunt partes, quot notatæ sunt in linea O I, ut in hoc exemplo 27. pert. 4. ped. idque juxta eum tractum ubi illam lineam O I, transire voluerit, in termino mensura­tionis ponatur instrumentum, in eoque constitua­tur angulus in Charta notatus, ut hic 117.50'. & dirigatur ita ut per unam dioptram videatur bacu­lus in O, & ab altera parte ponatur baculus alius, ita ut is per dioptram alteram conspiciatur, versus quem ab instrumento mensurentur partes in Char­ta notatæ, sc. 45. pert. cum 1. ped. ab I, usq; in K, ubi iterum ponendum est instrumentum, baculo erlicto in I. Atque sic pergendum per totam cir­cumferentiam. Cum tandem perventum fuerit ad N, collocetur ibi instrumentum, & moveatur circulus ut per unam dioptram videatur baculus relictus in M, per alteram v. baculus in O : si tunc angulus in instrumento convenerit cum angulo in charta notato, & distantia inter N & O, in plano catenâ mensurata, cum partibus in charta notatis, tunc rectè in campum translata est figura, sin mi­nus ; error est commissus, & de novo instituenda est operatio.

Problema XXIX.

Vrbes & Fortalitia è campo in Chartam
delineare.

SIt urbs quædam cujus ambitus sit A B C D E F G H, quam in Charta delineare oportet.

Erectis in omnibus angulis hastis vel baculis, incipio ab aliquo angulo pro arbitrio v. g. ab an­gulo A, ubi instrum. colloco, & observo angulū H A B, qui sit 63.27'. deinde transfero instrum. in B, & simul lineam A B, Catenâ mensuro, quæ sit 35. pert. 5. ped. angulo A B C, observato (scil. 149.25'.) transfero instrumentum in C, & line­am B C catenâ invenio 48. pert. 4. ped. atque sic continuandum per totum circuitum, usque ad A, ubi inceptum erat.

Si quis scire desiderat, num omnes angulos ritè observaverit, nec ne : faciat ut sequitur : Primò addantur omnes anguli observati in unam sum­mam, deinde multiplicentur 180. per numerum,

numero laterum binario minorem, factus ex hac multiplicatione, si æqualis fuerit summæ angulo­rum, rectè operatus est, sin minus ; non. Vt in fi­gura prob. pæcedentis, ubi observati sunt anguli,

Quia igitur in hac figura latera sunt 6. ideò multip. 180 per 4. (numerum scilicet binario minorem, quàm est nu­merus laterum 6) produce­tur numerus priori summæ æqualis, 720.

Cum verò etiam fuerint anguli externi, tunc subtrahantur sigillatim à 180. & residua addantur ab angulos internos, & postea addantur omnes in unam summam, deinde multipl. ut ante, 180. per numerum, numero laterum 2. minorem. Ubi no­tandum, quod semper duo latera, quæ angulum ex­ternum comprehendunt, sumenda sint pro uno. Sit exem. figura A B C D &c. in qua observati sint anguli:

A B C	49.25'.
B C D	125.54'.
C D E	119.24'.
D E F	124.45'.
E F G	133.50'.
F G H	82.12'.
externus G H A	79.6'. ejus compl. 100.54'.
H A B	63.27'.
Summa, 900.0'.

Quia latera figuræ sunt 7. ideò multiplico 180. per 5. productus erit 900. qui quia æqualis est summæ angulorum, rectè observati sunt anguli.

Idemprocendi modus est in Fortalitiis deline­andis, quæ si regularia fuerint, sufficit metiri 3. li-

neas ; scil. O P, Cortinam, P Q, alam, & Q R, faciem. Item duos angulos scil. ang. faciei & alæ P Q R, & ang. propugnaculi Q R S. Si verò irregularia fuerint, isto compendio uti non licet, sed per totum perimetrum, omnes lineæ & anguli sunt investigandi, & deinde beneficio transporta­toris, & lineæ in æquales partes divisæ, in Char­tam transferendi.

---

Problema XXX.

Mappas Topographicas conficere.

SIt e.g. tabula quædam construenda quæ conti­neat 9. pagos, literis A B C D E F G H I no­tatos. Eligo ergò duas stationes pro lubitu, ut in

I & H, & instrumentum ita in I colloco, ut per diopraro immobilem, conspiciatur signum ali­quod in H, instrumento in hoc situ stante, facio collimationes per dioptram mobilem ad omnes pagos sigillatim, notando angulos. v. g. H I G, 12 26'. H I F, 21.4(?)' H I E, 29.0' H I C, 41. 20'. H I D, 51.19' H I B, 86 25'. H I A, 112. 52'. quibus notatis, confero me ad alteram statio­nem, H, & dist. inter I & H passibus vel aliâ men­surâ notam mihi facio Et instrumento in H col­locato, ut per dioptram immobilem semper vi­deatur signum aliquod in priori statione I, altera dioptra dabit angulos, scil. I H A, 19.52' I H D, 18.12'. I H F, 2(?).34'. I H B, 34.46'. I H C, 49.16'. I H E, 75. I H G, 30'. 98.2'. quibus co­gnitis, facile in papyrum adminiculo transportato­ris Pagi transferri possunt, ut quilibet suum ha­beat locum.

Problema XXXI.

Altitudinem Lapsus aquarum experiri.

SIt aqua vel Lacus quidam in X, & alius lacus in K, quæritur quantum hic lacus suprà lacum in X jaceat ? pono ergò instrumentum ad perp. in M, ita(sic)ut aliquantulum suprà aquam elevatum sit, & baculo L K ita collocato, ut inferiore suâ extremitate aquam tangat, dioptram horizonti pa­rallelam inspiciens, video ubi radius visivus in ba­culum incidat, ut in V, ubi notam imprimi facio. Hoc facto, baculum transferri jubeo in N, & ite­rum video ubi radius visivus per dioptram tran­siens, tangat baculum istum, ut in O, ubi etiam ponenda est nota. jam mensurandum est illud spa­tium, quod inter has n(?)tas comprehenditur, sit illud v. g 9. pedum, & 4 dig. idque servandum. Deleantur jam ambæ ista notæ, & baculo adhuc in N quiescente, instrumentum tt(sic)ansfero in P. ubi similiter observo punctum in baculo, in quod linea per dioptram transiens ceciderit : ut in R, quo

notato, transsfertur baculus in X, ibique ita collo­catur, ut extremitate sua tangat ssuperficiē aquæ, & ubi linea per dioptram transienss, eum tangit, ut in T, ponenda est nota, spatium inter ambas notas contentum sit e.g. 7. ped. 3. dig. qui prioribus additi faciunt, 16. ped. & 7. dig. & tanta est al­titudo lacus K, supra X, quæ erat inquirenda.

Hæc sunto ita breviter dicta de Astrolabii usu, qui plura desiderat, videat M. Dan. Swenterum, Arduiserum, Clavium, Faul­haberum, Ian Pietersen Dou, Maroloem, Stevinum, Metium, Witte-Kindum, Pi­tiscum, & alios, qui hac de re scripserunt.

PARS ALTERA

DE

QVADRANTE

ASTRONOMICO,

Membrum II.

De ejus Structura

---

Cap. I.

De Turricula.

uamvis hoc Astrolabio, cujus fabricam & usum jam dedi, Geome­triæ studiosis quodammodò satis­factum esse confidam, studio tamen Astronomiæ deditis, illud sufficere non potest, quippe qui minutis primis non con­tenti, minuta etiam secunda quoad fieri potest, se­ctantur. Itaque ne ipsis prorsus defuisse videar, brevem etiam, dilucidam tamen ut spero, manu­ductionem tradere conabor de modo fabricandi instrumentum Astronomicum, quo non solum

prima, sed etiam minuta secunda haberi possint.

Varia quidem sunt genera instrumentorum Astronom. ut Semicirculi, Quadrantes, Sextan­tes, Octantes, Sphæræ armillares, & id genus alia, Quadrantis verò structuram hic describere ani­mus est, quam qui bene intellexerit, nullo nego­tio se in reliquorum structura expediet. Neque hic intelligendus est parvus aliquis Quadrans ab uno in alium locum portatilis, sed majoris alicujus quantitatis, cujus radius sit 3, 4 vel ultrà, pedum, qui semper in loco sibi destinato maneat, v. g. in Turricula quadam, quæ in sublimi & edito loco in hanc rem ædificata sit. Si eadem lateratia fue­rit, eò melior & aptior erit ; tunc enim instrumen­to semel accuratè ad perpendiculum collocato, eum situm semper postea retinebit. Si v. lignea fuerit, multis detrimentis & variationibus obno­xia erit, ideoque observator certus esse non po­test, an instrumentum debitum suum situm reti­neat, nec ne, unde cogetur semper instrumentum examinare, & ad pristinum situm redigere, si eun­dem amiserit. Cum v. Instrumentum seu Quadrans, ad perpendiculum in eo situ & loco, quem postea re­tenturus erit, sit collocatus, superiore suo latere (quod scil. horizonti parallelum est) suprà murum tur­riculæ aliquantulum supere minere debet, ut om­nia sydera liberè absque omni impedimento, etiam circa horizontem observari possint. Deinde in­strumentum unà cum turricula, tecto ex afferibus facto, tegi oportet, quod oblongas habebit fene­stras, etiam ex afferculis factas, quibus apertis om­nia cœli puncta, ab horizonte, usque ad Zenit observari queant. Tectum autem non immediat è muro, sed circulo cuidam ligneo, ex solida &

constanti materia constructo, murumque æquanti adhærebit, qui circulus intra se aliquot rotulas, 6. 8, vel plures habebit, quarum beneficio tectum abseque ullo negotio in quamcumque partem li­buerit verti & circumduci poterit, ita ut fenestræ illi cœli plagæ observantur, ubi observatio insti­tuenda erit. Observatione peractâ, claudantur fe­nestræ, ut instrumentum à pluviarum, ventorum vel aëris intemperie tutum sit & immune.

---

Cap. II.

De fabrica ipsius Quadrantis.

IN primis fiant ex firmo, solido & constanti lig­no, duo parallelepipeda, ad longitudinem 4. vel 5. pedum, plus vel minus prout visum fuerit, eo­rum latitudo sit circiter 4 dig. Crassities v. 3. di­git. Hæc parallelepipeda ab una parte ita conne­ctantur, ut præcisè angulum rectum constituant, ab altera v. parte jungantur arcu quodam ligneo, ejusdē materiæ ; ejusdemq; latitudinis & crassitiei. Deinde optimè firmentur interius, pluribus lignis transversalibus, & inter se decussatim junctis, vel juxta delineationem appositam, vel alio modo, prout cuivi placuerit. Ut autem instrumentum justam firmitudinem & statum acquirat, debent omnes juncturæ ab utraque parte lamellis orichal­cei(?)s obduci, limbus verò non solum in juncturis, sed totus ab utraque parte orichalco est munien­dus. Huic limbo orichalco sic obducto & expla­nato debet adhuc alius limbus orichalceus ad ex­teriorem oram superimponi, & pluribus clavicu­lis firmiter affigi, ut postea non dimoveatur, cujus

latitudo sit 1$\frac{1}{2}$(?). dig. pro lubito, Crassities etiam ar­bitraria. Hic limbus quam optimè elaborari, ex­poliri & levigari debet, ita ut ejus facies superior à primo isto limbo ubique æqualiter sit elevata, ea parte v. quâ centrum respicit, ubique æqualiter ab eodem distet. Hoc facto, ex optimo & conve­nienti ligno fiat radius mobilis, seu regula, quæ à centro, circa quod moveri debet, usque ad limbum illum elevatum sese extendere debet. Circa cen­trum v. sicut & circa limbum, orichalco est ob­ducenda. Huic regulæ adhærebit arcus quidam Orichalceus, cujus longitudo sit tanta, ut 61. lim­bi immobilis partes, (de quibus mox dicendum,) ca­pere possit, non autem præcisè, sed paulum ultrà, qua de re dicetur postea. Latitudo hujus arcus po­test esse 1. vel 1$\frac{1}{2}$(?). dig. ejus crassities post elabora­tionem eadem erit cum crassitie limbi immobilis elevati, ut cum eodem prorsus unum constituat planum, & etiam cum illo quam exactissimè con­gruat, ita tamen ut circa eum movere possit, & qui­dem ubique æqualiter, ut nullibi quocunque moveatur, fiant hiatus, sed semper eidem erit contiguus.

---

Cap. III.

De hujus Instrumenti Divisione.

DUctis à centro duabus lineis rectis, quæ ex­quisitè angulum rectum constituant, spatium illud quod hæ lineæ in limbo immobili includunt,(?) dividatur in 90. gr & quilibet gradus in 12. partes omninò æquales.

Deinde in arcu illo mobili, qui regulæ adhæret

sumatur spatium, quod exactè 61. ejusmodi par­ticulis limbi respondet, dividaturque illud in 60. partes æquales. Hujus spatii terminus unus erit li­nea fiduciæ in regula à centro instrumenti usque ad elevatum limbum sese extendens. Instrum. hac ratione diviso observari possunt quina quælibet minuta secunda. Nam cum quilibet gradus di­visus sit in 12. partes æquales, valet quælibet pars 5 minuta prima. Deinde cum spatium illud in ar­cum mobili, quod 61. partibus in limbo respondet, divisum sit in 60.partes æquales, sequitur quod quælibet pars arcus mobilis in se contineat unam partem limbi cum $\frac{1}{60}$ talis partis. Sed jam quæritur, illa $\frac{1}{60}$. unius partis in limbo, quantum valeat? (?). una pars limbi valet 5 minuta prima, redigantur ista ad minuta secunda per 60. fiunt 300". ut jam habeas $\frac{1}{60}$, divide illa 300". per 60. habebis in quotp 5". pro $\frac{1}{6}$, unde patet, cum dico unam partē arcus mobilis continere unam partem limbi cū $\frac{1}{60}$. parte ejusdem; idem esse, si dicerem eandem continere 5 min. prima, & 5 sec. Videatur adjectum Schema in quo A B C D, sit pars limbi immobilis, arcus v. monbilis B C E F. B F, sit linea fiduciæ quæ à cen­tro instrumenti per medium dioptræ usque ad lim­bum duci intelligatur. Cum jam Linea fiduciæ cum aliqua linea in limbo cincidit. etiam al­teram lineam extremam scil. C E, cum alia coin­cidere necessum est, si modo rectè divisum sit in­strumentum, linea autem F notata, quæ huic C E est proxima non coincidet cum linea G in limbo, quia pars illa quam absindit linea G, valet tan­tum 5 minuta prima, pars v. arcus mobilis, quam linea F abscindit, valet 5 minuta prima, & insu­per 5. secunda distantia ergò quâ hæ duæ lineæ in-

ter se discrepant, valet quinque minuta secunda. Si jam regula una cum arcu mobili tantum depri­mi intelligatur, ut linea F coincidat cum linea G, tum per 5 minuta secunda mota est. Si v. tantum deprimatur, ut secunda linea arcus mobilis conve­niat cum secunda linea limbi, mota est regula per 10 minuta secunda. Si tertia congruat, per 15". Si quarta, per 20". & sic consequenter, semper ad­dendo 5". Si linea duodecima cum alia coincide­rit, promota erit regula per unum minutum pri­mum, quia una linea dat 5 secunda, ergò 12 lineæ dant. 60 secunda, id est. unum primum. Si deci­ma septima linea arcus mobilis cum alia concur­rat, mota erit regula per 1. primum & 25. secun­da. Si vigesima quarta ; per 2 prima. Si 32 linea cum alia congruat, promota erit regula per 2 pri­ma, & 40 secunda. Et sic de omnibus aliis.

