Euklides' Elementa

Dess innehåll och ett index.

Innehåll

Böckernas innehåll samt protasis för varje proposition.

Bok I

Trianglar, paralleller och ytor.

Def. 1.
Definitioner.>>>
Post.
Postulat.>>>
Ax.
Axiom.>>>
Prop. 1.1
På den givna ändliga räta linjen konstrueras en liksidig triangel.>>>
Prop. 1.2
Att vid en given punkt placera en rät linje lika med en given rät linje.>>>
Prop. 1.3
Sedan två olika räta linjer givits, av den större skära av en rät linje lika med den mindre.>>>
Prop. 1.4
Om två trianglar har två sidor lika med två sidor, var och en av sidorna med var och en av sidorna, och har vinkeln lika med vinkeln som är uppspänd av de lika räta linjerna, skall då även ha basen lika med basen och triangeln är lika med triangeln och resterande vinklar skall vara lika med resterande vinklar, var och en av vinklarna med var och en av vinklarna, vilka ligger mellan de lika sidorna.>>>
Prop. 1.5
Den likbenta triangelns vinklar mot basen är lika med varandra och när de lika benen utdragits skall vinklarna under basen vara lika med varandra.>>>
Prop. 1.6
Om två vinklar i en triangel är lika med varandra, är även de två sidor som spänner upp vinklarna lika med varandra.>>>
Prop. 1.7
På samma räta linje kan två andra räta linjer - lika med två givna räta linjer, var och en med respektive - inte resas mot var sin punkt på samma sida och har samma ändpunkter som de tidigare linjerna.>>>
Prop. 1.8
Om två trianglar har två sidor lika med två sidor, var och en med var och en, och har även basen lika med basen, skall också vinkeln vara lika med vinkeln som spänns upp av de räta linjerna.>>>
Prop. 1.9
Dela den givna rätlinjiga vinkeln i hälften.>>>
Prop. 1.10
Att dela den givna ändliga räta linjen i hälften.>>>
Prop. 1.11
Att i rät vinkel mot en given rät linje, från en given punkt på denna, dra en rät linje.>>>
Prop. 1.12
Mot en given obegränsad linje från en given punkt, som inte ligger på linjen, föra en vinkelrät rät linje.>>>
Prop. 1.13
Om en rät linje ställd på en annan rät linje bildar vinklar, skall de faktiskt vara två räta eller vara lika med två räta.>>>
Prop. 1.14
Om, mot någon rät linje och vid en punkt på denna, två räta linjer - ej placerade på samma sida - bildar intilliggande vinklar lika med två räta, skall de räta linjerna ha varandra i linje.>>>
Prop. 1.15
Om två räta linjer skär varandra, bildar de vertikalt motstående vinklar lika med varandra.>>>
Prop. 1.16
Varje triangels yttre vinkel, då en av sidorna dragits ut, är större än endera av de inre och motstående vinklarna.>>>
Prop. 1.17
I varje triangel är två vinklar, utvalda på alla sätt, mindre än två räta.>>>
Prop. 1.18
Den största sidan i varje triangel spänner upp den största vinkeln.>>>
Prop. 1.19
I varje triangel breder under den största vinkeln den största sidan ut sig.>>>
Prop. 1.20
I varje triangel är två sidor, utvalda på alla sätt, större än den kvarvarande.>>>
Prop. 1.21
Om från ändpunkterna på en av sidorna av en triangel två räta linjer har rests inuti, skall de resta linjerna vara mindre än triangelns två återstående sidor, men de skall spänna upp en större vinkel.>>>
Prop. 1.22
Att av tre räta linjer, vilka är lika med tre givna räta linjer, konstruera en triangel. Det krävs, att två, utvalda på alla sätt, skall vara större än den kvarvarande eftersom i varje triangel är två sidor, utvalda på alla sätt, större än den kvarvarande.>>>
Prop. 1.23
Att på en given rät linje och vid en punkt på denna konstruera en rätlinjig vinkel lika med en given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 1.24
Om två trianglar skulle ha två sidor lika med två sidor, var och en med var och en, och en skulle ha vinkeln som spänns upp av de lika räta linjerna större än den andras vinkel, skall den också ha basen större än den andras bas.>>>
Prop. 1.25
Om två trianglar skulle ha två sidor lika med två sidor, var och en med var och en, och en skulle ha en större bas än den andras bas, skall den också ha en större vinkel än den andras vinkel, som spänns upp av de lika räta linjerna.>>>
Prop. 1.26
Om två trianglar har två vinklar lika med två vinklar, var och en med var och en, och har en sida lika med en sida - antingen en vid de lika vinklarna eller en som ligger under en av de lika vinklarna - skall både de resterande sidorna vara lika med de andra resterande sidorna, var och en med var och en, och den resterande vinkeln med den andra resterande vinkeln.>>>
Prop. 1.27
Om en rät linje som faller över två räta linjer gör alternerande vinklar lika med varandra, skall linjerna vara parallella med varandra.>>>
Prop. 1.28
Om en rät linje faller över två räta linjer och bildar en yttre vinkel lika med den inre och motstående, på samma sida, eller bildar inre vinklar lika med två räta, på samma sida, skall de räta linjerna vara parallella med varandra.>>>
Prop. 1.29
Den räta linje som faller över parallella räta linjer gör både de alternerande vinklarna lika med varandra, den yttre lika med den inre och motstående, och de inre på samma sida lika med två räta.>>>
Prop. 1.30
De räta linjer som är parallella med samma räta linje är också parallella med varandra.>>>
Prop. 1.31
Genom en given punkt dra en rät linje parallell med en given rät linje.>>>
Prop. 1.32
När en av sidorna i en triangel dragits ut, är den yttre vinkeln lika med de två inre motstående och triangelns tre inre vinklar är lika med två räta.>>>
Prop. 1.33
Räta linjer som förbinder såväl lika som parallella räta linjer på samma sida är också själva såväl lika som parallella.>>>
Prop. 1.34
Parallellogrammers områdes motstående sidor och vinklar är lika med varandra och diametern delar dem i hälften.>>>
Prop. 1.35
Parallellogrammer som har samma bas och ligger mellan samma paralleller är lika med varandra.>>>
Prop. 1.36
Parallellogrammer som har samma baser och ligger mellan samma paralleller är lika med varandra.>>>
Prop. 1.37
Trianglar som ligger på bas och mellan samma paralleller är lika med varandra.>>>
Prop. 1.38
Trianglar som ligger på lika baser och mellan samma paralleller är lika med varandra.>>>
Prop. 1.39
Lika trianglar som ligger på samma bas och ligger på samma sida, ligger också mellan samma paralleller.>>>
Prop. 1.40
Lika trianglar som ligger på lika baser och ligger på samma sida, ligger också mellan samma paralleller.>>>
Prop. 1.41
Om en parallellogram har samma bas som en triangel och ligger mellan samma paralleller, är parallellogrammen dubbelt så stor som triangeln.>>>
Prop. 1.42
Att resa en parallellogram lika med en given triangel och med en given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 1.43
I varje parallellogram är komplementen till parallellogrammerna längs diagonalen lika med varandra.>>>
Prop. 1.44
Att till den givna linjen applicera en, med en triangel lika stor, parallellogram med i given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 1.45
Att konstruera en parallellogram lika med en given rätlinjig figur och en given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 1.46
Att på en given rät linje rita en kvadrat.>>>
Prop. 1.47
Hos rätvinkliga trianglar är kvadraten på sidan som spänner upp den räta vinkeln lika med kvadraterna den räta vinkelns intilliggande sidor.>>>
Prop. 1.48
Om kvadraten på en sida av en triangel är lika med kvadraterna på resterande två sidor, är vinkeln omgiven av triangelns resterande två sidor rät.>>>

Bok II

Geometrisk algebra.

Def. 2.
Definitioner.>>>
Prop. 2.1
Om två räta linjer finns och den ena av dem delas i godtyckligt många delar, den av de två räta linjerna omslutna rektangeln är lika med rektanglarna omslutna av den odelade räta linjen och var och en av delarna.>>>
Prop. 2.2
Om en rät linje delas godtyckligt, är området av rektanglarna omslutna av den hela och var och en av delarna lika med kvadraten på den hela.>>>
Prop. 2.3
Om en rät linje delas godtyckligt, är rektangeln omsluten av den hela och en av delarna lika med rektanglarna av delarna och kvadraten på den förutnämnda delen.>>>
Prop. 2.4
Om en rät linje delas godtyckligt, är kvadraten på den hela lika med kvadraterna på delarna och två gånger rektangeln omsluten av delarna.>>>
Prop. 2.5
Om en rät linje delas i lika och olika delar, då är den av de olika delarna, avskurna från hela linjen, omfattande rektangeln, tillsammans med kvadraten på skillnaden mellan snitten, lika med kvadraten på halva linjen.>>>
Prop. 2.6
Om en rät linje delas i två lika delar och en rät linje placeras i linje med denna, då är rektangeln omsluten av hela linjen med den tillagda och det tillagda samt kvadraten på halva linjen lika med kvadraten på halvan och det tillagda hoplagda.>>>
Prop. 2.7
Om en rät linje delas godtyckligt, är kvadraterna på den hela och en av delarna tillsammans lika med två gånger rektangeln omsluten av den hela och sagda del och kvadraten på resterande del.>>>
Prop. 2.8
Om en rät linje delas godtyckligt, är fyra gånger rektangeln omsluten av det hela och en av delarna tillsammans med kvadraten på resterande del lika med kvadraten på den hela och nämnda del som ritats som en.>>>
Prop. 2.9
Om en rät linje delas i lika och olika delar, är kvadraterna på de olika delarna av hela linjen dubbelt så stora som kvadraten på halvan och kvadraten på skillnaden mellan delarna.>>>
Prop. 2.10
Om en rät linje delas i hälften och någon rät linje placerats i linje med den, är de sammanlagda kvadraterna av den på den hela med tillägget och den på tillägget dubbelt så stor som kvadraten på halvan och kvadraten på halvan och tillägget, vilka ritats som en, sammantagna.>>>
Prop. 2.11
Att dela en given rät linje så att rektangeln omsluten av hela och den ena av delarna är lika med kvadraten på den andra.>>>
Prop. 2.12
I trubbvinkliga trianglar är kvadraten på sidan som spänner upp den trubbiga vinkeln större än kvadraterna på sidorna som omger den trubbiga vinkeln med två gånger rektangeln omsluten av en av dem vid den trubbiga vinkeln, mot vilken en vinkelrät linje faller och det som huggs av utanför av den vinkelräta vid den trubbiga vinkeln.>>>
Prop. 2.13
I spetsvinkliga trianglar är kvadraten på sidan som spänner upp den spetsiga vinkeln mindre än kvadraterna på sidorna som omger den spetsiga vinkeln med två gånger rektangeln omsluten av en av dem vid den spetsiga vinkeln, mot vilken en vinkelrät linje faller och det som huggs av innanför av den vinkelräta vid den spetsiga vinkeln.>>>
Prop. 2.14
Att konstruera en kvadrat lika med en given rätlinjig figur.>>>

Bok III

Cirklar.

