Euklides

Bevarade och förlorade

Utöver Elementa, böckerna I-XIII, författade Euklides även andra verk. Av dessa kan nämnas Data^[8], Optica om optik, Catoptrica om reflekterat ljus och Phaenomena om astronomi. Alla dessa finns utgivna av Heiberg och Menge.^[9] Euklides' skrift om kägelsnitten, vilken kom att hamna i skuggan av Apollonios' verk i samma ämne, har däremot inte bevarats. Samma öde har drabbat Pseudaria, felslut, och Porisma satser — av omtvistat slag — till den högre geometrin, vilka har restituerats^[10] av Chasles.^N N) Michel Chasles, 1793-1880, fransk matematiker.

Översättningar

Euklides' mest kända verk är utan tvekan Elementa, στοιχεῖα, vilket genom århundradena har sett många utgåvor och översättningar. Bland senare översättningar kan nämnas dels en översättning^[11] och en tolkning^[12] till engelska, en översättning till franska,^[13] med goda kommentarer, och en till tyska.^[14]

Översättningar till svenska

Innan Elementa — Στοιχεῖα på grekiska — översattes till svenska, förelåg en svensk översättning till latin av de första sex böckerna. In Geometriam Euclidis^[15] av Gestrinius,^O O) Martinus Erici Gestrinius, 1594-1648, svensk matematiker. Uppsala 1637. Gestrinius använde enligt egen uppgift Campanus^P P) Johannes Campanus av Novara, 1220-1296, italiensk astrolog och matematiker. Elementa geometriae,^[16] tryckt i Venedig 1482 (att beskåda hos Carnegie Mellon eller Rare Book Room), som förlaga, men denna är en översättning från arabiskan till latin.

Omsider blev så delar av Elementa även översatta till svenska. Först ut var Euclidis Elementa eller Grundeliga inledning til geometrien, til riksens ungdoms tienst på swenska språket utgifwen af Mårten Strömer,^Q Q) Mårten Strömer, 1707-1770, svensk matematiker och astronom. Uppsala 1744-49. En översättning^[17] til riksens ungdoms tienst, som utkom i nya upplagor i närmare 150 år. Strömer använder sig, liksom originalet, av retorisk matematik, dvs. han använder inte någon specifik matematisk notation. För sin översättning hade Strömer tillgång till Gregorys^R R) David Gregory, 1659-1708, skotsk matematiker och astronom. Euclidis quæ supersunt omnia,^[18] Oxford 1703, vilket är den enda kompletta utgåvan på grekiska fram till Heibergs och Menges. Parallellt med den grekiska texten ger Gregory också en latinsk översättning. Strömer säger också, utöver att han inte hade några manuskript att tillgå, att han till del även använt sig av Commandinus'^S S) Federigo Commandino, 1509-1575, italiensk läkare och matematiker. latinska översättning, Euclidis Elementorum libri XV una cum scholiis antiquis a Federico Commandino nuper in Latinum conversi, Pesaro 1572.^[19]

Abraham Rundbäck^T T) Abraham Rundbäck, 1827-1893, riksdagsman, folkskolin­spektör. presenterade i en avhandling vid Lund 1855 en översättning och bearbetning av sjunde, åttonde, nionde och tionde böckerna.^[20] Han tog sig sålunda an de böcker han ansåg vara aritmetiska, till skillnad från de geometriska Strömer översatt — böckerna ett till sex samt elva och tolv. Rundbäck, liksom Strömer, använde sig av främst Greogorys utgåva från 1703, men även Commandinos latinska översättning, dock utgåvan från 1619.^[21] Därutöver använde han en latinsk utgåva av Bärmann^U U) Georg Friedrich Bärmann, 1717-1769, matematiker. 1743^[22] och Lorenz'^V V) Johann Friedrich Lorenz, 1737-1807, lärare. tyska översättning från 1781.^[23]

Gregorys nämnda utgåva föregicks, förutom några smärre utgåvor ägnade för den matematiska undervisningen, av Elementas editio princeps vilken givits ut 170 år tidigare av Grynaeus'^W W) Simon Grynaeus, 1493-1541, teolog, reformator och humanist. som Εὐκλείδου στοιχείων βιβλ. ιεʹ ἐκ τῶν Θέωνος συνουζιῶν, Basel 1533,^[24] och baseras på två grekiska manuskript — vilka Heiberg ansåg tillhöra de sämsta — och Zambertis^X X) Bartolomeo Zamberti, ca 1473-?, italiensk astronom. latinska översättning.^[25] I sin översättning går Zamberti hårt åt Campanus' översättning, förmodligen utan att veta, att denna var en översättning från arabiskan.