Num rectè divisum sit instrumentum. nec ne, eodem modo explorari potest uti Astrolabium. de cujus examine, vide Cap. 3. partis primæ.

Instrumento ita diviso & examinato, apponen­di sunt numeri, & quidem primò in limbo notan­di sunt singuli gradus, incipiendo ab isto latere, quod horizonti parallelum erit, per totum limbum usque ad 90. Istæ lineæ, quæ gradus denotant, ali­quantò longius deducendæ sunt, & numeris ma­jusculis notandæ : reliquæ autem lineæ breviores, quia quælibet numeris notari, itidem à supperi­ore deorsum procedendo. In arcu v. mobili, quia semper partes in circulo mobili, numerantur in contrariam partem, respectu numerationis par­tium in limbo ideo incipiendum est à linea C E, parte scil. inferiore sursum versus, & primò qui­dem duodecimas quaslibet longius productas, nu-

meris majusculis, peculiari ordine notare, quibus minuta prima denotantur ; reliquæ autem brevi­ores, & minuta secunda designantes minoribus nu­meris notandæ erunt, sed alternæ tantum, ut in limbo immobili factum est.

Hinc facile patet, quomodo in ipsa praxi, cu­jusvis anguli observati quantitatem deprehendere licet. Angulo enim observato, primum inspici­enda est linea fiduciæ in regula, si ea exactè co­inciderit cum aliqua ex longioribus in limbo, quæ scil. gradus denotant, tum statim Numerus asscriptus quantitatem anguli ostendet, & tunc neque prima, neque secunda minuta quærere opor­tet. Si v. cum aliqua ex brevioribus congruerit, numerus eidem asscriptus indicabit quot minuta prima præter gradus integros contineat angulus observatus. Si eadem linea fiduciæ non coincide­rit cu aliqua linea in limbo, tum inprimis no­tandum quot gradus & minuta completa præter­vecta sit, deinde inspiciendius est arcus mobilis & quærenda est linea, quæ cum alia congruat, (nunquam enim plure quam una congruere possunt) si in­frà eam lineam sint aliqua minuta prima, quod alter numerorum ordo facile indicat, tum illa addenda erunt iis, quæ in limbo prius notata fuerunt, & numerus lineæ congruenti appositus, indicabit quot minuta secunda, præter gradus & prima, an­gulus iste comprehendat.

Sciendum autem est neminem esse astrictum ut semper quemlibet gradem in 12 partes dividat, sed potest eos in plures vel pauciores partes pro lubitu dividere, prout instrumentum majus vel minus fuerit. In minoribus enim instrumentis si quilibet gradus in 6 æquales partes divisus fuerit, valebit quælibet pars 10 minuta prima. & spatium in

arcu mobili quod 61. hujus modi partibus respon­det dividatur in 60 partes æquales, notabit quæ­libet pars arcus mobilis in operatione 10. minuta secunda. Sic diviso quolibet gradu in 10. partes æquales, ut quælibet valeat 6 minut prima, vale­bit quælibet pars arcus 6 secunda : Nam quot mi­nuta prima quælibet pars limbi continet, tot etiam minuta secunda dabit quælibet pars arcus mobi­lis, si modo illud spatium quod 61. partibus re­spondet, dividatur in 60 partes æquales. Si gradum quemvis diviseris in 15. partes æquales, valebit quælibet pars arcus mobilis 4 minuta secunda. In majoribus autem instrumentis si quilibet gradus in 20 partes æquales divisus fuerit, continebit quælibet pars arcus 3. minuta secunda. Si in 30. duo.

Cap. IV.

De Dioptris.

IN centro instrumenti collocandus est cylinder, cujus diameter A B sit circiter 1$\frac{1}{2}$(?), dig. altitu­do D A vel B C sit 2. vel 3. dig.

Deinde fiat dioptra E F G H, cujus latitudo & altitudo excedant latitudinem & altitudinem Cy­lindri semidigito. In hac dioptra fiant duæ rimu­læ I K, L M, ita ut spatium illud, quod inter illas comprehenditur, æquale sit diametro cylindri A B vel D C. Deinde fiat alia rimula R S, reliquis in transversum, tantum distans à basi dioptræ H G, quanta est altitudo Cylindri D A. Cum rimulis ita comparatum erit, ut dilatari & constringi pro lubitu possint.

Hæc dioptra regulæ mobili circa limbum instru­menti est affigenda ita, ut ejus medieas exactè insi­stat lineæ fiduciæ in regula tunc enim in ipsa praxi

si regula ita moveatur, ut stella per superiorem, rimulam visa, stringat superficiem Cylindri suprà, statimque per inferiorem rimulam visa, stringat superficiem Cylindri infrà, habebitur vera altitu­do stellæ : si v. stella spectetur per rimulam trans­versam R S, & instrumentum huc illucque move­atur, donec stella per dictam rimulam visa, strin­gat summitatem Cylindri A B, tunc verum ejus habetur azimuth, quod quantum sit, regula in Cir­culo azimuthali (de quo postea) indicabit. Ad ob­servationes v. Solis propter illius latitudine, opor­tet fieri incisuras quasdam, ut P Q & N O, quarū quantitas, quoad longitudinem, non tàm theoriâ, quàm ipsa praxi & experientiâ est inquirenda. Fa­ctis his incisuris, moveatur regula, donec per imum incisuræ videatur particula ex circumferentia solis, in­fra Cylindrum, tunc istæ incisuræ justam & debi­tam habent longitudinem, si v. major pars solis infrà spectetur, quam suprà, tunc sunt adhuc justo breviores, & tantillum adhuc excavandum, idque multoties repetitis experimentis continuandum, donec extremum circumferentiæ sive ambitus so­lis, æqualiter infra & supra Cylindrum videatur.

Debent autem istæ incisuræ inter se exactè esse æquales, aliàs praxis fallax & erronea erit. Eodem modo ad Rimulam R S, fiat rimula seu incisura V T, quæ planè ejusdem erit longitudinis cum prioribus Per cujus imum & summatitatem Cylin­dri A B, si spectetur extrema circumferentia solis, habetur verum ejus azimuth

Cap. V.

De illis rebus quibus instrumentum
sustentatur.

PRimò fiet axis sive columella ferrea, quæ in de­lineatione literis A B, notata est, huic axi Quadrans mediantibus duabus cochleis fixus ad­hærebit. Debet autē columella hæc omninò paral­lela esse isti quadrantis lateri, quod horizonti per­pendiculare erit, alias quadrans nunquam ad per­pendiculum collocari potest, ita ut semper ad per­pendiculum maneat, quocunque vertatur. Pro axe hoc firmiter in suo loco superius tenendo, egre­diantur è muro 5 ferramenta, quæ in centro con­currant, ubi erit foramen, cui superior axis extre­mitas inditur Quia v. antea dictum, quod murus debeat esse humilior ipso instrumento, debent ergò hæc ferramenta circa murum ita reflecti, ut su­pra instramentum ascendant, & deinde concur­rant. Ut autem observator in suo opere nunquam ab his ferramentis impediatur, prodest ea ita fa­brefieri, ut quodlibet eorum duabus firmetur coch­leis, unâ circa murum, alterâ propè centrum, tunc enim observator illud quod sibi impedimento fore cognoverit, laxatis cochleis, eximere potest, rel­quis quatuor firmiter stantibus.

Et quia sunt 5, ablato uno, semper etiam pars opposita ab impedimentis vacua erit, quod non fi­eret, si numero essent paria. Hæc melius intelligi possunt ex figura hic apposita, quàm ex deline­atione instrumenti.

Directè sub centro horum ferramentorum col­locetut pedamentum quoddam literâ C notatum,

vel ex firmo & solido ligno, vel lapide, quod me­lius erit, in cujus summitate firmetur capsula quæ­dam ferrea literis D E F G signata, inque ejus me­dio jaceat crassa quædam lamina ferrea vel orichal­cea, quæ beneficio 4. cochlearum, in quamcunq; partem libuerit trudi & reduci potest, donec qua­drans, qui mediante inferios axiis extremitate, ei insistit, quàm exactissimè ad perpendiculum sit collocatum, in quamcunque partem vertatur.

---

Cap. VI.

De Circulo Azimuthali.

NE instrumentum suâ perfectione destituatur construendus etiam est circulus azimuthalis, ut eodem negotio & altidudinē sideris supra hori­zontem, & ejusdē azimuth, sive distantiam à meri­diano observare liceat. Construendus ergò est hic circulus ex firmo, constanti & solido ligno, tantæ amplitudinis, ut observator inter illum & qua­drantis limbum liberè ambulare & res suas perfi­cere queat. Limbus ejus eodem modo præparan­dus & orichalco obducendus est. Posteà in 360. gradus dividendus, initio facto à linea meridiana, quæ quàm accuratissimè in primis erit investi­ganda, quilibet gradus in 12. vel plures, pro ut vi­sum fuerit, particulas est distribuendus. Regulæ axi & quadranti affixæ, arcus quidam adhaærebit, qui capiat 61. partes limbi immobilis, & in 60. par­tes æquales dividendus, ut fieri solet.

Circulus ipse 6, 8, vel pluribus columellis in-

cumbat, ut firmus & immutabilis semper in suo loco maneat. Ut autem observator majori com­moditate omnia sidera, sive circa Zenith, sive cir­ca horizontem constituta fuerint, observare pos­sit, fiant scalæ sive gradus circum circa, jucta qua­drantis limbum ita dispositi, ut observator in su­premo grado stans sidera circa horizontem, in infi­mo vero sedens, sidera circa Zenith observare possit.

---

MEMBRUM II.

DE

Quadrantis Astron. Usu.

Problema I.

Lineam Meridianam invenire.

D circulum azimuthalem rectè consti­tuendum, necessum est ut habeatur linea meridiana, quæ sequenti modo invenitur : In plano aliquo horizonti parallelom ex quocunque puncto ducantur circuli quotcunque concentrici non longè è se invicem distantes, è quorum cen­tro erigatur stylus, plano ipsi ad angulos rectos, tantæ longitudinis, ut ejus umbra ad ciculos ex­teriores sese extendat. Tum aliquot horarum spatio ante meridiem observes umbram extremitatis stili aliquem circulum tangere, quod punctum no­ta. similiter cum extremita umbræ alium circu­lum tetigerit, punctum iterum nota, & sic porrò donec aliquot puncta, ad minimum tria, ante me-

ridiem observaveris : Eodem modo post meridiem, umbra crescente, denuò observa extremitatem umbræ, quæ ubi circulos anteà notatos attigerit, iterum notes.

Tandem connectantur bina ac bina in iisdem circulis puncta, lineis rectis, quæ orthogonaliter in duas æquales secentur partes, atque linea illa orthogonalis, erit linea meridiana quæsita. Si au­tem omnia puncta bisectionum non cadant in ean­dem lineam orthogonalem, falsitatem observati­onis arguent.

Nota.

Tempus prædicto modo lineam meridianam inquirendi, convenientissimum est circa solstitia, præsertim æstivum, tunc enim intra aliquot dies, insensibilis est declinationis solaris variatio, ibi-

demque radiorum refractio asmodum exigua, imò nulla.

Inventa hac ratione linea meridiana, & qua­drante cum circulo azimuthali ad illam constitu­to, ulterius examinari potest, num exquisitè ea sit inventa nec ne. Aliquot horas ante meridiem, observa altitudinem solis simulque ejus azimuth. Regulà sic immotà manente, expecta donec sol post meridiem ad talem altitudinem perveniat, quo momento ejus azimuth nota. Si duo hæc azi­mutha æqualia fuerint, rectè constitutus est circu­lus azimuthalis, sin minus, corriendus. Idem po­test etiam noctu fieri per stellas fixas.

Sunt & multi alii modi lineam meridianam in­veniendi, quos omnes hic recensere, instituti ra­tio non permittit.

---

Problema II.

Elevationem Poli per stellas circum-
polares invenire.

COnstitueac firma quadrantem in linea meri­diana, & observa altitudinem alicujus stellæ, in parte septentrionali (puta(?) unius de plaustro, vel ursa minore) tum post 12. horas eum eadem attige­rit meridianum, infra vel contrà. Has altitudines adde, summæ dimidium dabit elevationem Poli quæsi­tam.

Sit e.g. B C, altitudo alicujus stellæ in plaustro ursa majoris, infra polum in meridiano sumptæ, 36,32'.24". Sit item B E altitudo ejusdem stellæ

in meridiano supra polum, 74 15'.56". Si jam hi arcus ad­dantur, erit summa 110. 48'.20". Cu­jus dimidium scil. 55. 24'.10". exhibet quæsitam poli eleva­tionem, B D.

Nota I.

In observationibus astronomicis, si fieri potest nunquam observanda est altitudo stellæ, quæ mi­nor est 20. gr. propter refractiones, quæ circa ho­rizontem sunt majores.

Nota II.

Si detrahatur Elev. poli à 90. gr. residuum da­bit elevationem æquatoris.

---

Problema III.

Altitudinem solis, Lunæ vel alterius
sideris deprehendere.

PRimo quadrantem ita move, ut per rimulam transversam, quæ extremitati Cylindri respon­det, conspiciatur extimum circumferentiæ solis, extremitatem Cylindri stringens, tunc eodem mo­mento moveatur regula ita ut per rimulam supe­riorem videatur tantillū circumferentiæ solis supra cylindrum, & tantundē etiam infra cylindrum per

rimulam inferiorem. atque ita & altitudinem & azimuth eodem negotio deprehendes. Altitudi­nem quidem in quadrante, numerando gradus & minuta prima in limbo immobili deorsum, minu­ta v. secunda in arcu mobili, qui regulæ est affixus, idque in contrariam partem, id est, sursum. In cir­culo azimuthali dabitur azimuth, si numerentur gradus & minuta prima in limbo immobili, inci­piendo à linea meridiana, in arcu v. qui regulam comitatur, in contrariam partem numeranda sunt minuta secunda. Qui meliorem explicationem horum desiderat videat cap. 3. membri præcedētis.

Nota.

Quandocunque observas altitudinem Solis, Lunæ vel stellarum, (Planeta quinqua reliqui easdem cum sstellis fixis habent refactiones.) tum semper ab alti­tudine observata subtrahe refracionem, & ed re­siduum (puta in Solis & Luna observationibus tan­tum) adde illorum parallaxin, & habebis altitudi­nem veram & correctam.

Sit e.g. observata altitudo Solis	19.30'. 0".
Hinc subtrahe refractioneonem(sic) Solis	4.45.
-
Residuo-	19.25. 15.
Adde parallaxim Solis-	2. 43.
-
totus erit Altitudo correcta	19.27.58.

---

Problema IV.

Obliquitatem Zodiaci investigare.

Ob(sic)serva in utroque solstitio altitudinem solis meridianam, eamque corrige per præcedens

problema, tum aufer minorem altitudinem corre­ctam à majori itidem correcta, relicti dimidium dat obliquitatem Zodiaci, id est, maximam decli­nationem Solis ab Æquatore.

Nota.

Ex hac observatione datur etiam elevatio poli. Nam si obliquitatem inventam auferas à majori altitudine, vel subtrahas à minori, habebis eleva­tionem Æquatoris, cujus complementum ad 90 gradus, dabit elevationem Poli.