Def. 3.
Definitioner.>>>
Prop. 3.1
Att finna en given cirkels medelpunkt.>>>
Prop. 3.2
Om två punkter valts godtyckligt på en cirkels omkrets, skall den mellan punkterna sammanbindande räta linjen hamna inom cirkeln.>>>
Prop. 3.3
Om någon rät linje genom medelpunkten i en cirkel skulle skära någon annan rät linje - ej genom medelpunkten - i hälften, skär den även denna vinkelrätt och om den skulle skära den vinkelrätt skär den den i hälften.>>>
Prop. 3.4
Om i en cirkel två räta linjer, som inte går genom medelpunkten, skär varandra, delar de inte varandra i hälften.>>>
Prop. 3.5
Om två cirklar skär varandra, skall deras medelpunkt inte vara densamma.>>>
Prop. 3.6
Om två cirklar tangerar varandra, skall deras medelpunkt inte vara densamma.>>>
Prop. 3.7
Om någon punkt valts på en cirkels diameter, som inte är medelpunkten, och några räta linjer från punkten når cirkeln, är den längst, på vilken medelpunkten finns och kortast är resten av diametern. Av de andra är alltid den närmast linjen genom cirkelns medelpunkt längre än en längre bort och endast två lika räta linjer skall nå cirkeln från punkten, en på vardera sidan om den kortaste.>>>
Prop. 3.8
Om någon punkt valts utanför en cirkel och från denna punkt det dragits några räta linjer, av vilka en genom medelpunkten, de övriga godtyckligt, av de räta linjer som dragits till den konkava delen av omkretsen är den längst som går genom medelpunkten. Av de andra är alltid den närmre den genom medelpunkten längre än den längre bort. Av de räta linjerna dragits till den konvexa delen av omkretsen är den mellan punkten och diametern kortast, av de andra är alltid den närmare den kortaste mindre än den längre bort. Och endast två lika stora skall dras från punkten till cirkeln på vardera sidan av den kortaste.>>>
Prop. 3.9
Om någon punkt valts inuti en cirkel och från denna punkt det till cirkeln dragits fler än två räta linjer, är den valda punkten cirkelns medelpunkt.>>>
Prop. 3.10
En cirkel skär inte en annan cirkel vid fler punkter än två.>>>
Prop. 3.11
Om två cirklar tangerar varandra på insidan och deras medelpunkter funnits, skall den räta linje som förbinder deras medelpunkter utdragen även nå cirklarnas tangeringspunkt.>>>
Prop. 3.12
Om två cirklar tangerar varandra på utsidan, skall den räta linjen som förbinder deras medelpunkter gå genom tangeringspunkten.>>>
Prop. 3.13
En cirkel tangerar inte en annan cirkel vid fler punkter än vid en, antingen de tangerar på insidan eller utsidan.>>>
Prop. 3.14
I en cirkel är lika räta linjer lika långt borta från medelpunkten och de som är lika långt borta från medelpunkten är lika med varandra.>>>
Prop. 3.15
I en cirkel är diametern störst, av de andra är alltid den närmare medelpunkten större än den längre bort.>>>
Prop. 3.16
En rät linje dragen vinkelrätt mot cirkelns diameter från dess ände hamnar utanför cirkeln, i området mellan den räta linjen och cirkelns omkrets skall inte heller någon annan rät linje få plats och halvcirkelns vinkel är större än alla andra spetsiga rätlinjiga vinklar, resterande vinkel är mindre.>>>
Prop. 3.17
Från en given punkt dra en rät linje som tangerar en given cirkel.>>>
Prop. 3.18
Om någon rät linje tangerar en cirkel samt medelpunkten och tangeringspunkten förbundits med någon rät linje, är den förbindande räta linjen vinkelrät mot tangenten.>>>
Prop. 3.19
Om någon rät linje tangerar en cirkel och från tangeringspunkten i rät vinkel mot tangenten en rät linje dragits, skall cirkelns medelpunkt finnas på den så dragna räta linjen.>>>
Prop. 3.20
I en cirkel är vinkeln vid medelpunkten dubbelt så stor som den vid omkretsen, om vinklarna har samma bas vid omkretsen.>>>
Prop. 3.21
I en cirkel är vinklarna i samma segment lika med varandra.>>>
Prop. 3.22
För fyrsidingar i cirklar är motstående vinklar lika med två räta.>>>
Prop. 3.23
Vid samma räta linje kan inte två likformiga och olika cirkelsegment konstrueras på samma sida.>>>
Prop. 3.24
Likformiga cirkelsegment på lika räta linjer är lika med varandra.>>>
Prop. 3.25
Sedan cirkelsegment givits, fullborda cirkeln, ur vilken segmentet kommer.>>>
Prop. 3.26
I lika cirklar är lika vinklar ställda på lika cirkelbågar, antingen de är ställda vid medelpunkten eller vid omkretsen.>>>
Prop. 3.27
I lika cirklar är vinklar ställda på lika cirkelbågar lika med varandra, antingen de är ställda vid medelpunkten eller vid omkretsen.>>>
Prop. 3.28
I lika cirklar skär lika räta linjer av lika cirkelbågar, den större lika med den större och den mindre med den mindre.>>>
Prop. 3.29
I lika cirklar ligger lika räta linjer under lika cirkelbågar.>>>
Prop. 3.30
Att dela den givna cirkelbågen i hälften.>>>
Prop. 3.31
I en cirkeln är vinkeln i en halvcirkel rät, den i ett större segment mindre än rät och den i ett mindre segment större än rät. Vidare är det större segmentets vinkel större än en rät och det mindre segmentets vinkel mindre än rät.>>>
Prop. 3.32
Om någon rät linje tangerar en cirkel och från tangeringspunkten någon annan rät linje har dragits tvärs över cirkeln samt delat cirkeln i hälften, gör den första vinklar mot tangenten lika med vinklarna i de motstående cirkelsegmenten.>>>
Prop. 3.33
Att på en given rät linje rita ett cirkelsegment som rymmer en vinkel lika med en given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 3.34
Från en given cirkel skära av ett segment som rymmer en vinkel lika med en given rätlinjig vinkel.>>>
Prop. 3.35
Om två räta linjer skär varandra i en cirkel, är den omslutna rektangeln av delarna av den ena lika med den omslutna rektangeln av delarna av den andra. >>>
Prop. 3.36
Om någon punkt valts utanför en cirkel och två räta linjer strålar ut från den mot cirkeln samt en av dem skär cirkeln och en tangerar, skall rektangeln omsluten av hela den skärande räta linjen och delen avskuren utanför, mellan punkten och den konvexa omkretsen, vara lika med kvadraten på tangenten.>>>
Prop. 3.37
Om någon punkt valts utanför en cirkeln och från punkten strålar två räta linjer ut mot cirkeln, en av dem skär cirkeln och en träffar den, samt rektangeln omsluten av hela den skärande räta linjen och delen avskuren utanför, mellan punkten och den konvexa omkretsen, är lika med kvadraten på linjen som träffar, skall linjen som träffar tangera cirkeln.>>>

Bok IV

Inskrivna och omskrivna figurer.

Def. 4.
Definitioner.>>>
Prop. 4.1
Att i en given cirkel passa in en rät linje, som är lika med en given rät linje, vilken inte är större än cirkelns diameter.>>>
Prop. 4.2
Att i en given cirkel inskriva en triangel likvinklig med en given triangel.>>>
Prop. 4.3
Kring den givna cirkeln omskriva en triangel likvinklig med den givna triangeln.>>>
Prop. 4.4
Att skriva in en cirkel i en given triangel.>>>
Prop. 4.5
Att kring en given triangel omskriva en cirkel.>>>
Prop. 4.6
Att skriva in en kvadrat i en given cirkel.>>>
Prop. 4.7
Att kring en given cirkel omskriva en kvadrat.>>>
Prop. 4.8
Att skriva in en cirkel i en given kvadrat.>>>
Prop. 4.9
Kring en given kvadrat omskriva en cirkel.>>>
Prop. 4.10
Att konstruera en likbent triangel, som har var och en av vinklarna vid basen dubbelt så stora som den resterande.>>>
Prop. 4.11
Att i en given cirkel skriva in en liksidig och likvinklig femhörning.>>>
Prop. 4.12
Att kring en given cirkel omskriva en liksidig och likvinklig femhörning.>>>
Prop. 4.13
Att skriva in en cirkel i en femhörning, som är liksidig och likvinklig.>>>
Prop. 4.14
Att kring en given femhörning, som är liksidig och likvinklig, omskriva en cirkel.>>>
Prop. 4.15
Att skriva in en liksidig och likvinklig sexhörning i den givna cirkeln.>>>
Prop. 4.16
Att skriva in i den givna cirkeln en liksidig och likvinklig femtonhörning.>>>

Bok V

Proportioner.