Med åren gavs också andra översättningar­/­bearbetningar på svenska ut.^[26] En av de mer spridda är Bråkenhielms^Y Y) Per Reinhold Bråkenhjelm, 1796-1878, svensk matematiker. De sex första böckerna af Euclidis Elementa jämte planimetri och stereometri,^[27] Örebro 1844. De flesta — förmodligen alla — av dessa översättningar var matematiska tolkningar av texten, eftersom de var tänkta som läroböcker och gavs då en för ändamålet lämplig språkdräkt.

Även trettonde boken fann sin översättare och då i F.A.A. Lundgren^Z Z) Frans Adolf Albin Lundgren, Göteborg 1814-1874, f.d. studerande och Everlöfsk stipendiat vid Upsala högskola. 1850.^[28]

Denna översättning till svenska

Månne detta blir den efterlängtade fullständiga översättningen till svenska^[29] — från grekiskan — av böckerna ett till och med tretton av Euklides Elementa. Rundbäck gör i sin avhandling följande reflektion över behovet av översättningar: Då emedlertid hvar och en, som gjort bekantskap med Euclid och eger sinne för hans grundliga, enkla och sköna bevisningskonst, säkert åstundar att känna mer af den store mästaren, så torde en fullständig öfversättning af de utaf Strömer förbigångna böckerna icke vara ovälkommen.^[30] och för att stilla samtidens törst efter Euklides' sköna bevisningskonst, kan en ny och fullständig översättning visa sig vara ett hederligt och nyttigt arbete.

Tills vidare föreligger denna översättning — i vidstående preliminära version — av böckerna I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII och XIII. Man kan i denna översättning se, att denna text inte bara bjuder på motstånd vad gäller grekiskan, utan även vad gäller den matematiska svenskan. Även inom detta ämnesområde kan man göra reflektionen, att i Sverige griper man hellre efter en utländsk glosa, än man tar till en äldre svensk — antingen av okunnighet eller av rädsla för att verka omodern.

Tilläggas bör, att denna översättning främst är språklig, dvs. återger originalets retoriska matematik. Ett skäl för en sådan översättning har formulerats av Reviel Netz i förordet till The Works of Archimedes: The two books On the sphere and the cylinder:^[31] There are many possible barriers to the reading of a text written in a foreign language, and the purpose of a scholarly translation as I understand it is to remove all barriers having to do with the foreign language itself, leaving all other barriers intact. Denna princip får alltså sägas gälla för översättningarna här.

Texten

Vid läsningen kan man notera, att Elementas böcker börjar ofta med en lista på definitioner, postulat och axiom, där postulat är grundläggande antaganden speciella för geometrien och axiom, även kallade allmänna begrepp, är motsvarande antaganden gällande inom alla områden. En distinktion som numera har övergivits.

Dessutom bör man erinra sig, när man läser definitionerna, att numreringen av dem inte återfinns i manuskripten, numeros om. codd. omnes. Troligen är det så, att definitionerna har utgjort ett av de vanliga förord som föregår de flesta matematiska texter och skall därför inte behandlas fullt ut efter vår nuvarande strikta syn på definitioner.

Eftersom satserna i Elementa har ett likartat innehåll och disposition, har en del teorier om dessa utvecklats. T.ex. delar Proklos i sin kommentar^[32] in Elementas satser i ett antal avgränsade delar, vilka han också ger sig på att förklara. Proklos använder sig av följande termer vid sin genomgång av satsernas indelning:

Figurerna

Slutligen kan det påpekas, att figurerna — här och i manuskripten — är gjorda, som Proklos säger, för att göra sig det givna åskådligt.

Figurerna i denna översättning är nykonstruktioner efter Heibergs — tyvärr täcker inte Heibergs källkritiska apparat nästan aldrig figurerna, vilket kan tyckas märkligt. Han har dessutom placerat figurerna i den latinska parallelltexten. Emellertid finns det en jämförelse mellan Heibergs figurer och dem i några av manuskripten för böckerna II, III, IV och VI.

I XII:e boken ägnas särskilt intresse åt de s.k. platonska kropparna, de fem regelbundna polyedrarna, vilka enkelt kan tillverkas av papper.