Alius modus prædictam obliquitatem

invenire.

Inquire primum altitudinem Poli, quâ inventâ, datur etiam elevatio æquatoris, quam si auferas ab altitudine Solis meridiana in solstitio æstivo ob­servata ; relinquetur obliquitas Zodiaci. Vel si al­titudinem correctam Solis solstitio brumali accep­tam, subtrahas ab elevatione æquatoris, residuum ostendit iterum maximam declinationem Solis.

---

Problema V.

Locum Solis in Ecliptica invenire.

COgnitâ elevatione Poli, observa altitudinem Solis meridianam, eamque corrige per pro­blema 3. Si altitudo Aolis major fuerit sublimita­te Æquatoris, Sol erit in semicirculo bore, aufer hanc ab altitudine observata, residuum ostendet declinationem Solis borealem. S v. altitudo So­lis minor fuerit altitudine æquatoris, aufer altitu­dinem Solis ab altitudine æquatoris relinquetur

declinatio Solis australis. Data Solis declinati­one, datur etiam ejus locus in Ecliptica per 1. axi­oma Triang. Sph. Pitisci.

Notæ.

• 1. Si Sol est in semicirculo boreali ascendens, erit latus inventum ipsa longitudo Solis, ab æqui­noctio verno.
• 2. Si Sol est in semicirculo boreo descendens, Latus inventum subtrahatur à 180 gr. residuum ostendet locum ab æquinoctio verno.
• 3. Si Sol est in semicirculo australi descen­dens, inventum latus est distantia Solis ab æqui­noctio autumnali, cui addantur 180. gr. ut habe­atur locus ab æquinoctio verno.
• 4. Si Sol est in semicirculo australi ascendens, inventum latus subtrahere ab integro circulo, resi­duum dabit locum ab æquinoctio verno.

Exemplum ad primam Notam.

Anno Christi 1643. 18. Aprilis observata altitudo Solis meridiana 48.41'.20". quæ­ritur Locus Solis in meridiano qui est Lugd. Batav. sub latitudine 52.10'$\frac{1}{2}$(?)? Corrigatur in primis alti­tudo Solis per probl. 3.

Et quia in tali altitudine nulla datur refractio, ideo addatur tantum parallaxis, quæ est, 2'.0",

Altit observata.	48.41'.20".
Parall. addenda	2.0.
-
altit. Solis correcta.	48.43.0.

Iam quia altitudo Solis sub data latitudine, ma­jor est altitudine æquatoris, ideo hæc ab illa est

subtrahenda, ut habeatur decl. Solis,

Altit observata.	48.41'.20".
Parall. addenda	2.0.
-
altit. Solis correcta.	48.43.0.

Fiat ergò juxta axioma priùs citatum : ut 100000. ad 250533. (secant. compl. ang. 23.31'.30".) ita 18905. (sinus lateris dati, 10 53'.50".) ad 47363. (sinum arcus quæsiti 28.16'.13". est ipsa longitudo Solis ab æquinoctio verno. ut habet nota 1.

Exemplum ad Notam II.

Anno 1642 19. Iulij, observata est altitudo Solis in meridiano Lugd. Bat. 58.42'.20". quæ­ritur quonam in Ecliticæ loco Sol tum erat con­stitutus? Primio corrigetur altitudo observata ut prius.

Altit. observ.	58.42'.20".
Parall. add.	1.55.
-
Altit. correc.	58.44.15.
hinc subtrahatur Elevatio Æquat.	37.49.30.
-
ut maneat decl. Solis bor.	20.54.45.

Dic jam, ut 100000. ad 250533. (sec. compl. 23.31'.30".) ita 35695. (sinus lateris, 20.54'.45". ad 89428. (sin. arcus quæsiti 63.25'.) qui à 180. est subtrahendus, quia Sol erat in semicirculo boreo descendens, manebit longitudo Solis æquino­ctio verno, 116.35'.

Non aliter in aliis exemplis est procedendum, dummodo observvetur quid quælibet prædictarum notarum præcipiat.

---

Problema VI.

Declinationem stellarum invenire.

COgnitâ Elevatione Poli, observa altitudinem cujuscunque stellæ meridianam, quæ si ma­jor fuerit elevatione æquatoris, subtrahatur ab illa altitudo æquatoris, residuum dabit declinationem borealem. Si v. altitudo stellæ minor fuerit altitu­dine æquatoris, subtrahatur illa ab hac, residuum dabit declinationem stellæ australem. Memor esto, quod quotiesunque altitudo stellæ observata mi­nor fuerit 20. gr. corrigenda est per subtrctionem refractionis.

---

Problema VII.

Ascensionem rectam Solis invenire.

EX data declinatione Solis & obliquitate Zo­diaci, invenitur ascensio recta Solis per axio, 2. Sphær. hoc modo : ut Radius ad tang. ang. 23.31'. 30". ita tang. compl. lateris dati, ad sec. compl. Lat. reliqui, cujus arcus dabit ascensionem re­ctam Solis.

Nota.

Etiam hic observandæ sunt quatuor illæ Re­qulæ suprà problemati quinto adjectæ.

Problema VIII.

Ascensionem rectam stellarum in-
vestigare.

OBserva altitudinem meridianam Solis, & per antecedens problema, inquire ejus ascensio­nem rectam, habeasque ad manus, horologium exactissimum, in minuta secunda etiam distribu­tum,(?) quod dirige eo momento quo Solis accipis altitudinem, in horam 12. Observa deinde stellam cujus ascensionem quæris, donec veniat etiam in meridianum, ubi ejus altitudinem sume (unde ha­bebis ejusdem declinationem per probl 6.) ac simul in­spice quodnam tempus horologium ostendar, hoc ipsum resolve in gradus & minuta æquatoris, per tabulā, cujus Titulus : Canon convers. &c. quibus adde ascensionē rectam Solis, summa dabit ascen­sionē stellæ quæsitam. Si quandoq; accidat ut hæc summa 360. gr. superet, abiice ab illa totam cir­cumvolutionem circuli, residuū dabit quod quæris.

Problema IX.

Data ascensione recta & decl. stellarum, ea-
rundem Latitudinem & Longit. invenire.

Declaratio Schematis

A Polus mundi boreus. B Polus Eclipticæ bo­reus. G D E I, Æquatuor. H D F K, Ecliptica.

E C, declinatio stellæ borealis. D E, asc. recta, D F, Longitudo stellæ. C F latitudo ejusdem bo- realis. D. principum arietis. H G B A K I, Co­lurus Solistitiorum.

Exemplo res erit clarior.

Data est declinatio Capellæ, 45.30'. borealis, unà cum ascensione recta, 71.49'. observata anno Christi 1600. à Tychone Brahe, quæritur ejus La­titudo & Longitudo ? Latitudo sic inquiritur : in triangulo A B C, datur latus B A, nempè distan­tia Polorum, 23.31'.30". datur itidem latus C A, utpotè compl. declinationis stellæ, ad 90. gr. 44.30'. Angulus B A C hoc modo datur:

Compl. ascensionis rectæ D E ad 90. erit arcus E I, 18.11'. hunc aufer à 180. residuum dabit angul. B A C quæsitum, 161.49'. quo cognito operare juxtà axio. 4. Triang. Sphær. Pitisci in­venies latus, B C, cujus compl. ad 90. C F, da­bit latitudinem quæsitam 22.51'.30".

Longitudinem autem hoc modo inquires : in eodem triangulo A B C, invento latere B C, in­quire ang. A B C, per 3. axio. Sphær Cujus am­plitudo erit F K, hunc aufer à 90. gr. residuum dabit arcum D F, ipsam longitudinem stellæ quæ­sitam...

Nota.

Si ascendsio recta fuerit 90. gradibus minor, Longitudo stellæ erit in quadrante primo, si v. major, & minor quam 180. erit in qua­drante tertio. Si v. inter 270. & 360. fuerit, in quadrante quarto seu ultimo erit Long. sti(sic)llæ.

Operatio ipsa præced. Exempli.

Quia triangu­lum A B C est obtusan­gulum, ut fa­cilior fiat o­peratio, de­mittatur per­pendiculum. B L, ex pun­cto B, & producatur C A in L, dabiturque trian­gulum B L A, rectangulum, in quo cogniti sunt duo anguli, scil. B L A, rectus, & B A L, qui est compl. ang. B A C ad 180. Cognitum quoque est latus A B, quarè per ax. 1. Sphær. sic dico : ut 100000. ad 39914. (sin. lateris A B, 23.31'.30".) ita 31205 (sinus ang. L A B, 18.11.) ad 12455. (sinum lateris oppositi B L, 7.9'.18".)

Hoc jam invento quære latus L A, per 2. ax Sphær. dicendo : ut 100000. ad 95006. (sinus

compl. ang. L A B,) ita 43532 (tang. basis B A) ad 41358. (tang. Laterus L A.) scil. 22.28'.8". Ad­de jam latus L A, lateri A C, 44.30'. habebis re­ctangulum B L C, in quo notum est latus L C, 66.58'.8". item latus B L, 7.9'.18". & angulus B L C rectus. Ut jam inveniatur latus B C, dic juxta 1. ax. ut 100000. ad 100784. (sec Lat. B L.) ita 255603. sec. alterius lat. L C.) ad secantem ba­sis B C, 257429. est igitur latus B C, 67.8'.30". Invento itaque latere B C, si sumatur ejus compl. ad 90. habebitur arcus C F in Schemate, ipsius nimirum stellæ latitudo 22.51'.30".

Porrò pro Longitudine ejusdem stellæ inveni­enda, scire oportet amplitudinem ang. A B C, in dato triangulo B C A, qui hoc modo investiga­tur : quæratur primò in triangulo B L C, ang. ad B, per ax. 2. Sph. ut 100000. ad 802805 (sec. compl. lat B L) ita 235229. (tang. lat. L C.) ad 1888571. (tang. ang.opp L B C, 86.58'.8".)

Hoc angulo invento, inquiratur etiam in trian­gulo B L A, angulus L B A. per idem ax. hoc modo : ut 100000. ad 109064 (sec. lat B A) ita 304450. (tang. compl. ang dati) ad 332045. tang. ang. reliqui L B A, 73.14'.22". qui ab angulo L B C, subtractus, relinquet angulum A B C, 13. 43'.46". Cujus mensura est arcus F K, in Sche­mate, qui auferendus est à 60. gr. residuum da­bit ipsam Longitudinem stellæ à D puncto æqui­noctii verni seu principii arietis, 76.16'.14". vel, 16.16'.14". II.

Problema X.

Data Longit. & Latitudine ; Ascensionem
rectam & Declinationem invenire.

QUia hoc problema nihil est aliud quàm ante­cedentis conversum, nullum hic adhibetur exemplum, sed modus tantum inveniendi ea quæ hic quæruntur.

Declarationem Schem. vide probl. antec.

In triangulo B A C, datur Latus B A, dist. scil. polorum, datur quoque latus B C, videlicet com­plem. Latitudinis ad 90. gr. Datur etiam angulus C B A, compl. nimirum Longitudinis D F ad 90. & quæritur ang. B A C, qui per 3. ax. Sph. inve­nitur. Sinus enim laterum, sinibus oppositorum angulorum directe sunt proportionales, quo in­vento, si ab eo subtrahatur quadrans G D, rema­nebit ascensio recta D E.

Quæritur etiam latus A C, quod per idem axio­ma invenitur, cum ang. oppositus C B A, sit co­gnitus. Latere hoc invento, & à 90. gradibus subtracto, restabit C E, decl. quæsita.

Multa ac varia problemata, pro varietate dato­rum hic possent adferri, sed brevitati studens, ea consultò prætereo.

---

Problema XI.

Distantias stellarum invenire.

POssunt quidem distantiæ stellarum per calcu­lum, ex dta ascensione recta & declinatione inveniri, sed multò facilius absque calculo inve­niuntir per Sextantem aliquem Astronomicum, qui eodem prorsus modo, quo quadrans Astrono­micus, fabricandus, quoad divisionem scilicet, re­gulam, pinnacidia & Cylindrum in centro. Cu­jus Limbus non quartam sed sextam tantum cir­culi partem continebit, unde etiam nomen habet. Prætereà etiam ad alterutrum latus habebit diop­tram immobilem, in regula mobili alteram, utri­que respondebit Cylinder in centro.

In hujus instrumenti praxi duo requiruntur ob­servatores, quorum unus instru. ita dirigit, ut unam stellam videat per dioptram ad latus immobi­lem, alter v. regulam movet, ut per ejus dioptram conspiciatur stellarum observandarum altera, ut in limbo & arcu mobili habeatur distantia earum in gradibus & minutis primis & secundis, non se­cus ac in quadrante.

Nota.

Hoc instrumentum non ad perpendiculum fixum hærebit, ut quadrans, sed ita summitati cu-

jusdam Columnæ incumber, ut commodè pro ar­bitrio, in hanc vel illam partem inclinari & recl­inari possit, ut in ipsa praxi ejus planum semper coincidat cum linea recta, quæ duci intelligitur inter duas stellas, quarum distantia quæritur.

---

Problema XII.

Longit. & Latitudinem Planetæ, vel alte-
rius cujusdam novi sideris, exduarum
Stellarum distantia, Longitudine ac
Latitudine cognitis, invenire.

Explicatio Schematis

A Polus Eclipticæ boreus. B, sinistrum genu Ophiuchi. C, dextrum genu ejus­dem. G, Venus. G C, distantia ejus à dex­tro genu. G B, dist. à sinistro. B C di­stantia dictarum stel­larum. B E latitudo borea sinistri genu. B A ejusdem compl. ad 90. gr. C D, Lati­tudo borea dextri ge­nu. C A, ejus compl. E D, differentia Longitu­dinum datarū stellarum.

In hoc Schemate dantur B C, dist. stellarū, 9. 28'.12". G C, distantia Veneris à dextro genu

Ophiuchi, (per obs. inventa) 9.25'.0" G B distan. ejusdē à sinistro genu, 8.39'.0". C D Latit. dextri genu borea, 7.18'.0". C A ejusdē cōp. ad 90. 82. 42'.0". E B, latit sinistri genu borea, 11.30'.0". A B ejus cōpl. 78.30'.0". Datur etiam D E diff. Longit. datarum stellarū 8.45'. & cum idem arcus E D sit mensura ang. B A C, & ipse erit 8.45'.0".