Def. 5.
Definitioner.>>>
Prop. 5.1
Om det finns ett antal storheter och ett antal storheter lika till antalet, var och en lika många multiplar av var och en, så många gånger som en ryms i en av storheterna, lika många gånger skall också alla finnas i alla.>>>
Prop. 5.2
Om en första storhet är lika många multiplar av en andra som en tredje av en fjärde, är även en femte lika många multiplar av en andra som en sjätte med en fjärde, skall även sammantagna den första och den femte vara lika många multiplar av den andra som den tredje och den sjätte av den fjärde.>>>
Prop. 5.3
Om en första storhet är lika många multiplar av en andra som en tredje av en fjärde, och tas lika multiplar av den första som den tredje, skall också ex aequali de tagna, var och en med var och en, vara lika många multiplar av den andra och den fjärde.>>>
Prop. 5.4
Om en första storhet har till en andra samma förhållande som en tredje till en fjärde, skall lika många multiplar av den första och den tredje ha samma förhållande till lika många multiplar av den andra och fjärde, med vilka multiplar som helst och tagna i korresponderande ordning.>>>
Prop. 5.5
Om en storhet är lika många multiplar av en storhet, såsom det borttagna av det borttagna, skall också resten vara lika många multiplar av resten, som så många som det hela är av det hela.>>>
Prop. 5.6
Om två storheter är lika många multiplar av två storheter, och några borttagna av dessa är lika många multiplar, är också resterna antingen lika med dem eller lika många multiplar av dem.>>>
Prop. 5.7
De som är lika har samma förhållande till detsamma och denna till dem som är lika.>>>
Prop. 5.8
Av två storheter har den större ett större förhållande än den mindre till samma storhet. Och denna storhet har till den mindre ett större förhållande än till den större.>>>
Prop. 5.9
De storheter som till samma storhet har samma förhållande, är lika med varandra och dem till vilka samma storhet har samma förhållande, dessa är lika.>>>
Prop. 5.10
Av två storheter som har ett förhållande till samma storhet, har den ett större förhållande som är större och den, till vilken denna samma har ett större förhållande, är mindre.>>>
Prop. 5.11
De som är desamma till ett och samma förhållande, är också sinsemellan desamma.>>>
Prop. 5.12
Om det finns ett antal proportionella storheter, så skall alla föregående tillsammans vara till alla efterföljande tillsammans, som en av de föregående till en av de efterföljande.>>>
Prop. 5.13
Om en första har samma förhållande till en andra som en tredje till en fjärde och den tredje har till den fjärde ett större förhållande än en femte till en sjätte, skall den första ha ett större förhållande till den andra än den femte till den sjätte.>>>
Prop. 5.14
Om en första storhet har samma förhållande till en andra som en tredje till en fjärde och den första är större än den tredje, skall även den andra vara större än den fjärde, om den första är lika med den tredje, skall den andra vara lika med den fjärde och om den första är mindre än den tredje, skall den andra vara mindre än den fjärde.>>>
Prop. 5.15
Delar och lika multiplar har samma förhållande tagna i korresponderande ordning.>>>
Prop. 5.16
Om fyra storheter är proportionella, skall de även vara alternerat proportionella.>>>
Prop. 5.17
Om sammansatta storheter är proportionella, skall de även vara proportionella när fördelade.>>>
Prop. 5.18
Om fördelade storheter är proportionella, skall de även sammansatta vara proportionella.>>>
Prop. 5.19
Om det hela är till det hela som det borttagna till det borttagna, skall också resten vara till resten som det hela till det hela.>>>
Prop. 5.20
Om det finns tre storheter och andra med dem lika till antalet samt tagna två och två är i samma förhållande, skall om den första är ex aequali större än den tredje också den fjärde vara större än den sjätte, om den första är lika med den tredje, skall den fjärde vara lika med den sjätte och om den första är mindre än den tredje, skall den fjärde vara mindre än den sjätte.>>>
Prop. 5.21
Om det finns tre storheter och andra med dem lika till antalet samt tagna två och två är i samma förhållande, är deras proportion omordnad och den första är ex aequali större än den tredje, skall även den fjärde vara större än den sjätte, om den första är lika med den tredje, skall även den fjärde vara lika med den sjätte och om den första är mindre än den tredje, skall även den fjärde vara mindre än den sjätte.>>>
Prop. 5.22
Om det finns ett antal storheter och andra med dem lika till antalet som tagna två och två är i samma förhållande, skall de ex aequali vara i samma förhållande.>>>
Prop. 5.23
Om det finns tre storheter och andra med dem lika till antalet samt tagna två och två har samma förhållande, är deras proportion omordnad, skall de även ex aequali vara i samma förhållande.>>>
Prop. 5.24
Om en första har samma förhållande till en andra som en tredje till en fjärde och en femte har samma förhållande till en andra som en sjätte till en fjärde, skall också sammantagna den första och den femte ha samma förhållande till den andra samt den tredje och den sjätte till den fjärde.>>>
Prop. 5.25
Om fyra storheter är proportionella, då skall den största och den minsta av dem vara större än två av de resterande.>>>

Bok VI

Likformighet.

Def. 6.
Definitioner.>>>
Prop. 6.1
Trianglar och parallellogrammer, som har samma höjd, är till varandra som baserna.>>>
Prop. 6.2
Om en rät linje dras parallell med en av sidorna i en triangel, skall Den skära triangelns sidor proportionellt. Och om triangelns sidor skurits proportionellt, skall den räta linjen förbindande snitten ligga parallell med den resterande sidan av triangeln.>>>
Prop. 6.3
Om en triangels vinkel delas i hälften och den räta linjen som delar vinkeln också delar basen, har basens delar samma förhållande som de övriga av triangelns sidor. Och om basens delar har samma förhållande som de övriga av triangelns sidor, skall den räta linjen från toppen till delningspunkten dela triangelns vinkel i hälften.>>>
Prop. 6.4
Likvinkliga trianglars sidor vid de lika vinklarna är proportionella och de som de lika vinklarna spänner upp är homologa.>>>
Prop. 6.5
Om två trianglar har sidorna proportionella, skall de trianglarna vara likvinkliga och skall ha vinklarna, som spänns upp av de homologa sidorna, lika.>>>
Prop. 6.6
Om två trianglar har en vinkel lika med en vinkel och sidorna vid de lika vinklarna är proportionella, skall trianglarna vara likvinkliga och skall ha vinklarna lika, som de homologa sidorna spänner upp.>>>
Prop. 6.7
Om två trianglar har en vinkel lika med en vinkel och sidorna vid de övriga vinklarna är proportionella samtidigt som var och en av de resterande är antingen mindre eller inte mindre än en rät, skall trianglarna vara likvinkliga och skall ha vinklarna, kring vilka de proportionella sidorna är, lika.>>>
Prop. 6.8
Om i en rätvinklig triangel från den räta vinkeln till basen en vinkelrät linje dragits, är trianglarna vid den vinkelräta likformiga med den hela och med varandra.>>>
Prop. 6.9
Att från en given rät linje ta bort en förutbestämd del.>>>
Prop. 6.10
Att dela en given odelad rät linje på samma sätt som en given delad rät linje.>>>
Prop. 6.11
Att från två givna räta linjer finna den tredje proportionalen.>>>
Prop. 6.12
Att från tre givna räta linjer finna den fjärde proportionalen.>>>
Prop. 6.13
Att från två givna räta linjer finna den mellersta proportionalen.>>>
Prop. 6.14
Lika stora och likvinkliga parallellogrammers sidor vid de lika vinklarna är omvänt proportionella och likvinkliga parallellogrammer med omvänt proportionella sidor vid de lika vinklarna är lika stora.>>>
Prop. 6.15
Lika stora trianglar, som även har en lika stor vinkel, har sidorna vid de lika vinklarna omvänt proportionella och trianglar, som har en lika stor vinkel, där sidorna vid de lika vinklarna är omvänt proportionella, är lika stora.>>>
Prop. 6.16
Om fyra räta linjer är proportionella, är rektangeln omsluten av de yttre lika med rektangeln omsluten av de emellan och om rektangeln omsluten av de yttre är lika med rektangeln omsluten av de emellan, skall de fyra räta linjerna vara proportionella.>>>
Prop. 6.17
Om tre räta linjer är proportionella, är rektangeln omsluten av de yttre lika med kvadraten på den emellan och om rektangeln omsluten av de yttre är lika med kvadraten på den emellan, skall de tre räta linjerna vara proportionella.>>>
Prop. 6.18
Att på en given rät linje upprita en rätlinjig figur, likformig med en given rätlinjig figur och lika ställd.>>>
Prop. 6.19
Likformiga trianglar har ett duplicerat förhållande till varandra än de homologa sidornas.>>>
Prop. 6.20
Likformiga polygoner kan delas i likformiga trianglar, i lika stort antal och korresponderande med de hela samt en polygon har till en polygon ett duplicerat förhållande än en korresponderande sida till en korresponderande sida.>>>
Prop. 6.21
Rätlinjiga figurer likformiga med samma rätlinjiga figur är också likformiga med varandra.>>>
Prop. 6.22
Om fyra räta linjer är proportionella skall både de rätlinjiga figurerna på dem vara likformiga och lika ställda vara proportionella. Och om de likformiga och lika ställda rätlinjiga figurerna på dem är proportionella, skall även de räta linjerna själva vara proportionella.>>>
Prop. 6.23
Likvinkliga parallellogrammer har ett förhållande till varandra komponerat av sidornas förhållanden.>>>
Prop. 6.24
I alla parallellogrammer är parallellogrammerna vid diagonalen likformiga med den hela och med varandra.>>>
Prop. 6.25
Att likformig med en given rätlinjig figur och lika stor som en annan given rätlinjig figur uppställa en likadan.>>>
Prop. 6.26
Om från en parallellogram en parallellogram dras, likformig med hela, lika ställd och som har en gemensam vinkel med den, ligger den på samma diagonal som den hela.>>>
Prop. 6.27
Av alla dem på samma räta linje applicerade parallellogrammer och brister - till utseendet parallellogrammer liknande och likartat placerade som den vid halvan uppritade - är den parallellogram störst som vid halvan är uppritad och är lik bristen.>>>
Prop. 6.28
På den givna räta linjen applicera en parallellogram, som är lika med den givna rätlinjiga figuren, med en brist likformig med den givna parallellogrammen; den givna rätlinjiga figuren skall ej vara större än den på halva linjen applicerade parallellogrammen, vilken är likformig med bristen.>>>
Prop. 6.29
På den givna räta linjen applicera en parallellogram, som är lika med den givna rätlinjiga figuren, med ett överskott likformigt med den givna parallellogrammen.>>>
Prop. 6.30
Att dela en given ändlig rät linje i yttersta och mellersta förhållandet.>>>
Prop. 6.31
I rätvinkliga trianglar är figuren på sidan, som är uppspänd av den räta vinkeln, lika med figurerna, vilka är likformiga och lika ställda, på sidorna som omger den räta vinkeln.>>>
Prop. 6.32
Om två trianglar, som har två sidor proportionella till två sidor, ställts samman vid en av vinklarna, så att deras korresponderande sidor är parallella, skall trianglarnas resterande sidor ligga i linje.>>>
Prop. 6.33
I två lika cirklar har vinklar samma förhållande som cirkelbågarna, vilka de är ställda på, om det så är på medelpunkten eller om det är på omkretsarna de är ställda på.>>>

Bok VII

Grundläggande talteori.