Quæratur jam in triangulo C A B, (cujus tria latera cum ang. B A C, cognita sunt) ang. A B C per 3. ax. Sph. sic ; ut 16452. (sin lateris B C 9.28'. 12".) d 15212 (sin. ang. B A C, 8.45') ita 99189. (sinus lat. A C, 82(?).42'.) ad 9172(?)3. (si­num arcus 66.30'.38".) & quia ang. qui quæritur obtusus est, ideò sumendum est complementum arcus inventi ad semicirculum, erit angulus A B C, 113.29'.22". Deinde in triangulo B G C, quæ­ratur ang. G B C, per 4 ax. Sph. dicendo : ut 100000. ad 16452 (sin. rect. Lat. B C, 9 28'.12".) ita 15040. (sinus rectus lat alterius B G 8.39') ad 2474 quartum. Et ut 2474 quartus, ad 100000. ita 1337 (diff sin. versorum lat. tertii & diff. reliquorum laterum) ad 54042. (sin. versum ang quæsiti, 62.38'. 25".) Addantur jam ambo anguli inventi, erit sum­ma 176.7'.47". pro angulo A B G, cujus com­plementum ad 180. dat ang G B H, 3.52'.13". Demissa igitur perpendiculari G H, quæratur am­plitudo arcus G H, per 1. ax. Trian. Sph. ut 100000. ad 15040. (sin. basis seu hypothenusa) ita 6748. (sinus ang. H B G, 3.52'.13".) ad 1015. (sinus lateris opp. G H, 0.34'.54".) In eodem tri­angulo quæratur H B, dicendo : ut 100000. ad 99772 (sin. compl. ang. H B G) ita 15213. (tang. basis B G,) ad tang. lat, op H B, 15178. Cujus arcus est, 8.37'.43". pro H B. Addantur porrò H B & B A. summa dabit arcum H A, 87.7'.43". Deinde in triangulo H A G, quæratur latus A G,

sic : ut 100000. ad 1996252. (sec. lat. H A,) ita 100005. (sec. lat. G H, 0.34'.54") ad 1996352. (sec. basis G A, 87.7'.23".) cujus compl. ad 90. dat arcum G F, ipsam Latit. Veneris borealem quæsitam 2.52' 37". Quæratur etiam in eodem triangulo, angulus G A H, ita : ut 100000. ad 100126 (sec. compl. lat. G A.) ita 1016. (sinus lat. G H 0.34'.54".) ad 1017.(sin. ang. G A H, 0 34'.56".) qui additus ad longitudinem sinistri genu Ophiuchi litera B signati, (quæ est 4.14'.44" ♐︎) dabit veram Long. Veneris, 4.49'.38". ♐︎.

---

Problema XIII.

Datis duarum stellarum in eodem azimu-
tho existentium distantia, & alterutrius al-
titudine; elevationem Poli invenire.

Declaratio Schematis

A Polus mundi, K vertex seu Zenith, E D C B Horizon. F G C L æquator. K I H D circulus

verticalis. H I, distan. stellarum I D, altitudo stellæ superioris. G I, declinatio stellæ in I, sitæ. H D altitudo stellæ inferioris, A K, Distantia Po­li à verticè. A B elevatio Poli, quæ quæritur.

In triangulo itaque A I H, dantur omnia Late­ra. Latus enim H I, est distantia stellarum, quæ nota præsupponitur, I A, compl. declin. stellæ ad I. Latus A H, compl. alterius stellæ, ad H sitæ. (si una stellarum sit in ipso æquatore, latus illud erit 90) Quæretur ergò in hoc triangulo, angul. A I H, eo modo, quo ex tribus lateribus in antecedente pro­blemate factum est. Quo invento, in triangulo A K I, iterum tria erunt nota, ang. enim K I A, est anguli jam invemti compl. ad semicir. Latus A I, datum est in priori triangulo. K I v. est comp. altitudinis stellæ superioris ad 90. Si autem datur stellæ altitudo ad H, Subtrahatur ab ejus comple­mento distantia stellarum, residuum dabit latus K I. Qua propter in hoc triangulo inveniatur la­tus K A. ac inventum à quadrante subtrahatur, re­siduum ostendet Elevationem Poli quæsitam.

---

Problema XIV.

Data declinatione duarum stellarum in
eodem cognito Almucantharat sitarum,
elevationem Poli invenire.

Explicatio Schematis

A polus mundi. H Zenith. F E D G Horizon, E B altitudo stellæ unius, D C alt. alterius, priori æqualis. H B & H C complementa altitudinum

stellarum, B C, earundem distantia. B A, compl. decl. stellæ in B. C A, complementum declinati­onis stellæ in C.

In triangulo itaque H B C, ex tribus lateribus cognitis, inveniatur ang. B C H ; & in triangulo B A C, similiter ex tribus lateribus notis invenia­tur angulus B C A, à quo subtrahatur angulus B C H, manebit ang. H C A. Si jam in triangulo H C A, ex duobus lateribus & angulo uno co­gnotis, inveniatur latus H A, habebitur elevatio Poli desiderata, hujus nimirum complementum, ad. 90.

---

Problema XV.

Data temporis articulo, cum phænomeni novi
altitudine & azimuthali gradu simul obser-
vandis : datur ejus ascensio recta atque de-
clinatio, & ideoque etiam ejusdem Long. & Latit.

SIt in diagrammate apposito M K N, Horizon. M L A B N, meridianus L H K, quadrns æqua-

toris, cujus polus B. Polus autem Horizontis A.

Detur ex observatione, C G, altitudo cujusdam phænomeni in C existentis, item M G, distantia ejus in horizonte à meridiano. Denique punctum L. Medii sc. Cœli in æquatore, quod adhibita a­scensione recta Solis cognoscitur ex effluxu tem­poris inter meridiem diei antecedentis aut conse­quentis, & momentum observationis habitæ, si horas & horarum minuta, ex horologio, vel alti­tudine alicujus stellæ cognita, in gradus & minu­ta æquatoris resolveris.

Cum itaque in triangulo A B C cognita sint latera A B, (compl. Elevationis Poli) & A C, compl. altitudinis phænomeni observatæ unà cum angu­lo C A B, compl. azimuth observati G M, ad se­micirculum, ideo manifestabitur latus C B, quo ex 90. gr. subtracto, relinquetur declinatio quæsita C H, Cognitis jam omnibus lateribus in triangulo A B C, angulus C B A, id est, H L, latére non potest. quo addito ad ascensionem rectam anteà è tempore inventam, si phænomenon in orientali plaga observatum fuerit, vel subducto, si idem in parte à meridie occidua hæserit, etiam ascensio recta sideris ignoti manifesta erit. Quibus ac-

quisitis, Longitudo & Latitudo ejusdem è præ­cedentibus problematibus derivantur.

---

Problema XVI.

Data altitudine Solis ejusque declinatione
cum elevatione Poli ; datur momentum tem-
poris in horis ac minutis correspondens. Et Contrà.

Casus I.

Si Sol in æquatore, hoc est, in principio ♈︎ vel ♎︎.

SIt Sol in principio ♎︎ ad punctum H, & sit ob-servata ejus altitudo, H L, 34 9'.27". & quæ­ratur quota sit hora diei, id est, quantus sit arcus A H ? vel angulus A F H ? quo arcu vel angulo Sol tunc distat à meridie. Quia nota supponitur

poli elevatione K F, 49.35', ideo nota est etiam al­titudo æquatoris I A, æqualis compl. Elevat. Po­li 40.25'. Atque adeo in triangulo H E L, dantur duo anguli nempè rectus ad L, & acutus ad E, cu­jus mensura est arcus A I, & denique Latus H L, altitudo Solis. Hinc invenitur arcus H E, 60.0'. Cujus complementum ad 90. est arcus H A, 30. qui ostendit solem duabus horis à meridie distare, hoc est, esse vel 10. antemeridianam, si altitudo So­lis crescat, vel secundam pomeridianam si ea­dem decrescat.

Casus II.

Si Sol sit in aliquo signo boreo.

Sit Sol in 15. gr. ♉︎ (?) ad punctum H & observa­ta sit ejus altitudo supra Horizonetem H L, 48. 41'.33". quæretur autem quota sit hora diei, hoc est, quantus sit arcus M A, vel ang. M F A ? quo

arcu vel angulo Sol tuu(sic)c à meridie distat. Quia nota præsupponitur Elev. Poli, 49.35'. notum etiam est ejus compl. ad 90 F G, sc. 40.25'. No­ta item supponitur declinatio Solis H M, 16.21'. Cujus compl. ad 90. est H F, 73.39'. Datus quo­que est arcus G H, 41.18'.27". utpote compl. altitudinis Solis observatæ, 48.41'.33". Itaque in triangulo F G H, omnia latera sunt nota, unde in­quiritur ang. desideratus G F H. 30. grd. Quarè iterum Sol duarum horarum spatio à meridiè abest.

Casus III.

Si Sol sit in signo aliquo australi.

Sit Sol in principio ♏︎, ad punctum H, & sit observata ejus altitudo H L, 23.30'.45". quæra- tur autem quota sit hora diei, sive quantus sit arcus A M ? Quia nota est Elev. Poli 49.35'. notum

est etiam ejus compl. F G, sive N O, 40.25'. no­ta item præsupponitur decl. Solis H M, 11.29'. ergò notum est ejus compl. H N, 78.31'. Nota quoque ex observatione est altitudo Solis H L, 23. 30'.45". erit itaq; compl. ejus H G, 66.29'.15". Vel arcus H O ex altitudine Solis H L, & qua­drante L O compositus 113.30'.45". Atque sic in triangulo F G H, nec non in triangulo opposito N H O, nota sunt omnia lateri. Quæratur itaque ang. G F H, in triangulo H G F, cujus mensura est arcus A M. Vel quæratur ang. H N O, in trian­gulo opposito, quo invento & à 180. gr. sub­tracto, manebit angulus A N M. cujus mensura est idem arcus A M, qui quærebatur, ille enim est, qui ostendit quantum Sol à meridiano distet.

---

Problema XVII.

Data ascensione recta Solis unà cum ascensio-
ne recta ac declinatione alicujus stellæ, ejusque
altitudine observata sub certa Elev. Poli ;
datur tempus nocturnum correspondens.

SIt ad 13. diem Sept. altitudo lucidæ ♈︎ per qua­drantem observata 25. gr. in parte cœli orien­tali. Datur autem Longitudo ejus 2.14'. ♉︎(?). La­titudo 9.57'. borealis, quare declinatio erit 21. 36'. & ascen. recta, 26.21'. Ergò in appositi dia­grammatis triang. A B C data sunt omnia latera, A B, 37.50'. distan. Polorum. B C, 68.24'. compl. decl. stellæ. A C 65.0' compl. altit. ob­servatæ C E, dabitur ergò ang. A B C, 76.38'. cujus mensura est arcus quæsitus D F, quo sub­ducto ab ascensione recta Lucidæ ♉︎(?), 26.21'. cir-

culo integor prius addito, remanebit ascensio recta medii cœli 309.43'. à qua rursum sublata asc. recta Solis 181.50'. relinquetur arcus inter me­dium cœli & solem, 127.53'. qui in tempus con­versus, dat horas 8. min. 31$\frac{1}{2}$. Si v. in parte oc­cidentali alt. stellæ observetur, addendus est arcus quæsitus asc. rectæ stellæ, ut constet asc. recta me­dii cœli.

---

Problema XVIII.

Data Phænomeni circa polum mundi semper
conspicui, utraque altitudine meridiana ; da-
tur aggregata utriusque altitudinis Paral-
laxis, si quam habuerit, vel Differentia.

ARduam & intricatam Parallaxium doctrinam ex professò & theoreticè tractare, non est hujus loci, sed ex Astronomia ea est petenda, &

jam tanquam nota & cognita præsupponitur. Hic pauca quædam attingamus, quæ ipsam praxin spe­ctant, quomodo scil. instrumento nostro, explo­rare possimus an phænomenon aliquod apparens, parallaxin habeat nec ne, & si habuerit, quanta sit illa ; & quanta etiam sit differentia ejusdem in utraque altitudine meridiana. Nam omne Phæ­nomenon parallaxin habens, quò propius fuerit Horizonti, eò minorem, donec per­ventum sit ad ipsum verticem, ubi omnis paralla­xis prorsus evanescit.

Intelligendum est problem propositum de tali phænomeno, quod una cum stellis fixis sit immo­bile. Si v. mobile fuerit, reducetur ad immobili­tatem per mutationem declinationis ejus, in diur­no motu observandam & proportionaliter acco (sic) modandam.

Præsentis problematis Casus duo sunt : aut enim phænomenon polum mundi ita circumit, ut sem­per infra verticem loci ad boream in utraque alti­tudine meridiana conspiciatur. aut in superiore al­titudine verticem superat, & ad meridiem vergit. Ubi notandum, quod in casu priori differentia utri­usque distantiæ à polo, sit ipsa summa parallaxium, in posteriori verò eadem differentia distantiarum phænomeni à polo, sit parallaxium differentia.

Exemplum Casus prioris.

Sit A centrum mundi, B locus observatoris in superficie terræ, D H O, orbis stellarum fixarum, H polus mundi, C I M P, orbis novi phænome­ni, cujus alt. meridiana maxima est P I, sive Q I, minima v. P M, sive Q M, Nam lineæ B Q N & A P O coincidere intellìguntur, propter insensibi-

lem comparationem diametri terræ, ad diametrum octavæ sphæræ.

Sit jam Elevatio poli 52 gr. altitudo meridiana inferior in M, observata sit, 22.20'. superior v. in I, 79.40'. Subtrahatur ergò altitudo phænomeni minor, ab elevatione Poli, manebit distantia mi­noris altitudinis à polo 29.40'. Deinde subtraha­tur elevatio poli ab altitudine phænomeni maxi­ma, remanebit ejusdem à polo distantia 27.40'. harum distantiarum differentia, scil. 2.0'. est pa­rallaxium summa.

Exemplum Casus II.

Sit phænomenon aliquod, cujus altitudo infe­rior in D observata 15.25'. ad elev. poli 60. gr.

superior v. altitudo verticem superans, ut in C sit 100.30'. Subtrahatur ergò ut prius altitudo mi­nor ab elevatione poli, restabit distantia ejus à polo 44.35'. deinde subtrahatur elevatio poli ab altitu­dine majore, manebit iterum distantia earū 40.30'. Subtrahatur jam distantia minor à mo(sic)jori, ut ma­neat earum differentia 4.5'. quæ etiam est diffe­rentia parallaxium. Ex his quæ in utroque Casu dicta sunt construi potest sequens

REGULA:

Subtrahatur altitudo phænomeni infima(?) ab ele­vatione polis, residuum servetur : deinde Subtra­hatur elevatio polis ab altitudine phænomeni su-

prema, residuum iterum servetur. Horum resi­duorum differentia est parallaxium summa in ca­su priori, in posteriori v. est earundem differentia.

---

Problema XIX.

Data parallaxiam summa vel earum
differentia, ipsas parallaxes invenire.

REpetatur exemplum Casus prioris, ubi inven­ta est summa parallaxium 2.0'. inquirendum jam est quanta sit quælibet parallaxis seorisim(sic), quod hoc modo fieri potest.

Ponatur A B 1000. & assumatur alia linea A R cujuscunque magnitudinis, v. gr. 2000, ut fiat

triangulum A B R, item A S, ejusdem magnitudi­nis, & constituatur triangulum A B S. in his trian­gulis inquirantur per 2. ax. plan. anguli B R A & B S A, Nam dantur in quolibet horum triangulo­rum duo latera, & angulus majori lateri oppositus. Si enim subtrahatur altitudo phænomeni minor 22.20'. à 90. remanebit angulus L B D, 67.40'. Cujus complementarum ad duos rectos est angulus A B S, 112.20'. Item subtracta à 90. altitudine majore G N, 79.40'. restabit angulus D B G, 10. 20'. Cujus complementum ad semicirculum est angulus R B A, 169.40'.

Facta operatione, erit angulus B R A, 5.8'.41". & angulus B S A 27.41'.53". His angulis inven­tis, facile inveniuntur parallaxes, id est, anguli B E A & B M A. Nam ut se habet angulus B R A, ad angulum B E A ; ita angul(sic) B S A, ad angulum B M A. Et componendo. ut summa duorum an­gulorum inventorum ad angulum minorem (vel majorem) ita summa parallaxium prius inventa, ad parallaxin minorem (vel majorem) Tali operatione peractâ, erit angulus parallaceos superioris B E A, sive F E G, 18'.54". angulus vero parallaxis inferioris B M A, sive K M L, 1.41'.6". quæ parallaxes si addantur, eandem prorsus summam restituent, quæ prius erat inventa, scil. 2.0'.0".

Non adeò dissimilis ratio est parallaxes invenire ex data differentia.

Resumatur figura Casus posterioris, ubi inven­ta est differentia parallaxium, 4.5'. Constituan­tur duo triangula, ut prius. A B R, & A B S, & sit latus A B, iterum 1000. & A R & A S 2000. Anguli A R B & A S A, eodem modo inveniun­tur, quo in præcedenti exemplo sunt inventi. quo facto erit angulus A R B, 5.13'.19". Angulus

verò B S A, 28.49'.0". quorum differentia est, 23.35'.41". Iam dico : ut A R B, ad A C B ; ita B S A ad B D A, & dividendo ut differentia angulorum inventorum, ad angulum minorem, (vel majorem) ita differentia parallaxium inventa, ad parallaxin minorē, (vel majorem) Terminis ad mi­nimam denominationem reductis, & operatione peracta, proveniet parallaxis supperior E C G, 0.54'.13". inferior verò K D L 4.59'.13". quæ si ab invicem subtrahantur, manebit earum dif(sic)eren­tia 4.5". quæ prius erat inventa.

Problema XX.

Parallaxes phænomeni non polaris inquirere.

EXistente phænomeno cum duabus stellis fixis in eodem verticali, & acceptis eo momento apparentibus phænomeni ab utrâque fixarum di­stantiis. Ac rursus in secunda observatione, non habita ratione verticalium, acceptis distantiis phæ­nomeni ab iisdem fixis, unà cum altitudine phæ­nomeni & alterutrius fixarum. dico parallaxes u­trique tempori congruas, notas reddi.

Sit Meridianus A B C, vertex B. Horizon A M C, Polus mundi D. verticalis primæ observationis B H N, in quo duæ stellæ fixæ sint, H superior, G inferior. Locus verus Phænomeni F, apparens E, sint v. dictæ stellæ cū phænomeno motu primi mo­bilis traductæ in locū alium : in quo talem situm in cœlo tenebunt, qualem in adjecto Schemate vides. Stellæ & Phænomenon iisdem literis in arcu cir­culi magni notatæ sunt : in quo repræsentantur

distantiæ phænomeni à stellis fixis, quomodo fue­rint in prima observatione, in secunda v. obser­vatione repræsentantur per arcus K G & K H. Nam K est locus phænomeni apparens secundæ observationis, verus F, in verticali B F M. Alius verticalis per stellam G ductus est B G L. Quoniam E G, E H, ex hypothesi primæ, & K G, K H, secundæ observationis nota sunt, erit triangulum, K G H, notorum laterum, unde notificantur etiam angulis(?) præcipuè v. anguli G H K, & G K H. Rursus in triangulo E H K, duo latera ex hypothesi, E H, H K, cum abg, E H K ab his conphenso, nota sunt ; ergò innotescent & reliqui anguli E K H & H E K. Tertio habemus triangulum K B G, cujus omnia tria latera cognita sunt. Nam K B est dist Phænomeni à vertice secundæ observationis, G B autem est distantia stellæ G à vertice, K G est distan. Phænomeni à stella. ergò per 4. ax. Sph. notus euadet angulus B K G, qui additus angulo G K H, efficiet totum F K H cognitum, qui rursus ablatus de angulo (in primo triangulo) E K H, relinquet angulum E K F. Postremum triangul. E F K, in quo notum est latus E K, cum binis angulis adiacentibus, inno­tescent igitur parallaxes utriusque temporis, E F quidem parallaxis primæ, K F autem secundæ ob­servationis. Quod faciendum erat.

---

Problema XXI.

Tabulam Refractionum Solis construere.

NUnc tabulæ quædam sunt huic operi subne­ctendæ, quarum adminiculo tota ferè praxis

astronomica absolvitur, quæ quidem omnes uni­versales sunt, & in quavis elevatione poli adhiberi possunt ; præter tabulam Refractionum, quæ ubique eadem retineri non potest, quia refractiones ipsæ, ob vaporum è terra surgentium varietatem, diversis in Locis variant. Ideoque quilibt pra­cticus tabulam refractionum, suo loco conveni­entem sibi construere necessum habet, quod hoc modo fieri potest : Sole existente in ipso solstitio æstivo (quia tunc insensibilis est declinationis variatio) Cœlo satis serno, observetur quadrante azimutha­li altitudo Solis, ad quemlibet gradum circulo verticali, & simul ad singulos gradus notentur quàm diligentissimè singula azimutha ipsis compe­tentia incipiendo ab ipso ortus puncto, usque ad meridiem, & inde usque ad occasum. quo facto, tabulam conficere non erit difficile.

In apposito Schemate sit A B C D meridianus, B polus Horizontis, C polus mundi, A E D Ho­rizon, E F, altitudo Solis vera, E G, apparens. In triangulo itaque B C F, cognita sunt duo latera,

B C, distantia polorum, & C F compl. maximæ declinationis Solis, (hanc enim primò cognitam habe­re necessum est) & angulus C B F, compl. scil. azi­muthi per instrumentum observari ad 180. His cognitis facile innotescet latus B F, compl. altit. veræ. Si ergò altitudo vera E F, per calculum sic inventa, subtrahatur ab altit. E G per instrumen­tum observata, remanebit refractio Solis F G quæsita, & sic in quolibet altitudinis gradu est pro­cedendum. Memineris tamen semper altitudinem Solis per observationem inventam, parallaxium additione esse corrigendam.

Aliter.

Potest etiam hæc tabula alio, eoque (ut mihi videtur) faciliori ac certiori construi modo, si in primis conficiatur tabula quædam, quæ ad singu­los altitudinis gradus adscripta habeat competen­tia azimutha. Quomodo autem talis tabula sit construenda, facile ex præcedenti Schem. patet. Anm in triangulo B C F, omnia latera sunt cogni­ta, B C, dist. polorū, C F, compl. maximæ decl. Solis, deinde B E, B F, B G, vel quicunque gradus altitudinis assumatur, per omnes enim gradus to­tius quadrantis est continuandum. Tribus itaque lateribus cognitis, invenitur angulus C B G, compl. azimuth quæsiti. Hac tabula constructa, quàm facillimè tabulam refractionis componere licet. Nam instrumentum ad quodlibet azimuth in tabula notatum ordine est firmandum, & cum Sol ad tale azimuth pervenerit, observanda tan­tum est ejus altitudo, quæ (parallaxium additione correcta) quantum altitudinem veram excedat, sta­tim apparebit, idque est refractio quæsita.

Nec alia ratione construenda est tabula refract. Stellarum, idque tempore hyemali, cum longiores sunt noctes, & assumi potest stella quæcunque pro lubitu, dummodo ejus declinatio constet. Neque hic habenda est parallaxium ratio, stellæ enim fixæ nullam parallaxim admittunt.

Refractiones Lune quia quā proximè conveniunt cum refractionibus Solis (quod se crebrâ experientiâ invenisse testatur Tycho Brahe) & rationem tabulam refract. Lunarium conficiendi determinare sit quàm difficillium, propter subita declinati­onis variationem, itaque in observationibus Lunæ tabula refract. Solis commodè adhiberi potest. Reliquorum verò planetarum refractiones conve­niunt cum refractionibus stellarum fixarum.

Placet jam hic apponere tabulam Refractionum Solis, Lunæ & stellarum, quam construxit, & in suis observationibus usus est Tycho Brahe Ura­niburgi, cujus Latitudo sive Elevatio Poli est 55.54'.

Sequentes

TABULÆ

Occupanti in praxi Astronomica

maximè inserviunt.

Quæ sunt:

• 1. Tabula Refractionum.
• 2. Tab. Parallax(?).
• 3. Tab. Declin. Eclipt.
• 4. Tab. Ascen. Rectarum.
• 5. Distantiæ nonnullarum Stell.
• 6. Canon conversionis gr. &c.
• 7. Tab. continiens 100 Stellarum selcta­rum ascen. Rectas, & Decl.
• 8. Tab. continens prædictarum Stellarum Longitudines & Latitudines

Tabula Refractionum Triplex.
	Refract.	Refract.	Refract.			Refract.	Refract.
Alt.	☉	☽	Stell.		Alt.	☉	☽
G.	/.//.	/.//.	/.//.		G.	/.//.	/.//.
0	34. 0	33. 0	30. 0		23	3.10	4.10
1	26. 0	25. 0	21.30		24	2.50	3.45
2	20. 0	20. 0	15.30		25	2.30	3.20
3	17. 0	17. 0	12.30		26	2.15	3. 0
4	15.30	15.20	11. 0		27	2. 0	2.40
5	14.30	14.20	10. 0		28	1.45	2.20
6	13.30	13.50	9. 0		29	1.35	2. 0
7	12.45	12.45	8.15		30	1.25	1.40
8	11.15	12. 0	6.45		31	1.15	1.30
9	10.30	11.20	6. 0		32	1. 5	1.20
10	10. 0	10.45	5.30		33	0.55	1.10
11	9.30	10.10	5. 0		34	0.45	1. 0
12	9. 0	9.35	4.30		35	0.35	0.5
13	8.30	9. 0	4. 0		36	0.30	0.45
14	8. 0	8.30	3.30		37	0.25	0.40
15	7.30	8. 0	3. 0		38	0.20	0.35
16	7. 0	7.30	2.30		39	0.15	0.30
17	6.30	7. 0	2. 0		40	0.10	0.25
18	5.45	6.30	1.15		41	0. 9	0.20
19	5. 0	6. 0	0.30		42	0. 8	0.15
20	4.30	5.30	0. 0		43	0. 7	0.10
21	4. 0	5. 0	0. 0		44	0. 6	0. 5
22	3.30	4.35	0. 0		45	0. 5	0. 0

Tabula Parallaxium Solarium In Circulo Verticali ad triplicem ejus à terra remotionem.
alt.	Max.	Med.	Min.	alt.	Max.	Med.	Min.	alt.	Max.	Med.	Min.
G	/.//.	/.//.	/.//.	G	/.//.	/.//.	/.//.	G	/.//.	/.//.	/.//.
0	2,54	3, 0	3, 7	30	2,30	2,36	2,42	60	1,27	1,30	1,33
1	2,54	3, 0	3, 7	31	2,28	2,34	2,40	61	1,25	1,28	1,31
2	2,54	3, 0	3, 7	32	2,27	2,32	2,38	62	1,22	1,25	1,28
3	2,54	3, 0	3, 7	33	2,25	2,30	2,37	63	1,19	1,22	1,25
4	2,53	2,59	3, 6	34	2,23	2,29	2,35	64	1,16	1,19	1,22
5	2,53	2,59	3, 6	35	2,22	2,27	2,33	65	1,13	1,16	1,19
6	2,53	2,59	3, 6	36	2,20	2,25	2,31	66	1,10	1,14	1,17
7	2,52	2,58	3, 5	37	2,18	2,23	2,29	67	1, 8	1,11	1,14
8	2,52	2,58	3, 5	38	2,17	2,21	2,27	68	1, 5	1, 8	1,11
9	2,51	2,57	3, 4	39	2,15	2,19	2,25	69	1, 2	1, 5	1, 8
10	2,51	2,57	3, 4	40	2,13	2,18	2,23	70	0,59	1, 2	1, 5
11	2,50	2,56	3, 3	41	2,11	2,16	2,21	71	0,56	0,59	1, 2
12	2,50	2,56	3, 3	42	2, 9	2,14	2,19	72	0,53	0,56	0,59
13	2,49	2,55	3, 2	43	2, 7	2,12	2,17	73	0,50	0,53	0,56
14	2,48	2,54	3, 1	44	2, 5	2, 9	2,15	74	0,47	0,49	0,52
15	2,48	2,54	3, 0	45	2, 3	2, 7	2,12	75	0,45	0,46	0,48
16	2,47	3,53	2,59	46	2, 1	2, 5	2,10	76	0,42	0,43	0,45
17	2,46	2,52	2,58	47	1,59	2, 3	2, 8	77	0,39	0,40	0,41
18	2,46	2,51	2,58	48	1,57	2, 0	2, 5	78	0,36	0,37	0,38
19	2,45	2,50	2,57	49	1,55	1,58	2, 3	79	0,32	0,34	0,35
20	2,44	2,50	2,56	50	1,52	1,56	2, 0	80	0,30	0,31	0,32
21	2,43	2,49	2,55	51	1,50	1,54	1,58	81	0,27	0,28	0,29
22	2,42	2,48	2,53	52	1,47	1,51	1,55	82	0,24	0,25	0,25
23	2,41	2,46	2,52	53	1,45	1,48	1,52	83	0,21	0,21	0,22
24	2,40	2,45	2,50	54	1,43	1,46	1,50	84	0,18	0,18	0,19
25	2,38	2,44	2,49	55	1,40	1,43	1,47	85	0,15	0,15	0,16
26	2,37	2,43	2,47	56	1,38	1,41	1,45	86	0,12	0,12	0,13
27	2,35	2,41	2,45	57	1,35	1,39	1,42	87	0, 9	0, 9	0, 9
28	2,33	2,39	2,41	58	1,32	1,36	1,39	88	0, 6	0, 6	0, 6
29	2,31	2,37	2,43	59	1,30	1,33	1,36	89	0, 3	0, 3	0, 3
30	2,30	2,36	2,42	60	1,27	1,30	1,33	90	0, 0	0, 0	0, 0

Tabula Declinationis.
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
0	0	00.00.00		11.30.43		20.13.22		0	30
	10	00.04.00	04.00	11.34.15	03.32	20.15.29	02.07	50
	20	00.07.59	03.59	11.37.46	03.31	20.17.36	02.07	40
	30	00.11.58	03.59	11.41.17	03.31	20.19.42	02.06	30
	40	00.15.57	03.59	11.44.48	03.31	20.21.47	02.05	20
	50	00.19.56	03.59	11.48.18	03.30	20.23.52	02.05	10
1	0	00.23.56	04.00	11.51.48	03.30	20.25.57	02.05	0	29
	10	00.27.55	03.59	11.55.17	03.29	20.28.01	02.04	50
	20	00.31.55	04.00	11.58.46	03.29	20.30.04	02.03	40
	30	00.35.55	04.00	12.02.15	03.29	20.32.06	02.02	30
	40	00.39.54	03.59	12.05.44	03.29	20.34.07	02.01	20
	50	00.43.53	03.59	12.09.12	03.28	20.36.08	02.01	10
2	0	00.47.53	04.00	12.12.40	03.28	20.38.09	02.01	0	28
	10	00.51.12	03.19	12.16.08	03.28	20.40.09	02.00	50
	20	00.55.52	04.40	12.19.35	03.27	20.42.08	01.59	40
	30	00.59.51	03.59	12.23.02	03.27	20.44.06	01.58	30
	40	01.03.50	03.59	12.26.29	03.27	20.46.04	01.58	20
	50	01.07.49	03.59	12.29.55	03.26	20.48.01	01.57	10
3	0	01.11.49	04.00	12.33.21	03.26	20.49.58	01.57	0	27
	10	01.15.48	03.59	12.36.46	03.25	20.51.54	01.56	50
	20	01.19.47	03.59	12.40.12	03.26	20.53.59	02.05	40
	30	01.23.46	03.59	12.43.37	03.25	20.55.44	01.45	30
	40	01.27.45	03.59	12.47.01	03.24	20.57.38	01.54	20
	50	01.31.44	03.59	12.50.25	03.24	20.59.32	01.54	10
4	0	01.35.43	03.59	12.53.49	03.24	21.01.25	01.53	0	26
	10	01.39.42	03.59	12.57.12	03.23	21.03.17	01.52	50
	20	01.43.41	03.59	14.00.35	03.23	21.05.09	01.52	40
	30	01.47.40	03.59	13.03.58	03.23	21.07.00	01.51	30
	40	01.51.39	03.59	13.07.21	03.23	21.08.50	01.50	20
	50	01.55.38	03.59	13.10.43	03.22	21.10.40	01.50	10
5	0	01.59.37	03.59	13.14.05	03.22	21.12.29	01.49	0	25
		♓︎ ♍︎	dif S	♒︎ ♌︎	dif S	♑︎ ♋︎	dif S