Def. 7.
Definitioner.>>>
Prop. 7.1
Sedan två olika tal ställts upp samt oupphörligen och i tur och ordning det mindre tagits bort från det större, om då resten aldrig mäter upp den föregående resten, förrän det återstår en enhet, skall de ursprungliga talen vara prima till varandra.>>>
Prop. 7.2
Att finna största gemensamma måttet till två givna tal, ej prima till varandra.>>>
Prop. 7.3
Att finna största gemensamma måttet till tre givna tal, ej prima till varandra.>>>
Prop. 7.4
Alla tal är antingen en del eller delar av alla tal, det mindre av det större.>>>
Prop. 7.5
Om ett tal är en del av ett tal och ett annat är samma del av ett annat, skall också båda sammantagna av båda sammantagna vara samma del, som det ena av det ena.>>>
Prop. 7.6
Om ett tal är delar av ett tal och ett annat är samma delar av ett annat, skall också båda sammantagna av båda sammantagna vara samma delar, som det ena av det ena.>>>
Prop. 7.7
Om ett tal är en del av ett tal, som den borttagna är av den borttagna, skall också resten vara samma del av resten, som det hela är av det hela.>>>
Prop. 7.8
Om ett tal är delar av ett tal, som den borttagna är av den borttagna, skall också resten vara samma delar av resten, som det hela är av det hela.>>>
Prop. 7.9
Om ett tal är en del av ett tal och ett annat samma del av ett annat, skall även, alternerat, som den del eller delar den första är av den tredje, också samma del eller samma delar den andra vara av den tredje.>>>
Prop. 7.10
Om ett tal är delar av ett tal och ett annat samma delar av ett annat, skall även, alternerat, som de delar eller del den första är av den tredje, också samma delar eller samma del den andra vara av den tredje.>>>
Prop. 7.11
Om, som det hela är till det hela, det borttagna är till det borttagna, skall även resten vara till resten, som det hela är till det hela.>>>
Prop. 7.12
Om det finns så många proportionella tal som helst, skall som ett av de föregående till ett av de efterföljande, alla föregående vara till alla efterföljande.>>>
Prop. 7.13
Om fyra tal är proportionella, skall de också alternerat vara proportionella.>>>
Prop. 7.14
Om det finns så många tal som helst och andra med dem lika i antal som tagna två och två också är i samma förhållande, skall de även ex aequali vara i samma förhållande.>>>
Prop. 7.15
Om en enhet mäter något tal och lika många gånger ett annat tal mäter något tal, skall också, alternerat, enheten lika många gånger mäta det tredje talet och det andra det fjärde.>>>
Prop. 7.16
Om två tal multiplicerade med varandra resulterar i något, skall de resulterande av dessa vara lika med varandra.>>>
Prop. 7.17
Om ett tal multiplicerat med två tal resulterar i något, skall de resulterande av dessa ha samma förhållande som de multiplicerade.>>>
Prop. 7.18
Om två tal multiplicerande något tal resulterar i något, skall de resulterande av dessa ha samma förhållande som de multiplicerande.>>>
Prop. 7.19
Om fyra tal som är proportionella, skall det producerade talet av det första och det fjärde vara lika med det producerade talet av det andra och det tredje. Och om det producerade talet av det första och det fjärde är lika med det producerade talet av det andra och det tredje, skall de fyra talen vara proportionella.>>>
Prop. 7.20
De minsta talen av dem, som har samma förhållande som de, mäter dem, som har samma förhållande, lika många gånger, det större det större och det mindre det mindre.>>>
Prop. 7.21
Tal prima till varandra är de minsta av dem, som har samma förhållande som de.>>>
Prop. 7.22
De minsta talen av dem, som har samma förhållande som de, är prima till varandra.>>>
Prop. 7.23
Om två tal är prima till varandra, skall det tal som mäter ett av dem vara primt till det resterande av dem.>>>
Prop. 7.24
Om två tal är prima till något tal, skall också det av dem producerade talet vara primt till detta.>>>
Prop. 7.25
Om två tal är prima till varandra, skall det resulterande talet av ett av dem vara primt till resten.>>>
Prop. 7.26
Om två tal båda är prima till vart och ett av två tal, skall också de av dem producerade talen vara prima till varandra.>>>
Prop. 7.27
Om två tal är prima till varandra och vart och ett multiplicerat med sig själv resulterar i något, skall också produkterna av dem vara prima till varandra. Och om produkterna av de ursprungliga multiplicerade talen, skall dessa vara prima till varandra och detta inträffar alltid för de yttersta.>>>
Prop. 7.28
Om två tal är prima till varandra, skall också det sammantagna var primt till vart och ett av dem. Och om det sammantagna är primt till ett, vilketsom, av dem, skall också de ursprungliga talen vara prima till varandra.>>>
Prop. 7.29
Alla prima tal är prima till alla tal, vilka de inte mäter.>>>
Prop. 7.30
Om två tal multiplicerade med varandra resulterar i något och något primt tal mäter produkten av dem, skall det också mäta ett av de ursprungliga.>>>
Prop. 7.31
Alla sammansatta tal mäts av något primt tal.>>>
Prop. 7.32
Alla tal är antingen prima eller mäts av något primt tal.>>>
Prop. 7.33
Av så många givna tal finna de minsta av dem, som har samma förhållande som dessa.>>>
Prop. 7.34
Att ur två givna tal finna det minsta tal som de mäter.>>>
Prop. 7.35
Om två tal mäter något tal, skall även det minsta mätt av dem mäta samma tal.>>>
Prop. 7.36
Att ur tre givna tal finna det minsta tal, som de mäter.>>>
Prop. 7.37
Om ett tal mäts av ett tal, skall det mätta ha en homonym del med det mätande.>>>
Prop. 7.38
Om ett tal har en del vilkensom, skall det mätas av ett tal homonymt med delen.>>>
Prop. 7.39
Att finna ett tal, som är minst och skall ha givna delar.>>>

Bok VIII

Sammanhängande proportioner.

Prop. 8.1
Om så många tal är proportionellt sammanhängande och de yttre av dem är prima till varandra, är de minst av dem, som har samma förhållande som de.>>>
Prop. 8.2
Att finna proportionellt sammanhängande tal, så många någon föresatt, med ett givet förhållande.>>>
Prop. 8.3
Om så många tal är proportionellt sammanhängande och är minst av dem, som har samma förhållande som de, är de yttre av dem prima till varandra.>>>
Prop. 8.4
Ur så många giva förhållanden med minsta tal finna de minsta proportionellt sammanhängande talen med de givna förhållandena.>>>
Prop. 8.5
Plana tal har till varandra ett förhållande komponerat av sidornas förhållanden.>>>
Prop. 8.6
Om så många proportionellt sammanhängande tal finns och det första inte mäter det andra, skall heller inget annat mäta något annat.>>>
Prop. 8.7
Om så många proportionellt sammanhängande tal finns och det första mäter det yttersta, skall det också mäta det andra.>>>
Prop. 8.8
Om tal faller i sammanhängande proportion mellan två tal och så många tal som faller in emellan dem i sammanhängande proportion, så många tal faller också in emellan dem, som har samma förhållande som dem, i sammanhängande proportion.>>>
Prop. 8.9
Om två tal är prima till varandra och in emellan dem faller tal i sammanhängande proportion, så många tal som då faller in emellan dem i sammanhängande proportion, så många skall också falla in emellan vart och ett av dem och en enhet i sammanhängande proportion.>>>
Prop. 8.10
Om in emellan vart och ett av två tal och en enhet tal faller i sammanhängande proportion, så många tal som in emellan vart och ett av dem och enheten faller i sammanhängande proportion, så många tal skall också falla in emellan dem i sammanhängande proportion.>>>
Prop. 8.11
Om det finns ett tal i mellersta förhållandet till två tal i kvadrat och kvadraten har till kvadraten ett duplicerat förhållande än det sidan har till sidan.>>>
Prop. 8.12
Om det finns ett tal i mellersta förhållandet till två kubtal och kuben har till kuben ett triplicerat förhållande än det sidan har till sidan.>>>
Prop. 8.13
Om så många tal är proportionellt sammanhängande och vart och ett multiplicerat med sig självt resulterar i något, skall produkterna därav vara proportionella. Och om de ursprungliga talen multiplicerade med produkterna resulterar i något, skall också dessa vara proportionella och detta inträffar alltid avseende de yttre.>>>
Prop. 8.14
Om en kvadrat mäter en kvadrat, skall också sidan mäta sidan. Och om sidan mäter sidan, skall också kvadraten mäta kvadraten.>>>
Prop. 8.15
Om ett kubtal mäter ett kubtal, skall också sidan mäta sidan. Och om sidan mäter sidan, skall också kuben mäta kuben.>>>
Prop. 8.16
Om ett tal i kvadrat ej mäter ett tal i kvadrat, skall heller inte sidan mäta sidan. Och om inte sidan mäter sidan, skall heller inte kvadraten mäta kvadraten.>>>
Prop. 8.17
Om ett kubtal ej mäter ett kubtal, skall heller inte sidan mäta sidan. Och om inte sidan mäter sidan, skall heller inte kuben mäta kuben.>>>
Prop. 8.18
Det finns ett tal i mellersta förhållandet till två likformiga plana tal och planet har till planet ett duplicerat förhållande än korresponderande sida till korresponderande sida.>>>
Prop. 8.19
Två tal faller i mellersta förhållandet in emellan två likformiga rymdtal och kroppen har till den likformiga kroppen ett triplicerat förhållande än korresponderande sida till korresponderande sida.>>>
Prop. 8.20
Om in emellan två tal ett tal faller i mellersta förhållandet, skall talen vara likformiga och plana.>>>
Prop. 8.21
Om in emellan två tal två tal faller i mellersta förhållandet, skall talen vara likformiga och rymdtal.>>>
Prop. 8.22
Om tre tal är proportionellt sammanhängande och det första är en kvadrat, skall också det tredje vara en kvadrat.>>>
Prop. 8.23
Om fyra tal är proportionellt sammanhängande och det första är en kub, skall också det fjärde vara en kub.>>>
Prop. 8.24
Om två tal har ett förhållande till varandra, som det en kvadrat har till en kvadrat, och det första är en kvadrat, skall också det andra vara en kvadrat.>>>
Prop. 8.25
Om två tal har ett förhållande till varandra, som ett rymdtal till ett rymdtal och det första är en kub, skall också det andra vara en kub.>>>
Prop. 8.26
Likformiga plana tal har ett förhållande till varandra, som ett kvadratiskt tal har till ett kvadratiskt tal. >>>
Prop. 8.27
Likformiga rymdtal har ett förhållande till varandra, som ett kubtal till ett kubtal.>>>

Bok IX

Talteori.