Eclipticæ.
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
5	0	01.59.37	03.59	13.14.05	03.22	21.12.29	01.49	0	25
	10	02.03.36	03.59	13.17.26	03.21	21.14.16	01.47	50
	20	02.07.35	03.59	13.20.47	03.21	21.16.04	01.48	40
	30	02.11.33	03.58	13.24.08	03.21	21.17.51	01.47	30
	40	02.15.31	03.58	13.27.28	03.20	21.19.37	01.46	20
	50	02.19.30	03.59	13.30.48	03.20	21.21.23	01.46	10
6	0	02.23.28	03.58	13.34.07	03.19	21.23.07	01.44	0	24
	10	02.27.26	03.58	13.37.20	03.13	21.24.52	01.45	50
	20	02.31.24	03.58	13.40.45	03.25	21.26.36	01.44	40
	30	02.35.22	03.58	13.44.04	03.19	21.28.18	01.42	30
	40	02.39.20	03.58	13.47.22	03.18	21.30.00	01.42	20
	50	02.43.18	03.58	13.50.40	03.18	21.31.42	01.42	10
7	0	02.47.16	03.58	13.53.57	03.17	21.33.22	01.40	0	23
	10	02.51.14	03.58	13.57.14	03.17	21.35.02	01.40	50
	20	02.55.12	03.58	14.00.30	03.16	21.36.43	01.41	40
	30	02.59.10	03.58	14.03.46	03.16	21.38.22	01.39	30
	40	03.03.08	03.58	14.07.02	03.16	21.40.00	01.38	20
	50	03.07.06	03.58	14.10.17	03.15	21.41.38	01.38	10
8	0	03.11.04	03.58	14.13.32	03.15	21.43.15	01.37	0	22
	10	03.15.02	03.58	14.16.46	03.14	21.44.51	01.36	50
	20	03.18.59	03.57	14.20.00	03.14	21.46.26	01.35	40
	30	03.22.56	03.57	14.23.14	03.14	21.48.01	01.35	30
	40	03.26.53	03.57	14.26.27	03.13	21.49.35	01.34	20
	50	03.30.50	03.57	14.29.40	03.13	21.51.09	01.34	10
9	0	03.34.47	03.57	14.32.53	03.13	21.52.42	01.33	0	21
	10	03.38.44	03.57	14.36.05	03.12	21.54.14	01.32	50
	20	03.42.41	03.57	14.39.17	03.12	21.55.45	01.31	40
	30	03.46.38	03.57	14.42.28	03.11	21.57.16	01.31	30
	40	03.50.35	03.57	14.45.39	03.11	21.58.46	01.30	20
	50	03.54.32	03.57	14.48.49	03.10	21.00.16	01.30	10
10	0	03.58.28	03.56	14.51.59	03.10	21.01.45	01.29	0	20
		♓︎ ♍︎	dif S	♒︎ ♌︎	dif S	♑︎ ♋︎	dif S

Ad Gradum dena
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
10	0	03.58.28	03.56	14.51.59	03.10	21.01.45	01.29	0	20
	10	04.02.24	03.56	14.55.09	03.10	22.03.13	01.28	50
	20	04.06.20	03.56	14.58.18	03.09	22.04.40	01.27	40
	30	04.10.16	03.56	15.01.27	03.09	22.06.06	01.26	30
	40	04.14.12	03.56	15.04.43	03.16	22.07.32	01.26	20
	50	04.18.08	03.56	15.07.35	02.52	22.08.57	01.25	10
11	0	04.22.04	03.56	15.10.50	03.15	22.10.22	01.25	0	19
	10	04.26.00	03.56	15.30.57	20.07	22.11.46	01.24	50
	20	04.29.56	03.56	15.17.04	46.07	22.13.09	01.23	40
	30	04.33.52	03.56	15.20.10	03.06	22.14.32	01.23	30
	40	04.37.47	03.55	15.23.16	03.06	22.15.54	01.22	20
	50	04.41.42	03.55	15.26.21	03.05	22.17.15	01.21	10
12	0	04.45.37	03.55	15.29.26	03.05	22.18.35	01.20	0	18
	10	04.49.32	03.55	15.32.31	03.05	22.19.54	01.19	50
	20	04.53.27	03.55	15.35.35	03.04	22.21.13	01.19	40
	30	04.57.22	03.55	15.38.39	03.04	22.22.31	01.18	30
	40	05.01.17	03.55	15.41.42	03.03	22.23.49	01.18	20
	50	05.05.11	03.54	15.44.45	03.03	22.25.06	01.17	10
13	0	05.09.05	03.54	15.47.47	03.02	22.26.22	01.16	0	17
	10	05.12.59	03.54	15.50.49	03.02	22.27.37	01.15	50
	20	05.16.53	03.54	15.53.50	03.01	22.28.52	01.15	40
	30	05.20.47	03.54	15.56.51	03.01	22.30.06	01.14	30
	40	05.24.41	03.54	15.59.51	03.00	22.31.19	01.13	20
	50	05.28.35	03.54	16.02.51	03.00	22.32.32	01.13	10
14	0	05.32.29	03.54	16.05.51	03.00	22.33.44	01.12	0	16
	10	05.36.22	03.53	16.08.50	02.59	22.34.55	01.11	50
	20	05.40.15	03.53	16.11.49	02.59	22.36.03	01.08	40
	30	05.44.08	03.53	16.14.47	02.58	22.37.14	01.11	30
	40	05.48.01	03.53	16.17.45	02.58	22.38.23	01.09	20
	50	05.51.54	03.53	16.20.42	02.57	22.39.31	01.08	10
15	0	05.55.46	03.52	16.23.39	02.57	22.40.39	01.08	0	15
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A

Scrapula extensa.
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
15	0	05.55.46	03.52	16.23.39	02.57	22.40.39	01.08	0	15
	10	05.59.38	03.52	16.26.34	02.55	22.41.47	01.08	50
	20	06.03.30	03.52	16.29.30	02.56	22.42.53	01.06	40
	30	06.07.22	03.52	16.32.25	02.55	22.43.58	01.05	30
	40	06.11.14	03.52	16.35.20	02.55	22.45.03	01.05	20
	50	06.15.06	03.52	16.38.15	02.55	22.46.07	01.04	10
16	0	06.18.58	03.52	16.41.09	02.54	22.47.10	01.03	0	14
	10	06.22.50	03.52	16.44.02	02.53	22.48.12	01.02	50
	20	06.26.42	03.52	16.46.55	02.53	22.49.14	01.02	40
	30	06.30.33	03.51	16.49.48	02.53	22.50.15	01.01	30
	40	06.34.24	03.51	16.52.40	02.52	22.51.15	01.00	20
	50	06.38.15	03.51	16.55.31	02.51	22.52.14	00.59	10
17	0	06.42.06	03.51	16.58.22	02.51	22.53.13	00.59	0	13
	10	06.45.56	03.50	17.01.13	02.51	22.54.11	00.58	50
	20	06.49.46	03.50	17.04.03	02.50	22.55.09	00.58	40
	30	06.53.36	03.50	17.06.52	02.49	22.56.06	00.57	30
	40	06.57.26	03.50	17.09.41	02.49	22.57.02	00.56	20
	50	07.01.16	03.50	17.12.30	02.49	22.57.57	00.55	10
18	0	07.05.06	03.50	17.15.18	02.48	22.58.51	00.54	0	12
	10	07.08.55	03.49	17.18.05	02.47	22.59.45	00.54	50
	20	07.12.44	03.49	17.20.52	02.47	23.00.38	00.53	40
	30	07.16.33	03.49	17.21.38	00.46	23.01.31	00.53	30
	40	07.20.22	03.49	17.26.24	04.46	23.02.22	00.51	20
	50	07.24.11	03.49	17.29.09	02.45	23.03.13	00.51	10
19	0	07.28.00	03.49	17.31.54	02.45	23.04.03	00.50	0	11
	10	07.31.48	03.48	17.34.39	02.45	23.04.52	00.49	50
	20	07.35.36	03.48	17.37.23	02.44	23.05.41	00.49	40
	30	07.39.24	03.48	17.40.07	02.44	23.06.29	00.48	30
	40	07.43.12	03.48	17.42.50	02.43	23.07.16	00.47	20
	50	07.46.59	03.47	17.45.32	02.42	23.08.02	00.46	10
20	0	07.50.46	03.47	17.48.14	02.42	23.08.47	00.45	0	10
		♓︎ ♍︎	dif S	♒︎ ♌︎	dif S	♑︎ ♋︎	dif S

(?)uxta maximam Declinat. Solis
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
20	0	07.50.46	03.47	17.48.14	02.42	23.08.47	00.45	0	10
	10	07.54.33	03.47	17.50.55	02.41	23.09.32	00.45	50
	20	07.58.20	03.47	17.53.36	02.41	23.10.16	00.44	40
	30	08.02.07	03.47	17.56.16	02.40	23.10.59	00.43	30
	40	08.05.54	03.47	17.58.56	02.40	23.11.42	00.43	20
	50	08.09.40	03.46	18.01.35	02.39	23.12.24	00.42	10
21	0	08.13.26	03.46	18.04.14	02.39	23.13.05	00.41	0	9
	10	08.17.12	03.46	18.06.52	02.38	23.13.45	00.40	50
	20	08.20.58	03.46	18.09.30	02.38	23.14.24	00.39	40
	30	08.24.43	03.45	18.12.08	02.38	23.15.03	00.39	30
	40	08.28.28	03.45	18.14.45	02.37	23.15.41	00.38	20
	50	08.32.13	03.45	18.17.21	02.36	23.16.19	00.38	10
22	0	08.35.58	03.45	18.19.57	02.36	23.16.56	00.37	0	8
	10	08.39.42	03.44	18.22.32	02.35	23.17.32	00.36	50
	20	08.43.26	03.44	18.25.06	02.34	23.18.07	00.35	40
	30	08.47.10	03.44	18.27.40	02.34	23.18.41	00.34	30
	40	08.50.54	03.44	18.30.13	02.33	23.19.15	00.34	20
	50	08.54.37	03.43	18.32.46	02.33	23.19.48	00.33	10
23	0	08.58.20	03.43	18.35.18	02.32	23.20.20	00.32	0	7
	10	09.02.03	03.43	18.37.50	02.32	23.20.52	00.32	50
	20	09.05.46	03.43	18.40.21	02.31	23.21.23	00.31	40
	30	09.09.28	03.42	18.42.52	02.31	23.21.53	00.30	30
	40	09.13.10	03.42	18.45.22	02.30	23.22.22	00.29	20
	50	09.16.52	03.42	18.47.52	02.30	23.22.50	00.28	10
24	0	09.20.34	03.42	18.50.21	02.29	23.23.18	00.28	0	6
	10	09.24.16	03.42	18.52.50	02.29	23.23.45	00.27	50
	20	09.27.58	03.42	18.55.18	02.28	23.24.11	00.26	40
	30	09.31.39	03.41	18.57.45	02.27	23.24.36	00.25	30
	40	09.35.20	03.41	19.00.12	02.27	23.25.01	00.25	20
	50	09.39.01	03.41	19.02.38	02.26	23.25.25	00.24	10
25	0	09.42.41	03.40	19.05.04	02.26	23.25.48	00.23	0	5
		♓︎ ♍︎	dif S	♒︎ ♌︎	dif S	♑︎ ♋︎	dif S

Hujus seculi 23.31'.30".
		♈︎ ♎︎	dif A	♉︎ ♏︎	dif A	♊︎ ♐︎	dif A
G	M	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	M	G
25	0	09.42.41	03.40	19.05.04	02.26	23.25.48	00.23	0	5
	10	09.46.21	03.40	19.07.29	02.25	23.26.10	00.22	50
	20	09.50.01	03.40	19.09.54	02.25	23.26.31	00.21	40
	30	09.53.41	03.40	19.12.18	02.24	23.26.52	00.21	30
	40	09.57.20	03.39	19.14.41	02.23	23.27.12	00.20	20
	50	10.00.59	03.39	19.17.04	02.23	23.27.32	00.20	10
26	0	10.04.38	03.39	19.19.26	02.22	23.27.51	00.19	0	4
	10	10.08.16	03.38	19.21.48	02.22	23.28.09	00.18	50
	20	10.11.54	03.38	19.24.09	02.21	23.28.26	00.17	40
	30	10.15.32	03.38	19.26.29	02.20	23.28.42	00.16	30
	40	10.19.10	03.38	19.28.49	02.20	23.28.58	00.16	20
	50	10.22.47	03.37	19.31.08	02.19	23.29.13	00.15	10
27	0	10.26.24	03.37	19.33.27	02.19	23.29.27	00.14	0	3
	10	10.30.01	03.37	19.35.45	02.18	23.29.40	00.13	50
	20	10.33.38	03.37	19.38.03	02.18	23.29.52	00.12	40
	30	10.37.14	03.36	19.40.20	02.17	23.30.04	00.12	30
	40	10.40.50	03.36	19.42.36	02.16	23.30.15	00.11	20
	50	10.44.26	03.36	19.44.52	02.16	23.30.25	00.10	10
28	0	10.48.02	03.36	19.47.07	02.15	23.30.35	00.10	0	2
	10	10.51.37	03.35	19.49.22	02.15	23.30.44	00.09	50
	20	10.55.12	03.35	19.51.36	02.14	23.30.52	00.08	40
	30	10.58.46	03.34	19.53.50	02.14	23.30.59	00.07	30
	40	11.02.20	03.34	19.56.03	02.13	23.31.06	00.07	20
	50	11.05.54	03.34	19.58.15	02.12	23.31.12	00.06	10
29	0	11.09.27	03.33	20.00.26	02.11	23.31.17	00.05	0	1
	10	11.13.00	03.33	20.02.37	02.11	23.31.21	00.04	50
	20	11.16.33	03.33	20.04.47	02.10	23.31.24	00.03	40
	30	11.20.06	03.33	20.06.57	02.10	23.31.26	00.02	30
	40	11.23.38	03.32	20.09.06	02.09	23.31.28	00.02	20
	50	11.27.10	03.32	20.11.14	02.08	23.31.29	00.01	10
30	0	11.30.42	03.32	20.13.22	02.08	23.31.30	00.01	0	0
		♓︎ ♍︎	dif S	♒︎ ♌︎	dif S	♑︎ ♋︎	dif S

Tabula Ascentionum rectarum
	♈︎	Differ.	♉︎	Differ.	♊︎	Differ.
G	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.
0	00.00.00		27.53.43		57.48.07
1	00.55.01	55.01	28.51.05	57.22	58.50.40	62.33
2	01.50.02	55.01	29.48.36	57.31	59.53.23	62.43
3	02.45.04	55.02	30.46.16	57.40	60.56.16	62.53
4	03.40.07	55.03	31.44.05	57.49	61.59.19	63.03
5	04.35.11	55.04	32.42.03	57.58	63.02.32	63.13
6	05.30.17	55.06	33.40.11	58.08	64.05.55	63.23
7	06.25.25	55.08	34.38.29	58.18	65.09.27	63.32
8	07.20.35	55.10	35.36.57	58.28	66.13.08	63.41
9	08.15.47	55.12	36.35.35	58.38	67.16.57	63.49
10	09.11.02	55.15	37.34.23	58.48	68.20.54	63.57
11	10.06.20	55.18	38.33.22	58.59	69.24.59	64.05
12	11.01.41	55.21	39.32.32	59.10	70.29.12	64.13
13	11.57.06	55.25	40.31.52	59.20	71.33.32	64.20
14	12.52.35	55.29	41.31.22	59.30	72.37.59	64.27
15	13.48.09	55.34	42.31.03	59.41	73.42.33	64.34
16	14.43.48	55.39	43.30.55	59.52	74.47.13	64.40
17	15.39.32	55.44	44.30.58	60.03	75.51.59	64.46
18	16.35.21	55.49	45.31.11	60.13	76.56.51	64.52
19	17.31.16	55.55	46.31.36	60.25	78.01.47	64.56
20	18.27.17	56.01	47.32.12	60.36	79.00.48	59.01
21	19.23.24	56.07	48.32.59	60.47	80.15.54	75.06
22	20.19.37	56.13	49.33.57	60.58	81.17.04	61.10
23	21.15.57	56.20	50.35.06	61.09	82.22.18	65.14
24	22.12.24	56.27	51.36.25	61.19	83.27.35	65.17
25	23.08.58	56.34	52.37.55	61.30	84.32.55	65.20
26	24.05.39	56.41	53.39.36	61.41	85.38.18	65.23
27	25.02.28	56.49	54.41.28	61.52	86.43.42	65.24
28	25.59.25	56.57	55.43.31	62.03	87.49.07	65.25
29	26.56.30	57.05	56.45.44	62.13	88.54.33	65.26
30	27.53.43	57.13	57.48.07	62.23	90.00.00	65.27

ad singulos Eclipticæ gradus
	♋︎	Differ.	♌︎	Differ.	♍︎	Differ.
G	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.
0	90.00.00		122.11.35		152.06.18
1	91.05.27	65.27	123.14.16	62.41	153.03.31	57.13
2	92.10.53	65.26	124.16.29	62.13	154.00.36	57.05
3	93.16.18	65.25	125.18.32	62.03	154.57.33	56.57
4	94.21.42	65.24	126.20.24	61.52	155.54.22	56.49
5	95.27.05	65.23	127.22.05	61.41	156.51.03	56.41
6	96.32.25	65.20	128.23.35	61.30	157.47.37	56.34
7	97.37.42	65.17	129.24.54	61.19	158.44.04	56.27
8	98.42.56	65.14	130.26.03	61.09	159.40.23	56.19
9	99.48.06	65.10	131.27.01	60.58	160.36.36	56.13
10	100.53.12	65.06	132.27.48	60.47	161.32.43	56.07
11	101.58.13	65.01	133.28.24	60.36	162.28.44	56.01
12	103.03.09	64.56	134.28.49	60.25	163.24.39	55.55
13	104.08.01	64.52	135.29.02	60.13	164.20.28	55.49
14	105.12.47	64.46	136.29.05	60.03	165.16.12	55.44
15	106.17.27	64.40	137.28.57	59.52	166.11.51	55.39
16	107.22.01	64.34	138.28.38	59.41	167.07.25	55.34
17	108.26.28	64.27	139.28.08	59.30	168.02.54	55.29
18	109.30.48	64.20	140.27.28	59.20	168.58.19	55.25
19	110.35.01	64.13	141.26.38	59.10	169.53.40	55.21
20	111.39.06	64.05	142.24.37	57.59	170.48.58	55.18
21	112.43.04	63.58	143.24.25	59.48	171.44.13	55.15
22	113.46.53	63.49	144.23.03	58.38	172.39.25	55.12
23	114.50.34	63.41	145.21.31	58.28	173.34.35	55.10
24	115.54.06	63.32	146.19.49	58.18	174.29.43	55.08
25	116.57.29	63.23	147.17.57	58.08	175.24.49	55.06
26	118.00.42	63.13	148.15.55	57.58	176.19.53	55.04
27	119.03.45	63.03	149.13.44	57.49	177.14.56	55.03
28	120.06.38	62.53	150.11.24	57.40	178.09.58	55.02
29	121.09.20	62.42	151.08.55	57.31	179.04.59	55.01
30	122.11.53	62.33	152.06.18	57.23	180.00.00	55.01

Præsupponens Declin. Maximam
	♎︎	Differ.>	♏︎	Differ.	♐︎	Differ.
G	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.
0	180.00.00		207.53.43		237.48.07
1	180.55.01	55.01	208.51.05	57.22	238.50.40	62.33
2	181.50.02	55.01	209.48.36	57.31	239.53.23	62.43
3	182.45.04	55.02	210.46.16	57.40	240.56.16	62.53
4	183.40.07	55.03	211.44.05	57.49	241.59.19	63.03
5	184.35.11	55.04	212.42.03	57.58	243.02.32	63.13
6	185.30.17	55.06	213.40.11	58.08	244.05.55	63.23
7	186.25.25	55.08	214.38.29	58.18	245.09.27	63.32
8	187.20.35	55.10	215.36.57	58.28	246.13.08	63.41
9	188.15.47	55.12	216.35.35	58.38	247.16.57	63.49
10	189.11.02	55.15	217.34.23	58.48	248.20.54	63.57
11	190.06.20	55.18	218.33.22	58.59	249.24.59	64.05
12	191.01.41	55.21	219.32.32	59.10	250.29.12	64.13
13	191.57.06	55.25	220.31.52	59.20	251.33.32	64.20
14	192.52.35	55.29	221.31.22	59.30	252.37.59	64.27
15	193.48.09	55.34	222.31.03	59.41	253.42.33	64.34
16	194.43.48	55.39	223.30.55	59.52	254.47.13	64.40
17	195.39.32	55.44	224.30.58	60.03	255.51.59	64.46
18	196.35.21	55.49	225.31.11	60.13	256.56.51	64.52
19	197.31.16	55.55	226.31.36	60.25	258.01.47	64.56
20	198.27.17	56.01	227.32.12	60.36	259.06.48	65.01
21	199.23.24	56.07	228.32.59	60.47	260.11.54	65.06
22	200.19.37	56.13	229.33.57	60.58	261.17.04	65.10
23	201.15.57	56.20	230.35.06	61.09	262.22.18	65.14
24	202.12.24	56.27	231.30.25	55.19	263.27.35	65.17
25	203.08.58	56.34	232.37.55	67.30	264.32.55	65.20
26	204.05.39	56.41	233.39.36	61.41	265.38.18	65.23
27	205.02.28	56.49	234.41.28	61.52	266.43.42	65.24
28	205.59.25	56.57	235.43.31	62.03	267.49.07	65.25
29	206.56.30	57.05	236.45.44	62.13	268.54.33	65.26
30	207.53.43	57.13	237.48.07	62.23	270.00.00	65.27

Qua hoc ævo est 23.31'.30".
	♑︎	Differ.	♒︎	Differ.	♓︎	Differ.
G	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.	o././/.	/.//.
0	270.00.00		302.11.53		332.06.18
1	271.05.27	65.27	303.14.16	62.23	333.03.31	57.13
2	272.10.53	65.26	304.16.29	62.13	334.00.36	57.05
3	273.16.18	65.25	305.18.32	62.03	334.57.33	56.57
4	274.21.42	65.24	306.20.24	61.52	335.54.22	56.49
5	275.27.05	65.23	307.22.05	61.41	336.51.03	56.41
6	276.32.25	65.20	308.23.35	61.30	337.47.37	56.34
7	277.37.42	65.17	309.24.54	61.19	338.44.04	56.27
8	278.42.56	65.14	310.20.03	55.09	339.40.23	56.19
9	279.48.06	65.10	311.27.01	66.58	340.36.36	56.13
10	280.53.12	65.06	312.27.48	60.47	341.32.43	56.07
11	281.58.13	65.01	313.28.24	60.36	342.28.44	56.01
12	283.03.09	64.56	314.28.49	60.25	343.24.39	55.55
13	284.08.01	64.52	315.29.02	60.13	344.20.28	55.49
14	285.13.47	65.46	316.29.05	60.03	345.16.12	55.44
15	286.17.27	63.40	317.28.57	59.52	346.11.51	55.39
16	287.22.01	64.34	318.28.38	59.41	347.07.25	55.34
17	288.26.28	64.27	319.28.08	59.30	348.02.54	55.29
18	289.30.48	64.20	320.27.28	59.20	348.58.19	55.25
19	290.35.01	64.13	321.26.38	59.10	349.53.40	55.21
20	291.39.06	64.05	322.25.37	58.59	350.48.58	55.18
21	292.43.04	63.58	323.24.25	58.48	351.44.13	55.15
22	293.46.53	63.49	324.23.03	58.38	352.39.25	55.12
23	294.50.34	63.41	325.21.31	58.28	353.34.35	55.10
24	295.54.06	63.32	326.19.49	58.18	354.29.43	55.08
25	296.57.29	63.23	327.17.57	58.08	355.24.49	55.06
26	298.00.42	63.13	328.25.55	67.58	356.19.53	55.04
27	299.03.45	63.03	329.13.44	47.49	357.14.56	55.03
28	300.06.38	62.53	330.11.24	57.40	358.09.58	55.02
29	301.09.20	62.42	331.08.55	57.31	359.04.59	55.01
30	302.11.53	62.33	332.06.18	57.23	360.00.00	55.01

Distantia nonullarum fixarum Stellarum per sextantes Astronomicos Tychonis Brahe Cælitus exploratæ.
Nomina Stellarum.	Distan.	Nomina Stellarum.	Distan.
	G.M.		G.M.
Aldeb. & prima ♈︎	38.36	Cor. ♌︎. & Canis min.	37.19$\frac{1}{2}$
Aldeb. & secunda ♈︎	38.21$\frac{2}{3}$	Cor. ♌︎. & cauda ♌︎	24.39$\frac{3}{4}$
Aldeb. & tert.	35.32	Coxa & femur ♌︎	12.44
Aldeb. & sec. cau. ♈︎	26.45	Coxa & cervix ♌︎	8.31
Aldeb. & Calx ♊︎ pr.	25.53	Coxa & cor ♌︎	17.51
Aldeb. & Propus	24. 3$\frac{1}{2}$	Coxa ♌︎, & spica ♍︎	54. 2
Aldeb. & Cap. B ♊︎	43.12$\frac{1}{2}$	Spica ♍︎, & cervix ♌︎	55.12
Lucid. supra Cau. M. ♊︎	45. 5	Spica ♍︎, & cauda ♌︎	35. 1
Aldeb. & Luc. pes ♊︎ seq.	29. 9	Spica ♍︎ ?? austr. alæ ♍︎	14.29
Mer. cap. ♊︎, & Calx ped.	19.28	Spica ♍︎, & cor ♏︎	45.51$\frac{1}{2}$
Mer. cap. ♊︎, & ext. pedus	21.14	Spica & Chele astr.	21.22
Bor cap ♊︎, & cor ♌︎	40.32	Spica & Chele bor.	27.34
Aldeb. & Canis major	45.57$\frac{1}{2}$	Chele Bor, & cap. Oph.	40.41$\frac{1}{2}$
Mer. cap. ♊︎ & capella	34.18$\frac{1}{2}$	Bor. lanx & Aufl. lanx ♎︎	9. 8$\frac{1}{3}$
Luc. pes. Or. & Sirius	23.41$\frac{2}{3}$	Spica & B. in sin. m. Oph.	42.33
Canis major, & Procyon	25.41$\frac{1}{2}$	Spica & B. fron. ♏︎	39.26$\frac{1}{2}$
Luc. pes Or. & Procyon	38.37$\frac{1}{2}$	Spica & Med. fron. ♏︎	38.40
Procyon, & Luc. Hydra	30.20	Spica & infirm. fron. ♏︎	39. 6$\frac{1}{2}$
Ter ♈︎, & Luc. Pleyad.	22.56$\frac{1}{2}$	Sin. hu ♒︎, & inf. cor. ♑︎	19.37
Cor. ♌︎. & ext. pes ♊︎	56.26$\frac{1}{2}$	Sin. h. ♒︎, & sup. cor ♒︎	19.25
Cor. ♌︎. & Calx ped ♊︎	54.35	Dext. h. ♒︎, & vultur	34.53$\frac{1}{2}$
Cor. ♌︎. & Mer.cap. ♊︎	36.59$\frac{2}{3}$	Dext. hu. & sin. hu. ♒︎	10. 1

Nomina Stellarum.	Distan.	Nomina Stellarum.	Distan.
	G.M.		G.M.
Dext. hus. ♒︎ & manus ♒︎	21.27$\frac{1}{2}$	Aldeb. & B. pes Ericht.	33. 3$\frac{1}{2}$
Vultur & Luci sup,cor. ♑︎	22.25	Luc. pes Erich. & M. ca. ♊︎	30.33$\frac{3}{4}$
Vultur & mf.cor. ♑︎	24.45	B. pes Erich. M. cap. ♊︎	36.23$\frac{1}{2}$
Vultur & Luc.cande ♑︎	38. 5	Scheat. Peg. Lyra.	55.30$\frac{2}{3}$
Vultur & os ♓︎ aust.	48.16$\frac{1}{2}$	Scheat : Med. sin. ala Cyg.	46. 1$\frac{1}{2}$
Prac. in ore ♓︎, & os Peg.	20.41	Scheat & cap. Cygni.	46.36$\frac{2}{3}$
Cap. ♓︎ austr. & vultur	51.32	Scheat & pectus Cygni	35.12$\frac{1}{2}$
Prac. dorsi ♓︎, & vultur	53.55	Polaris & cauda Cygni.	44.39$\frac{1}{2}$
Scheat Peg. & Lucida ♈︎	41.16$\frac{1}{2}$	Luc. cath. & pes Cass.	13.18
Cap. Andr. & Lucida ♈︎	27. 7$\frac{1}{2}$	Luc cath. & cing. Cass.	5.17$\frac{1}{2}$
Vultur & caud. Cygni	38. 4$\frac{1}{2}$	Polaris & Lyra.	51.34$\frac{2}{3}$
Vultur & Lyra	34. 9	Polaris & Schedir Cass.	32.47$\frac{3}{4}$
Vultur & cap. Cygni	19.40	Luc cath. Genu Cass.	9.41
Vultur & cap. Herc.	38.32$\frac{1}{2}$	Genu Cass. & flexura.	3.35$\frac{1}{2}$
Vultur & Luc. m. Oph.	55.17	Luc cath. & ♊︎. Cass.	4.45
Cap. Oph. & B manus ejus	25.46	Scheat. & Cingul.	1.40
Genu Peg. & cap.Andr.	18.28	Genu & Cing.	5.19
Ald. & dext. bu. Or.	21.23	Luc. cath. & Schedir.	4.57$\frac{1}{2}$
Ter. ♈︎, & sin. hum. Or.	50.31$\frac{1}{3}$	Luc cath. & flexura.	6.10$\frac{1}{2}$
Vterque humerius Orio.	7.30$\frac{2}{3}$	Luc. ♈︎. & Luc. cath.	41.19$\frac{1}{2}$
Luc. bu. or. & Luc. mă. Coss.	43. 8	Luc. ♈︎, & flexura.	39.10$\frac{1}{2}$
Ter. ♈︎, & Pr. Balt, Orio.	55. 7$\frac{2}{3}$	Luc. ♈︎, & Genu Cass.	37.27
Dixt. hu. Or. & M. cap. ♊︎	33.16	Luc. ♈︎, Schedit Cas.	36.38$\frac{3}{4}$
Sin. pos. Or. Can. min.	38.37$\frac{1}{2}$	Aldeb. & Genu Cass.	55.23$\frac{1}{3}$
Aldeb. & Pr. cing. Or.	21.49$\frac{1}{2}$	Polaris & undecum. Cass.	26.42$\frac{1}{2}$
Adeb. & Canis min.	46.22	Genu Cass. cap. Andr.	33.46