Prop. 9.1
Om två likformiga plana tal multiplicerade med varandra resulterar i något, skall produkten vara en kvadrat.>>>
Prop. 9.2
Om två tal multiplicerade med varandra resulterar i en kvadrat, är de likformiga plana tal.>>>
Prop. 9.3
Om ett kubtal multiplicerat med sig självt resulterar i något, skall produkten vara en kub.>>>
Prop. 9.4
Om ett kubtal multiplicerat med ett kubtal resulterar i något, skall produkten vara en kub.>>>
Prop. 9.5
Om ett kubtal multiplicerat med något tal resulterar i en kub, skall också det som multiplicerats vara en kub.>>>
Prop. 9.6
Om ett tal multiplicerat med sig självt resulterar i en kub, skall det självt vara en kub.>>>
Prop. 9.7
Om ett sammansatt tal multiplicerat med något tal resulterar i något, skall produkten vara en kropp.>>>
Prop. 9.8
Om det från enheten finns så många proportionellt sammanhängande tal, skall det tredje från enheten samt de överhoppande ett vara kvadrater, det fjärde samt alla de överhoppande två kuber och det sjunde samt de överhoppande fem kuber och samtidigt kvadrater.>>>
Prop. 9.9
Om från enheten det finns så många tal efter varandra och det efter enheten är en kvadrat, skall alla de resterande också vara kvadrater. Och om det efter enheten är en kub, skall också alla de resterande vara kuber.>>>
Prop. 9.10
Om det från enheten finns så många proportionellt sammanhängande tal och det efter enheten är inte en kvadrat, skall heller inte något annat vara en kvadrat, förutom det tredje från enheten och alla av dem, som hoppar över ett. Och om det efter enheten inte är en kub, skall inte heller något annat vara en kub, förutom det fjärde från enheten och alla av dem, som hoppar över två.>>>
Prop. 9.11
Om det från enheten finns så många proportionellt sammanhängande tal, mäter ett mindre ett större med något av dem, som hör till de proportionella talen.>>>
Prop. 9.12
Om från enheten det finns så många proportionellt sammanhängande tal, av så många prima tal, som det sista mäts, skall också det vid enheten mätas av desamma.>>>
Prop. 9.13
Om från enheten det finns så många proportionellt sammanhängande tal och det efter enheten är primt, skall det största mätas av inget annat tal utom de befintliga bland de proportionella talen.>>>
Prop. 9.14
Om ett minsta tal mäts av prima tal, skall det inte mätas av något annat primt tal utom de ursprungligt mätande.>>>
Prop. 9.15
Om tre proportionellt sammanhängande tal är minst av dem med samma förhållande som de, är två vilkasomhelst sammansatta prima till resten.>>>
Prop. 9.16
Om två tal är prima till varandra, skall som det första är till det andra så skall det andra inte vara till något annat.>>>
Prop. 9.17
Om så många tal är proportionellt sammanhängande och de yttersta av dem är prima till varandra, skall inte det första vara till det andra som det sista är till något annat.>>>
Prop. 9.18
Att för två givna tal undersöka, om det är möjligt, att finna ett tredje proportionellt till dem.>>>
Prop. 9.19
Att för tre givna tal undersöka, huruvida det är möjligt, att finna ett fjärde proportionellt till dem.>>>
Prop. 9.20
De prima talen är fler än alla utvalda mängder av prima tal.>>>
Prop. 9.21
Om så många jämna tal är sammantagna, är helheten jämn.>>>
Prop. 9.22
Om så många udda tal är sammantagna och deras antal är jämnt, skall helheten vara jämn.>>>
Prop. 9.23
Om så många udda tal lagts samman och deras antal är udda, skall helheten vara udda.>>>
Prop. 9.24
Om ett jämnt tal tagits bort från ett jämnt tal, skall resten vara jämn.>>>
Prop. 9.25
Om ett udda tal tagits bort från ett jämnt tal, skall resten vara udda.>>>
Prop. 9.26
Om ett udda tal tagits bort från ett udda tal, skall resten vara jämn.>>>
Prop. 9.27
Om ett jämnt tal har tagits bort från ett udda tal, skall resten vara udda.>>>
Prop. 9.28
Om ett udda tal multiplicerat med ett jämnt resulterar i något, skall produkten vara jämn.>>>
Prop. 9.29
Om ett udda tal multiplicerat med ett udda tal resulterar i något, skall produkten vara udda.>>>
Prop. 9.30
Om ett udda tal mäter ett jämnt, skall det också mäta dess hälft.>>>
Prop. 9.31
Om ett udda tal är primt till något tal, skall det även vara primt till det dubbla av det.>>>
Prop. 9.32
Vart och ett av de dubblade talen från en tvåfald endast är jämnt jämna.>>>
Prop. 9.33
Om ett tal har en udda hälft, är det endast jämnt udda.>>>
Prop. 9.34
Om ett tal varken är ett av dem dubblade från en tvåfald eller har en udda hälft, är det både jämnt jämnt och jämnt udda.>>>
Prop. 9.35
Om så många tal är proportionellt sammanhängande och tal lika med det första tagits bort från det andra och det yttersta, skall vara som det andras skillnad till det första, så är det ytterstas skillnad till alla dem före detta.>>>
Prop. 9.36
Om från enheten så många tal satts ut i följd i dubbel proportion, tills summan sammantagen blir prim och summan multiplicerad med det yttersta resulterat i något, skall resultatet vara perfekt.>>>

Bok X

Inkommensurabla storheter.

Def. 10.1
Definitioner.>>>
Prop. 10.1
Sedan två olika storheter ställts upp samt om från den större mer än hälften tas bort och från det kvarlämnade mer än hälften tas bort samt gör detta oupphörligen, skall någon storhet lämnas kvar, som är mindre än den mindre uppställda storheten.>>>
Prop. 10.2
Sedan två olika storheter ställts upp samt oupphörligen och i tur och ordning det mindre tagits bort från det större samt resten aldrig mäter upp föregående storhet, skall de ursprungliga storheterna vara inkommensurabla.>>>
Prop. 10.3
Att sedan två kommensurabla storheter givits, finna deras största gemensamma mått.>>>
Prop. 10.4
Att sedan tre kommensurabla storheter givits, finna deras största gemensamma mått.>>>
Prop. 10.5
Kommensurabla storheter har ett förhållande till varandra, som ett tal har till ett tal.>>>
Prop. 10.6
Om två storheter har ett förhållande till varandra, som ett tal till ett tal, skall storheterna vara kommensurabla.>>>
Prop. 10.7
Inkommensurabla storheter har inte ett förhållande till varandra, som ett tal till ett tal.>>>
Prop. 10.8
Om två storheter inte har ett förhållande till varandra, som ett tal till ett tal, skall storheterna vara inkommensurabla.>>>
Prop. 10.9
Kvadrater på linjer kommensurabla i längd har ett förhållande till varandra, som ett kvadratiskt tal till ett kvadratiskt tal. Kvadraterna har också ett förhållande till varandra, som ett kvadratiskt tal till ett kvadratiskt tal och de skall ha sidorna kommensurabla i längd. Däremot har inte kvadrater på linjer inkommensurabla i längd ett förhållande till varandra, som ett kvadratiskt tal till ett kvadratiskt tal. Kvadraterna har heller inte ett förhållande till varandra, som ett kvadratiskt tal till ett kvadratiskt tal och de skall inte ha sidorna kommensurabla i längd.>>>
Prop. 10.10
Sedan en rät linje satts ut, därtill finna två inkommensurabla räta linjer, en endast i längd och en även i kvadrat.>>>
Prop. 10.11
Om fyra storheter är proportionella och den första är kommensurabel med den andra, skall också den tredje vara kommensurabel med den fjärde och om den första är inkommensurabel med den andra, skall också den tredje vara inkommensurabel med den fjärde.>>>
Prop. 10.12
Storheter kommensurabla med samma storhet är även kommensurabla med varandra.>>>
Prop. 10.13
Om två storheter är kommensurabla och den ena av dem är inkommensurabel med någon storhet, skall även den återstående vara inkommensurabel med denna.>>>
Prop. 10.14
Om fyra räta linjer som är proportionella och den första är i kvadrat större, med kvadraten på en med den i längd kommensurabel rät linje, än den andra, skall också den tredje vara i kvadrat större, med kvadraten på en med den i längd kommensurabel rät linje, än den fjärde. Och om den första är i kvadrat större, med kvadraten på en med den i längd inkommensurabel rät linje, än den andra, skall också den tredje vara i kvadrat större, med kvadraten på en med den i längd inkommensurabel rät linje, än den fjärde. >>>
Prop. 10.15
Om två kommensurabla storheter lagts samman, skall också hela vara kommensurabel med var och en. Och om hela är kommensurabel med en av dem, skall även de ursprungliga storheterna vara kommensurabla. >>>
Prop. 10.16
Om två inkommensurabla storheter lagts samman, skall också hela vara inkommensurabel med var och en. Och om hela är inkommensurabel med en av dem, skall även de ursprungliga storheterna vara inkommensurabla.>>>
Prop. 10.17
Om två räta linjer är olika samt parallellogrammen applicerad på den större, med en brist av en kvadratisk figur, är lika med en fjärdedel av kvadraten på den mindre och denna delas i delar kommensurabla i längd, är den större större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje kommensurabel i längd med den. Och om den större är större, i kvadrat, än den mindre med kvadraten på en rät linje kommensurabel i längd med den samt en parallellogrammen applicerad på den större, med en brist av en kvadratisk figur, är lika med en fjärdedel av kvadraten på den mindre, delas denna i delar kommensurabla i längd.>>>
Prop. 10.18
Om två räta linjer är olika samt parallellogrammen applicerad på den större, med en brist av en kvadratisk figur, är lika med en fjärdedel av kvadraten på den mindre och denna delas i delar inkommensurabla i längd, är den större större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje inkommensurabel med den. Och om den större är större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje inkommensurabel med den samt en parallellogrammen applicerad på den större, med en brist av en kvadratisk figur, är lika med en fjärdedel av kvadraten på den mindre, delas denna i delar inkommensurabla i längd.>>>
Prop. 10.19
Rektangeln omsluten av räta linjer uttryckbara och kommensurabla i längd, enligt något av nämnda sätt, är uttryckbar.>>>
Prop. 10.20
Om ett uttryckbart område applicerats på en uttryckbar rät linje, resulterar den i en bredd uttryckbar och kommensurabel i längd med den, som den appliceras på.>>>
Prop. 10.21
Rektangeln omsluten av räta linjer uttryckbara och kommensurabla endast i kvadrat är irrationell och möjliggöraren är irrationell. Låt den kallas medial.>>>
Prop. 10.22
Kvadraten på en medial, som appliceras på en uttryckbar rät linje, resulterar i en bredd uttryckbar och inkommensurabel i längd med den, på vilken den appliceras.>>>
Prop. 10.23
En rät linje kommensurabel med en medial är en medial.>>>
Prop. 10.24
Rektangeln omsluten av mediala räta linjer kommensurabla i längd är medial.>>>
Prop. 10.25
Rektangeln omsluten av mediala räta linjer kommensurabla endast i kvadrat är antingen uttryckbar eller medial.>>>
Prop. 10.26
Ett medialt område överstiger inte ett medialt område med ett uttryckbart område.>>>
Prop. 10.27
Att finna mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, vilka omsluter ett uttryckbart område.>>>
Prop. 10.28
Att finna mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, vilka omsluter ett medialt område.>>>
Prop. 10.29
Att finna två uttryckbara räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, så att den större är större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje kommensurabel i längd med den.>>>
Prop. 10.30
Att finna två uttryckbara räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, så att den större är större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje inkommensurabel i längd med den.>>>
Prop. 10.31
Att finna två mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, vilka omsluter ett uttryckbart område, så att den större är större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje kommensurabel med den.>>>
Prop. 10.32
Att finna två mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, vilka omsluter ett medialt område, så att den större är större i kvadrat än den mindre med kvadraten på en rät linje kommensurabel med den.>>>
Prop. 10.33
Att finna två räta linjer inkommensurabla i kvadrat, vilka gör området komponerat av kvadraterna på dem uttryckbart och rektangeln omsluten av dem medial.>>>
Prop. 10.34
Att finna två räta linjer inkommensurabla i kvadrat, vilka gör området komponerat av kvadraterna på dem medialt och rektangeln omsluten av dem uttryckbar.>>>
Prop. 10.35
Att finna två räta linjer inkommensurabla i kvadrat, vilka gör området komponerat av kvadraterna på dem medialt samt rektangeln omsluten av dem medial och dessutom inkommensurabel med området komponerat av kvadraterna på dem.>>>
Prop. 10.36
Om två uttryckbara räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, lagts samman, är den hela irrationell. Låt den kallas binomial.>>>
Prop. 10.37
Om två mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, som omsluter ett uttryckbart område, lagts samman, är den hela irrationell. Låt den kallas första bimedialen.>>>
Prop. 10.38
Om två mediala räta linjer, endast kommensurabla i kvadrat, som omsluter ett medialt område, lagts samman, är den hela irrationell. Låt den kallas andra bimedialen.>>>
Prop. 10.39
Om två räta linjer, inkommensurabla i kvadrat, som gör området sammanlagt av kvadraterna på dem uttryckbart och rektangeln omsluten av dem medial, lagts samman, är hela räta linjen irrationell. Låt den kallas större irrationalen.>>>
Prop. 10.40
Om två räta linjer, inkommensurabla i kvadrat, som gör området sammanlagt av kvadraterna på dem medialt och rektangeln omsluten av dem uttryckbar, lagts samman, är hela den räta linjen irrationell. Låt den kallas möjliggöraren till ett uttryckbart plus ett medialt område.>>>
Prop. 10.41
Om två räta linjer, inkommensurabla i kvadrat, som gör området sammanlagt av kvadraterna på dem och rektangeln omsluten av dem mediala och dessutom är inkommensurabelt med området sammanlagt av kvadraterna på dem, lagts samman, är hela den räta linjen irrationell. Låt den kallas möjliggöraren till området av två mediala.>>>
Prop. 10.42
Binomialen kan endast vid en punkt delas i beståndsdelarna.>>>
Prop. 10.43
Den första bimedialen kan endast vid en punkt delas i beståndsdelarna.>>>
Prop. 10.44
Den andra bimedialen kan endast vid en punkt delas i beståndsdelarna.>>>
Prop. 10.45
Den större irrationalen kan endast delas i beståndsdelarna vid en och samma punkt.>>>
Prop. 10.46
Möjliggöraren till ett uttryckbart plus ett medialt område kan endast delas i beståndsdelarna vid en punkt.>>>
Prop. 10.47
En möjliggörare till området av två mediala kan endast delas i beståndsdelarna vid en punkt.>>>
Def. 10.2
Definitioner.>>>
Prop. 10.48
Att finna den första binomialen.>>>
Prop. 10.49
Att finna den andra binomialen.>>>
Prop. 10.50
Att finna den tredje binomialen.>>>
Prop. 10.51
Att finna den fjärde binomialen.>>>
Prop. 10.52
Att finna den femte binomialen.>>>
Prop. 10.53
Att finna den sjätte binomialen.>>>
Prop. 10.54
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en första binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas binomial.>>>
Prop. 10.55
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en andra binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas första bimedialen.>>>
Prop. 10.56
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en tredje binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas andra bimedialen.>>>
Prop. 10.57
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en fjärde binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas större irrationalen.>>>
Prop. 10.58
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en femte binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas möjliggöraren till ett uttryckbart plus ett medialt område.>>>
Prop. 10.59
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en sjätte binomial, är möjliggöraren till området irrationell och kallas möjliggöraren till området av två mediala.>>>
Prop. 10.60
Kvadraten på en binomial applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en första binomial som bredd.>>>
Prop. 10.61
Kvadraten på en första bimedial applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en andra binomial som bredd.>>>
Prop. 10.62
Kvadraten på en andra bimedial applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en tredje binomial som bredd.>>>
Prop. 10.63
Kvadraten på en större irrationalen applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en fjärde binomial som bredd.>>>
Prop. 10.64
Kvadraten på en möjliggörare till ett uttryckbart plus ett medialt område applicerad på en uttryckbar resulterar i en femte binomial som bredd.>>>
Prop. 10.65
Kvadraten på en möjliggörare till området av två mediala appliceras på en uttryckbar resulterar i en sjätte binomial som bredd.>>>
Prop. 10.66
En rät linje kommensurabel i längd med en binomial är också själv en binomial och är av samma ordning.>>>
Prop. 10.67
En rät linje kommensurabel i längd med en bimedial är också själv en bimedial och är av samma ordning.>>>
Prop. 10.68
En rät linje kommensurabel med en större irrational är också själv en större irrational.>>>
Prop. 10.69
En rät linje kommensurabel med en möjliggörare till ett uttryckbart plus ett medialt område är också själv en möjliggörare till ett uttryckbart plus ett medialt område.>>>
Prop. 10.70
En rät linje kommensurabel med en möjliggörare till området omslutet av två mediala är en möjliggörare till området omslutet av två mediala.>>>
Prop. 10.71
Sedan ett uttryckbart och ett medialt område lagts samman uppstår , som möjliggörare till det sammanlagda området, fyra irrationella räta linjer, antingen en binomial, en första bimedial, en större irrational eller en möjliggörare till ett uttryckbart plus ett medialt område.>>>
Prop. 10.72
Sedan två mediala områden, inkommensurabla med varandra, lagts samman uppstår, som möjliggörare till det sammanlagda området, de två resterande irrationalerna antingen andra bimedialen eller möjliggöraren till området av två mediala.>>>
Prop. 10.73
Om från en uttryckbar rät linje en uttryckbar rät linje dras, som endast är kommensurabel i kvadrat med den hela, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas apotome.>>>
Prop. 10.74
Om från en medial rät linje en medial rät linje dras, som endast är kommensurabel i kvadrat med den hela och som med den hela omsluter ett uttryckbart område, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas första apotomen av en medial.>>>
Prop. 10.75
Om från en medial rät linje en medial rät linje dras, som endast är kommensurabel i kvadrat med den hela och som med den hela omsluter ett medialt område, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas andra apotomen av en medial.>>>
Prop. 10.76
Om från en rät linje en rät linje dras, som är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt som med den hela resulterar med sina kvadrater i ett uttryckbart område och med rektangeln omsluten av dem i ett medialt område, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas mindre irrationalen.>>>
Prop. 10.77
Om från en rät linje en rät linje dras, som är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt som med den hela resulterar i ett område sammansatt av kvadraterna på dem, som är medialt och i ett område av dubbla rektangeln omsluten av dem, som är uttryckbart, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas den som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.78
Om från en rät linje en rät linje dras, som är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt som med den hela resulterar i ett område sammansatt av kvadraterna på dem, som är medialt och i ett område av dubbla rektangeln omsluten av dem, som är medialt, och dessutom är området sammansatt av kvadraterna på dem inkommensurabelt med dubbla rektangeln omsluten av dem, är resten en irrationell rät linje. Låt den kallas den som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.79
Till apotomen passar endast en uttryckbar rät linje, vilken endast är kommensurabel i kvadrat med den hela.>>>
Prop. 10.80
Till första apotomen av en medial passar endast en medial rät linje, vilken endast är kommensurabel i kvadrat med den hela och omsluter med den hela ett uttryckbart område.>>>
Prop. 10.81
Till andra apotomen av en medial passar endast en medial rät linje, vilken endast är kommensurabel i kvadrat med den hela och omsluter med den hela ett medialt område.>>>
Prop. 10.82
Till den mindre irrationalen passar endast en rät linje, vilken är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt med den hela resulterar i området av kvadraterna på dem, som är uttryckbart och i dubbla rektangeln omsluten av dem, som är medial.>>>
Prop. 10.83
Till en rät linje, som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt, passar endast en rät linje, vilken är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt med den hela resulterar i området av kvadraterna på dem, som är medialt och i dubbla rektangeln omsluten av dem, som är uttryckbar.>>>
Prop. 10.84
Till en rät linje, som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt, passar endast en rät linje, vilken är inkommensurabel i kvadrat med den hela samt med den hela resulterar i området sammansatt av kvadraterna på dem, som är medialt, och i dubbla rektangeln omsluten av dem, som är medial och dessutom är inkommensurabel med området sammansatt av kvadraterna på dem.>>>
Def. 10.3
Definitioner.>>>
Prop. 10.85
Att finna en första apotome.>>>
Prop. 10.86
Att finna en andra apotome.>>>
Prop. 10.87
Att finna en tredje apotome.>>>
Prop. 10.88
Att finna en fjärde apotome.>>>
Prop. 10.89
Att finna en femte apotome.>>>
Prop. 10.90
Att finna en sjätte apotome.>>>
Prop. 10.91
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en första apotome, är möjliggöraren till området en apotome.>>>
Prop. 10.92
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en andra apotome, är möjliggöraren till området en första apotome av en medial.>>>
Prop. 10.93
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en tredje apotome, är möjliggöraren till området en andra apotome av en medial.>>>
Prop. 10.94
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en fjärde apotome, är möjliggöraren till området en mindre irrational.>>>
Prop. 10.95
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en femte apotome, är möjliggöraren till området den som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.96
Om ett område omsluts av en uttryckbar rät linje och en sjätte apotome, är möjliggöraren till området den som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.97
Kvadraten på en apotome applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en första apotome som bredd.>>>
Prop. 10.98
Kvadraten på en första apotome av en medial applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en andra apotome som bredd.>>>
Prop. 10.99
Kvadraten på en andra apotome av en medial applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en tredje apotome som bredd.>>>
Prop. 10.100
Kvadraten på en mindre irrational applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en fjärde apotome som bredd.>>>
Prop. 10.101
Kvadraten på en som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en femte apotome som bredd.>>>
Prop. 10.102
Kvadraten på en som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt applicerad på en uttryckbar rät linje resulterar i en sjätte apotome som bredd.>>>
Prop. 10.103
En rät linje kommensurabel i längd med en apotome är en apotome och är av samma ordning.>>>
Prop. 10.104
En rät linje kommensurabel i längd med en apotome av en medial är en apotome av en medial och är av samma ordning.>>>
Prop. 10.105
En rät linje kommensurabel i längd med en mindre irrational är en mindre irrational.>>>
Prop. 10.106
En rät linje kommensurabel med en rät linje, som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt, är en rät linje, som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.107
En rät linje kommensurabel med en som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt, är en som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.108
Sedan ett medialt område dragits bort från ett uttryckbart, blir möjliggöraren till det resterande området en av två irrationaler: antingen en apotome eller en mindre irrational.>>>
Prop. 10.109
Sedan ett uttryckbart område dragits bort från ett medialt, blir möjliggöraren två andra irrationaler: antingen en första apotome av en medial eller den som med ett uttryckbart område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.110
Sedan ett medialt område, inkommensurabelt med det hela, dragits bort från ett medialt, blir möjliggöraren två resterande irrationaler: antingen en andra apotome av en medial eller den som med ett medialt område resulterar i ett medialt helt.>>>
Prop. 10.111
En apotome är inte detsamma som en binomial.>>>
Prop. 10.112
Kvadraten på en uttryckbar applicerad på en binomial resulterar i en apotome som bredd, vars beståndsdelar är kommensurabla med binomialens beståndsdelar, och är dessutom i samma förhållande, dessutom är den skapade apotomen även av samma ordning som binomialen.>>>
Prop. 10.113
Kvadraten på en uttryckbar rät linje applicerad på en apotome resulterar i en binomial som bredd, vars beståndsdelar är kommensurabla med apotomens beståndsdelar och är i samma förhållande som den, dessutom är den skapade binomialen även av samma ordning som apotomen.>>>
Prop. 10.114
Om ett område omsluts av en apotome och en binomial, vars beståndsdelar är kommensurabla med apotomens beståndsdelar och är i samma förhållande, är möjliggöraren till området en uttryckbar rät linje.>>>
Prop. 10.115
Från en medial rät linje ges ett obegränsat antal irrationella räta linjer och ingen är densamma som någon av de föregående.>>>