Canon Conversionis gr.						Conversio horarum,
min. sec. ter. Æquatoris in.						min. sec. ter. in gradus, min.
horas, min, sec. & ter. horar.						sec. & ter. æquatoris.
G	H.M.	G	H.M.	G	H.M.	H	G	M	G.M.	M	G.M
/.	/.//.	/.	/.//.					//.	/.//.	//.	/.//.
//.	//.///.	//.	//.///.					///.	//.///.	///.	//.///.
1	0. 4	31	2. 4	70	4.40	1	15	1	0.15	31	7.45
2	0. 8	32	2. 8	80	5.20	2	30	2	0.30	32	8. 0
3	0.12	33	2.12	90	6. 0	3	45	3	0.45	33	8.15
4	0.16	34	2.16	100	6.40	4	60	4	1. 0	34	8.30
5	0.20	35	2.20	110	7.20	5	75	5	1.15	35	8.45
6	0.24	36	2.24	120	8. 0	6	90	6	1.30	36	9. 0
7	0.28	37	2.28	130	8.40	7	105	7	1.45	37	9.15
8	0.32	38	2.32	140	9.20	8	120	8	2. 0	38	9.30
9	0.36	39	2.36	150	10. 0	9	135	9	2.15	39	9.45
10	0.40	40	2.40	160	10.40	10	150	10	2.30	40	10. 0
11	0.44	41	2.44	170	11.20	11	165	11	2.45	41	10.15
12	0.48	42	2.48	180	12. 0	12	180	12	3. 0	42	10.30
13	0.52	43	2.52	190	12.40	13	195	13	3.15	43	10.45
14	0.56	44	2.56	200	13.20	14	210	14	3.30	44	11. 0
15	1. 0	45	3. 0	210	14. 0	15	225	15	3.45	45	11.15
16	1. 4	46	3. 4	220	14.40	16	240	16	4. 0	46	11.30
17	1. 8	47	3. 8	230	15.20	17	255	17	4.15	47	11.45
18	1.12	48	3.12	240	16. 0	18	270	18	4.30	48	12. 0
19	1.16	49	3.16	250	16.40	19	285	19	4.45	49	12.15
20	1.20	50	3.20	260	17.20	20	300	20	5. 0	50	12.30
21	1.24	51	3.24	270	18. 0	21	315	21	5.15	51	12.45
22	1.28	52	3.28	280	18.40	22	330	22	5.30	52	13. 0
23	1.32	53	3.32	290	19.20	23	345	23	5.45	53	13.15
24	1.36	54	3.36	300	20. 0	24	360	24	6. 0	54	13.30
25	1.40	55	3.40	310	20.40			25	6.15	55	13.45
26	1.44	56	3.44	320	21.20			26	6.30	56	14. 0
27	1.48	57	3.48	330	22. 0			27	6.45	57	14.15
28	1.52	58	3.52	340	22.40			28	7. 0	58	14.30
29	1.56	59	3.56	350	23.20			29	7.15	59	14.45
30	2. 0	60	4. 0	360	24. 0			30	7.30	60	15. 0

Tabvla contiens 100 selectarum Stelarum Ascensiones Rectas & Declinationes, ad Annos com- pletos, 1600 & 1700. unà cum earundem intercedente differentia.
Nomina Stel- larum.	Anno 1600.			Differentia.			Anno 1700.
	Asc. R.	Decl.		Asc. R	Decl.		Asc. R.	Decl.
	G M.	G. M		G. M.	M		G. M.	G. M.
Scheder Cassiopeæ	4,36	54,21	B.	1,22	34	A	5,58	54,55
Stella Polaris	5,47	87,09$\frac{1}{2}$	B.	1,59	34	A.	9,46	87,43$\frac{1}{2}$
Austr. cauda. Cete	5,51	20,12	A.	2,17	34	S.	7,08	19,38
Flexura Cassiop.	8,21	58,33	B.	1,27	34	A.	9,48	59,07
Cingul. Andrŏ.	11,50	33,32	B.	1,23	33	A.	13,13	34,05
Genu Cassiopeæ	15,03	58,07	B.	1,35	33	A.	16,38	58,40
Præced. cornu ♈︎	22,56	17,19	B.	1,23	31	A.	24,19	17,50
Venter Cete	22,59	12,16	A.	1,15	31	S.	24,14	11,45
Sequens cornu ♈︎	23,10	18,50	B.	1,22	31	A.	24,32	19,21
Austr. pes Andrō.	24,55	40,23	B.	1,29	30	A.	26,24	40,53
Nidus lini ♓︎	25,22	0,50	B.	1,18	30	A.	26,40	1,20
Lucida ♈︎	26,13	21,33	B.	1,25	30	A.	27,38	22,03
Luc. mand. Cete	40,25	2,29	B.	1,15	25	A.	41,40	2,54
Caput Medusa	40,38	39,22	B.	1,37	25	A.	42,15	39,47
Lucid. lat. Persei	44,02	48,22	B.	1,28	21	A.	45,30	48,43
Lucida Pleiad ♉︎	50,57	22,49	B.	1,29	21	A.	52,26	23,10
Insima Hyad. ♉︎	59,16	14,37	B.	1,25	17	A.	60,41	14,54
Boreus oculus ♉︎	61,21	18,14	B.	1,24	17	A.	62,45	18,31
Aldebran ♉︎.	63,16$\frac{1}{2}$	15,38	B.	1,26$\frac{1}{2}$	15	A.	64,43	15,53
Capella	71,49	45,30	B.	1,49	10	A.	73,38	45,40
Lucidus pes Orio	73,51$\frac{1}{2}$	8,43	A.	1,15$\frac{1}{2}$	9$\frac{1}{2}$	S.	75,07	8,33$\frac{1}{2}$
Boreale cornu ♉︎	75,16	28,12	B.	1,37	8	A.	76,53	28,20

Nomina Stel- larum.	Anno 1600.			Differentia.			Anno 1700.
	Asc. R.	Decl.		Asc. R	Decl.		Asc. R.	Decl.
	G M.	G. M		G. M.	M		G. M.	G. M.
Prac. hum. Orio.	75,58	5,55	B	1,19	8	A	77,17	6,03
Femur Leporu.	77,48	21,06	A	1,05	7	S	78,53	20,59
Prac. Balter. Orio.	77,58	0,39	A	1,17	7	S	79,15	0,32
Supr. caps. Orio.	78,21	9,36	B	1,22	7	A	79,43	9,43
Austrae corn ♉︎	78,26	20,51	B	1,31	7	A	79,57	20,58
Media Balt. Orio.	79,01	1,30	A	1,17	6	S	80,18	1,24
Infer. Balt. Orio.	80,10	2,12	A	1,16	5	S	81,26	2,07
Dext. hu. Aurig.	82,40	44,50	B	1,55	4	A	84,35	44,54
Beguēs hu. Orio.	83,26	7,16	B	1,22	4	A	84,48	7,20
Lucida?? Pes ♊︎.	93,38	16,40	B	1,28	2	S	95,06	16,38
Canis maj. Sirius	96,53	16,11	A	1,07	4	A	98,00	16,15
Super. capus ♊︎	107,09	32,41	B	1,44	11	S	108,53	32,30
Canis ?en. Proc.	109,37	6,12	B	1,20	12	S	110,57	6,00
Infer. capus ♊︎	110,13	28,55	B	1,34	12	S	111,47	28,43
Luc. in Puppi Na.	117,39	23,11	A	1,04	15	A	118,43	23,26
Præcape ♋︎	124,20	21,02	B	1,28	19	S	125,48	20,43
Borcus Asell. ♋︎	124,58	22,51	B	1,30	20	S	126,28	22,31
Austr. Asell. ♋︎	125,27	19,35	B	1,27	20	S	126,54	19,15
Cor Hydra	137,01	6,57	A	1,15	25	A	138,16	7,22
Infima cervic. ♌︎	146,22	18,42	B	1,28	28	S	147,10	18,14
Cor ♌︎ Balsiliscus	146,45$\frac{1}{2}$	13,53$\frac{1}{2}$	B	1,22$\frac{1}{2}$	28$\frac{1}{2}$	S	148,08	13,25
Supre. cervic. ♌︎	148,33	25,23	B	1,28	29	S	150,01	24,54
Media cervic. ♌︎	149,25$\frac{1}{2}$	21,50	B	1,25$\frac{1}{2}$	29	S	150,51	21,21
Inf. pr. □ ur. ma.	159,12	58,31	B	1,37	32	S	160,49	57,59
Super. □ Dubh.	159,37	63,54	B	1,41	32	S	161,18	63,22

Nomina Stel- larum.	Anno 1600.			Differentia.			Anno 1700.
	Asc. R.	Decl.		Asc. R	Decl.		Asc. R.	Decl.
	G M.	G. M		G. M.	M		G. M.	G. M.
Lucid. lumbi ♌︎	163,10	22,43	B	1,27	34	S	164,37	22,09
Cauda ♌︎	172,09	16,59	B	1,19	34	S	173,28	16,25
Inf. seq. □ ur. ma	173,03	55,57	B	1,23	34	S	174,26	55,23
Superior □ seq.	178,50	59,15	B	1,20	34	S	180,10	58,41
Cingulum ♍︎	188,53	5,37	B	1,18	34	S	190,11	5,03
Rad. cau. ur. ma.	189,01	58,10	B	1,09	33	S	190,10	57,37
Vindemiatrix ♍︎	190,36	13,08	B	1,17	33	S	191,53	12,35
Spica ♍︎	196,04	9,01	A	1,19$\frac{1}{2}$	32$\frac{1}{2}$	A	197,23$\frac{1}{2}$	9,33$\frac{1}{2}$
Pen. cau. ur. ma.	196,54	57,03	B	1,03	32	S	197,57	56,31
Vicam. cau. ejus.	202,54	51,22	B	1,02	31	S	203,56	50,51
Arcturus.	209,23$\frac{1}{2}$	21,18$\frac{1}{2}$	B	1,11	29$\frac{1}{2}$	S	210,34$\frac{1}{2}$	20,49
Sinist. hu. Booia	214,02	40,03	B	1,02	27	S	215,04	39,36
Astrin. lanx. ♒︎	217,14$\frac{1}{2}$	14,18	A	1,23	27	A	218,37$\frac{1}{2}$	14,45
Boreas lanx ♒︎	223,54$\frac{1}{2}$	7,50	A	1,21$\frac{1}{2}$	24	A	225,16	8,14
Lucida corone	229,26	28,06	B	1,05	21	S	230,31	27,45
Colli serpentes	231,12	7,46	B	1,15$\frac{1}{2}$	21	S	232,27$\frac{1}{2}$	7,25
Boreal. frontu ♏︎	235,34	18,38	A	1,28	19	A	237,02	18,57
Sin. man. Phiu	238,25	2,37	A	1,23	18	A	239,48	2,55
Cor ♍︎ Antares	241,18	25,26	A	1,32	16	A	242,50	25,42
Dext. hu- Hercu.	243,15	22,27	B	1,05	15	S	244,20	22,12
Sinis. genu Ophi.	243,49	9,39	A	1,23	15	A	245,12	9,54
Dext. Genu ejus.	251,50	15,07	A	0,50	10	A	252,40	15,17
Caput Hercules	254,06	14,55	B	1,08	8	S	255,14	14,47
Sinist. hu. Herc.	254,40	25,22	B	0,52	8	S	255,32	25,14
Caput Opheuchi	259,05	13,56	B	1,11	7	S	260,16	13,49
Dext. hu. Ophi	260,56	4,49	B	1,13	5	S	262,09	4,44

Nomina Stel- larum.	Anno 1600.			Differentia.			Anno 1700.
	Asc. R.	Decl.		Asc. R	Decl.		Asc. R.	Decl.
	G M.	G. M		G. M.	M		G. M.	G. M.
Lucid. cap. Drac.	266,52	51,37	B.	0,35	2	S	267,27	51,35
Lucida Lyra	275,52	38,28	B.	0,50	4	A	276,42	38,32
Orient. Cap ♐︎	281,32	21,35	A.	1,31	8	S	283,03	21,27
Cauda Vulturu.	281,47	13,20	B.	1,13	8	A	283,00	13,28
Rostrum Cygni	288,40	27,10	B.	1,01	11	A	289,41	27,21
Lucida Vulturu	292,49	7,54	B.	1,17	13	A	294,06	8,07
Super. ala Cygni	293,10	44,12	B.	0,48	14	A	293,58	44,26
Super. cornu ♑︎	298,57	13,40	A.	1,25	16	S	300,22	13,24
Infer. cornu ♑︎	299,39	15,57	A.	1,27	17	S	301,06	15,40
Pectus Cygni	302,01$\frac{1}{2}$	39,01	B.	0,53$\frac{1}{2}$	18	A	302,55	39,19
Sinistra man. ♒︎	306,32	10,53	A.	1,16	19	S	307,48	10,34
Cauda Cygni .	306,57$\frac{1}{2}$	43,53$\frac{1}{2}$	B.	0,51$\frac{1}{2}$	20	A	307,49	44,14
Infer. ala Cygni	307,31	32,30	B.	1,00	21	A	308,31	32,51
Sinister hum. ♒︎	317,37	7,15	A.	1,21	26	S	318,58	6,49
Praced. cauda ♑︎	319,28	18,21	A.	1,26	26	S	320,44	17,55
Cingul. Cep?es	320,46	68,50	B.	0,22	26	A	321,08	69,16
Os Pegasi.	321,10	8,05	B.	1,18	26	A	322,28	8,31
Sequens caud. ♑︎	321,16	17,51	A.	1,25	27	S	322,41	17,24
Dexter hum. ♒︎	326,19	2,13	A.	1,20	29	S	327,39	1,44
Fomahans ♒︎	338,46	31,39	A.	1,25	31	S	340,11	31,08
Scheat Pegasi.	341,09	25,56	B.	1,12	32	A	342,21	26,28
Marchab. Pegasi.	341,15	13,05	B.	1,15	32	A	342,30	13,37
Occipus ♓︎ austr.	344,09	1,07	B.	1,17	33	A	345,26	1,40
Caput Androm.	356,59	26,54	B.	1,17	34	A	358,16	27,28
Lucid. cath. Cass.	357,05	56,58	B.	1,15	34	A	358,20	57,32
Extrem. ala Peg.	358,14	12,58	B.	1,16	34	A	359,30	13,32
Boreal cau. Cete	359,49	11,01	A.	1,18	34	S	361,07	10,27