Bok XI

Rymdgeometri.

Def. 11.
Definitioner.>>>
Prop. 11.1
En del av en rät linje kan inte vara i det underliggande planet och en del ovanför.>>>
Prop. 11.2
Om två räta linjer skär varandra, ligger de i ett plan och alla trianglar ligger i ett plan.>>>
Prop. 11.3
Om två plan skär varandra är deras gemensamma snitt en rät linje.>>>
Prop. 11.4
Om en rät linje rests vinkelrät mot två räta linjer skärande varandra vid det gemensamma snittet, skall den även vara vinkelrät mot planet genom dem.>>>
Prop. 11.5
Om en rät linje rests vinkelrät mot tre räta linjer förbundna med varandra vid det gemensamma snittet, ligger de tre räta linjerna i ett plan.>>>
Prop. 11.6
Om två räta linjer är vinkelräta till samma plan, skall de räta linjerna vara parallella.>>>
Prop. 11.7
Om det finns två parallella räta linjer och godtyckliga punkter har tagits på var och en av dem, ligger den räta linjen, som förbinder punkterna, i samma plan som de parallella linjerna.>>>
Prop. 11.8
Om två räta linjer är parallella och den ena av dem är vinkelrät mot något plan, skall även den kvarvarande vara vinkelrät mot samma plan.>>>
Prop. 11.9
Räta linjer parallella med samma räta linje och vilka inte ligger i samma plan som denna, är även parallella med varandra.>>>
Prop. 11.10
Om två räta linjer förbundna med varandra är parallella med två räta linjer förbundna med varandra och de inte ligger i samma plan, skall de omsluta lika stora vinklar.>>>
Prop. 11.11
Att från en given övre punkt dra en vinkelrät rät linje till ett givet plan.>>>
Prop. 11.12
Att resa en vinkelrät rät linje på ett givet plan från en given punkt på detta.>>>
Prop. 11.13
Från samma punkt i samma plan kan inte två vinkelräta räta linjer resas på samma sida.>>>
Prop. 11.14
De plan som samma räta linje är vinkelrät mot, de planen skall vara parallella.>>>
Prop. 11.15
Om två räta linjer förbundna med varandra är parallella med två räta linjer förbundna med varandra och de inte ligger i samma plan, är planen genom dem parallella.>>>
Prop. 11.16
Om två parallella plan skärs av ett plan, skall deras gemensamma snitt vara parallella.>>>
Prop. 11.17
Om två räta linjer skärs av parallella plan, skall de skäras i samma förhållanden.>>>
Prop. 11.18
Om en rät linje är vinkelrät mot något plan, skall även alla plan genom den vara vinkelräta mot samma plan.>>>
Prop. 11.19
Om två plan, som skär varandra, är vinkelräta mot ett plan, skall deras gemensamma snitt också vara vinkelrätt mot samma plan.>>>
Prop. 11.20
Om en rymdvinkel omsluts av tre plana vinklar, är vilka två som helst större än den kvarvarande i alla kombinationer.>>>
Prop. 11.21
Alla rymdvinklar omsluts av mindre än fyra räta plana vinklar.>>>
Prop. 11.22
Om det finns tre plana vinklar, av vilka två är större än den resterande, i alla kombinationer, samt lika räta linjer omsluter dem, och det är möjligt att av de sammanbundna lika räta linjerna resa en triangel.>>>
Prop. 11.23
Att av tre plana vinklar, av vilka två är större än den resterande i alla kombinationer, resa en rymdvinkel och de tre vinklarna skall vara mindre än fyra räta.>>>
Prop. 11.24
Om en kropp omsluts av parallella plan, är dess motstående plan lika och parallella.>>>
Prop. 11.25
Om en parallellepiped skurits med ett plan, som är parallellt med de motstående planen, så skall som basen är till basen, kroppen vara till kroppen.>>>
Prop. 11.26
Att på en given rät linje och vid en punkt på den konstruera en rymdvinkel lika med en given rymdvinkel.>>>
Prop. 11.27
Att på en given rät linje upprita en parallellepiped, likformig och lika ställd med en given parallellepiped.>>>
Prop. 11.28
Om en parallellepiped skärs av ett plan vid genom de motstående sidornas diagonaler, skall kroppen delas i hälften av planet.>>>
Prop. 11.29
Parallellepipeder, vilka ligger på samma bas, har samma höjd och vars kanter är resta på samma räta linjer, är lika med varandra.>>>
Prop. 11.30
Parallellepipeder, vilka ligger på samma bas, har samma höjd och vars kanter inte är resta på samma räta linjer, är lika med varandra.>>>
Prop. 11.31
Parallellepipeder, vilka ligger på samma bas och har samma höjd, är lika med varandra.>>>
Prop. 11.32
Parallellepipeder, vilka har samma höjd, är till varandra som baserna.>>>
Prop. 11.33
Likformiga parallellepipeder har ett triplicerat förhållande till varandra än de homologa sidornas.>>>
Prop. 11.34
Lika parallellepipeders baser är omvänt proportionella mot höjderna och de parallellepipeder vars baser är omvänt proportionella mot höjderna, är lika med varandra.>>>
Prop. 11.35
Om det finns två lika plana vinklar och från deras spetsar uppräta räta linjer rests omslutande lika vinklar med de ursprungliga räta linjerna, var och en med var och en. Har godtyckliga punkter tagits på de uppräta räta linjerna och normaler dragits från dem till planet, i vilket de ursprungliga vinklarna ligger, samt räta linjer förbundits från de resulterande punkterna i planet till spetsarna av de ursprungliga vinklarna, skall de omsluta lika vinklar med de uppräta räta linjerna.>>>
Prop. 11.36
Om tre räta linjer är proportionella, är parallellepipeden av de tre lika med den liksidiga parallellepipeden av den mellersta räta linjen och som är likvinklig med den förutnämnda.>>>
Prop. 11.37
Om fyra räta linjer är proportionella, skall parallellepipederna av dem, likformiga och på samma sätt uppritade, vara proportionella. Och om parallellepipederna av dem, såväl likformiga som på samma sätt uppritade, är proportionella, skall även de räta linjerna själva vara proportionella.>>>
Prop. 11.38
Om sidorna av en kubs motstående plan delats i hälften och planen genom snitten dragits ut, delar det gemensamma snittet av planen och kubens diagonal varandra i hälften.>>>
Prop. 11.39
Om det finns två lika höga prismor, där en har en parallellogram som bas och en en triangel samt parallellogrammen är dubbla triangeln, skall prismorna vara lika.>>>

Bok XII

Beräkning av volymer.

Prop. 12.1
Likformiga polygoner inskrivna i cirklar är till varandra som kvadraterna på diametrarna.>>>
Prop. 12.2
Cirklar är till varandra som kvadraterna på deras diametrar.>>>
Prop. 12.3
Varje pyramid, som har en triangel som bas, delas i två pyramider, lika och likformiga med varandra, likformiga med den hela och som har trianglar som baser, samt i två lika prismor. Och de två prismorna är större än hälften av hela pyramiden.>>>
Prop. 12.4
Om det finns två pyramider med samma höjd, som har trianglar som baser, och var och en av dem delats i två pyramider lika med varandra och likformiga med den hela samt i två lika prismor, skall som en pyramids bas är till den andra pyramidens bas, så alla prismor i den ena pyramiden vara till alla prismor, i samma antal, i den andra pyramiden.>>>
Prop. 12.5
Pyramider med samma höjd och som har trianglar som baser är till varandra som baserna.>>>
Prop. 12.6
Pyramider med samma höjd och som har polygoner som baser är till varandra som baserna.>>>
Prop. 12.7
Alla prismor som har en triangel som bas delas i tre pyramider lika med varandra och som har trianglar som baser.>>>
Prop. 12.8
Likformiga pyramider, som har trianglar som baser, har ett triplicerat förhållande än de homologa sidornas.>>>
Prop. 12.9
Baser till lika pyramider, som även har trianglar som baser, är omvänt proportionella till höjderna. Och pyramider, som har trianglar som baser, vars baser är omvänt proportionella till höjderna, dessa är lika.>>>
Prop. 12.10
Varje kon är en tredjedel av en cylinder, som har samma bas och är lika hög som den.>>>
Prop. 12.11
Koner och cylindrar, som har samma höjd, är till varandra som baserna.>>>
Prop. 12.12
Likformiga koner och cylindrar har ett triplicerat förhållande till varandra än basernas diametrar.>>>
Prop. 12.13
Om en cylinder delats av plan, vilka är parallella med de motstående planen, skall som en cylinder är till en cylinder, så vara en axel till en axel.>>>
Prop. 12.14
Koner och cylindrar på lika baser är till varandra som höjderna.>>>
Prop. 12.15
Lika koners och cylindrars baser är omvänt proportionella till höjderna. Och de koner och cylindrar vars baser är omvänt proportionella till höjderna, är lika med varandra.>>>
Prop. 12.16
Att, sedan två cirklar kring samma medelpunkt givits, i den större cirkeln, skriva in en liksidig polygon med jämnt antal sidor, som ej rör den mindre cirkeln.>>>
Prop. 12.17
Att, sedan två sfärer kring samma medelpunkt givits, i den större sfären, skriva in en solid polyeder, som ej rör den mindre sfären på dess yta.>>>
Prop. 12.18
Sfärer är i ett triplicerat förhållande till varandra än sina egna diametrar.>>>

Bok XIII

De regelbundna polyedrarna.

Prop. 13.1
Om en rät linje delats i yttersta och mellersta förhållandet, är det större snittet lagt till hälften av det hela fem gånger större i kvadrat än kvadraten på hälften.>>>
Prop. 13.2
Om en rät linje är fem gånger större i kvadrat än en del av sig, är, sedan dubbla det nämnda snittet delats i yttersta och mellersta förhållandet, det större snittet den resterande delen av den ursprungliga räta linjen.>>>
Prop. 13.3
Om en rät linje delats i yttersta och mellersta förhållandet, är det mindre snittet lagt till hälften av det större snittet fem gånger större i kvadrat än kvadraten på hälften av det större snittet.>>>
Prop. 13.4
Om en rät linje delats i yttersta och mellersta förhållandet, är kvadraten på hela och det mindre snittet, de sammanlagda kvadraterna, tre gånger kvadraten på det större snittet.>>>
Prop. 13.5
Om en rät linje delats i yttersta och mellersta förhållandet och en rät linje lika med det större snittet lagts till den, har hela räta linjen delats i yttersta och mellersta förhållandet och det större snittet är den ursprungliga räta linjen.>>>
Prop. 13.6
Om en uttryckbar rät linje delats i yttersta och mellersta förhållandet, är vart och ett av snitten den irrationella räta linjen, som kallas apotome.>>>
Prop. 13.7
Om tre vinklar, antingen i följd eller inte i följd, i en liksidig femhörning är lika, är femhörningen likvinklig.>>>
Prop. 13.8
Om räta linjer spänner upp två vinklar i rad i en liksidig och likvinklig femhörning, skär de varandra i yttersta och mellersta förhållandet och de större snitten av dem är lika med femhörningens sida.>>>
Prop. 13.9
Om sidan av en sexhörning och en tiohörning inskrivna i samma cirkel sätts samman, har hela den räta linjen skurits i yttersta och mellersta förhållandet och dess större snitt är sexhörningens sida.>>>
Prop. 13.10
Om en liksidig femhörning skrivs in i en cirkel, är femhörningens sida i kvadrat lika med sexhörningens och tiohörningens, inskrivna i samma cirkel.>>>
Prop. 13.11
Om en liksidig femhörning skrivs in i en cirkel, som har en uttryckbar diameter, är femhörningens sida den irrational, som kallas den mindre.>>>
Prop. 13.12
Om en liksidig triangel skrivs in i en cirkel, är triangelns sida i kvadrat tre gånger cirkelns radie.>>>
Prop. 13.13
Att ställa upp en pyramid och omsluta den med en given sfär och visa, att sfärens diameter i kvadrat är halvannan sida av pyramiden.>>>
Prop. 13.14
Att ställa upp en oktaedern och omsluta den med en sfär, som den tidigare, och visa, att sfärens diameter i kvadrat är dubbla sidan av oktaedern.>>>
Prop. 13.15
Att ställa upp en kub och omsluta den med en sfär, som den för pyramiden, och visa, att sfärens diameter i kvadrat är tre gånger sidan av kuben.>>>
Prop. 13.16
Att ställa upp en ikosaeder och omsluta den med en sfär, som de omtalade figurerna, och visa, att ikosaederns sida är den irrational, som kallas den mindre.>>>
Prop. 13.17
Att ställa upp en dodekaeder och omsluta den med en sfär, som de omtalade figurerna, och visa, att dodekaederns sida är den irrational, som kallas apotome.>>>
Prop. 13.18
Att ställa upp de fem figurernas sidor och jämföra dem med varandra.>>>

Index

Böckerna indexerade på innehållet i respektive propositions protasis.

aequali
Def. 5., Prop. 5.3, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.22, Prop. 5.23, Prop. 7.14
alternera
Prop. 1.27, Prop. 1.29, Def. 5., Prop. 5.16, Prop. 7.9, Prop. 7.10, Prop. 7.13, Prop. 7.15
analogi
Def. 5.
andra
Prop. 1.7, Prop. 1.24, Prop. 1.25, Prop. 1.26, Prop. 2.11, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.15, Prop. 3.16, Prop. 3.35, Def. 5., Prop. 5.2, Prop. 5.3, Prop. 5.4, Prop. 5.13, Prop. 5.14, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.22, Prop. 5.23, Prop. 5.24, Def. 7., Prop. 7.9, Prop. 7.10, Prop. 7.14, Prop. 7.15, Prop. 7.19, Prop. 8.6, Prop. 8.7, Prop. 8.24, Prop. 8.25, Prop. 9.16, Prop. 9.17, Prop. 9.35, Def. 10.1, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Prop. 10.38, Prop. 10.44, Prop. 10.49, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.72, Prop. 10.75, Prop. 10.81, Prop. 10.86, Prop. 10.92, Prop. 10.93, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Prop. 12.4
apotome
Def. 10.3, Prop. 10.73, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.79, Prop. 10.80, Prop. 10.81, Prop. 10.85, Prop. 10.86, Prop. 10.87, Prop. 10.88, Prop. 10.89, Prop. 10.90, Prop. 10.91, Prop. 10.92, Prop. 10.93, Prop. 10.94, Prop. 10.95, Prop. 10.96, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.100, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.103, Prop. 10.104, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Prop. 10.111, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Prop. 10.114, Prop. 13.6, Prop. 13.17
applicera
Prop. 1.44, Prop. 6.27, Prop. 6.28, Prop. 6.29, Prop. 10.17, Prop. 10.18, Prop. 10.20, Prop. 10.22, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.63, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.100, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.112, Prop. 10.113
axel
Def. 11., Prop. 12.13
bas
Prop. 1.4, Prop. 1.5, Prop. 1.8, Prop. 1.24, Prop. 1.25, Prop. 1.35, Prop. 1.36, Prop. 1.37, Prop. 1.38, Prop. 1.39, Prop. 1.40, Prop. 1.41, Def. 3., Prop. 3.20, Prop. 4.10, Def. 6., Prop. 6.1, Prop. 6.3, Prop. 6.8, Def. 11., Prop. 11.25, Prop. 11.29, Prop. 11.30, Prop. 11.31, Prop. 11.32, Prop. 11.34, Prop. 11.39, Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.5, Prop. 12.6, Prop. 12.7, Prop. 12.8, Prop. 12.9, Prop. 12.10, Prop. 12.11, Prop. 12.12, Prop. 12.14, Prop. 12.15
bimedial
Def. 10.2, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.43, Prop. 10.44, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.67, Prop. 10.71, Prop. 10.72
binomial
Def. 10.2, Prop. 10.36, Prop. 10.42, Prop. 10.48, Prop. 10.49, Prop. 10.50, Prop. 10.51, Prop. 10.52, Prop. 10.53, Prop. 10.54, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.57, Prop. 10.58, Prop. 10.59, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.63, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.66, Prop. 10.71, Prop. 10.111, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Prop. 10.114
bredd
Def. 1., Prop. 10.20, Prop. 10.22, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.63, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.100, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Def. 11.
brist
Prop. 6.27, Prop. 6.28, Prop. 10.17, Prop. 10.18
cirkel
Def. 1., Def. 3., Prop. 3.1, Prop. 3.2, Prop. 3.3, Prop. 3.4, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.9, Prop. 3.10, Prop. 3.13, Prop. 3.14, Prop. 3.15, Prop. 3.16, Prop. 3.17, Prop. 3.18, Prop. 3.19, Prop. 3.20, Prop. 3.21, Prop. 3.25, Prop. 3.31, Prop. 3.32, Prop. 3.34, Prop. 3.35, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Def. 4., Prop. 4.1, Prop. 4.2, Prop. 4.3, Prop. 4.4, Prop. 4.5, Prop. 4.6, Prop. 4.7, Prop. 4.8, Prop. 4.9, Prop. 4.11, Prop. 4.12, Prop. 4.13, Prop. 4.14, Prop. 4.15, Prop. 4.16, Def. 11., Prop. 12.16, Prop. 13.9, Prop. 13.10, Prop. 13.11, Prop. 13.12
cirkelbåge
Prop. 3.26, Prop. 3.27, Prop. 3.28, Prop. 3.29, Prop. 3.30, Prop. 6.33
cirkelsegment
Def. 3., Prop. 3.23, Prop. 3.24, Prop. 3.25, Prop. 3.32, Prop. 3.33
cirkelsektor
Def. 3.
cylinder
Def. 11., Prop. 12.10, Prop. 12.13
dela
Def. 1., Prop. 1.9, Prop. 1.10, Prop. 1.34, Prop. 2.1, Prop. 2.2, Prop. 2.3, Prop. 2.4, Prop. 2.5, Prop. 2.6, Prop. 2.7, Prop. 2.8, Prop. 2.9, Prop. 2.10, Prop. 2.11, Prop. 3.4, Prop. 3.30, Prop. 3.32, Prop. 5.15, Def. 6., Prop. 6.3, Prop. 6.10, Prop. 6.20, Prop. 6.30, Def. 7., Prop. 7.4, Prop. 7.6, Prop. 7.8, Prop. 7.9, Prop. 7.10, Prop. 7.39, Def. 10.2, Prop. 10.17, Prop. 10.18, Prop. 10.42, Prop. 10.43, Prop. 10.44, Prop. 10.45, Prop. 10.46, Prop. 10.47, Prop. 11.28, Prop. 11.38, Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.7, Prop. 12.13, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.5, Prop. 13.6
diagonal
Prop. 1.43, Def. 2., Prop. 6.24, Prop. 6.26, Prop. 11.28, Prop. 11.38
diameter
Def. 1., Prop. 1.34, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.15, Prop. 3.16, Prop. 4.1, Def. 11., Prop. 13.11, Prop. 13.13, Prop. 13.14, Prop. 13.15
dodekaeder
Prop. 13.17
dubbel
Ax., Prop. 1.41, Prop. 2.9, Prop. 2.10, Prop. 3.20, Prop. 4.10, Prop. 9.31, Prop. 9.36, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84, Prop. 11.39, Prop. 13.2, Prop. 13.14
duplicera
Def. 5., Prop. 6.19, Prop. 6.20, Prop. 8.11, Prop. 8.18
fem
Prop. 9.8, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.18
femhörning
Prop. 4.11, Prop. 4.12, Prop. 4.13, Prop. 4.14, Prop. 13.7, Prop. 13.8, Prop. 13.10, Prop. 13.11
femte
Prop. 5.2, Prop. 5.13, Prop. 5.24, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.52, Prop. 10.58, Prop. 10.64, Prop. 10.89, Prop. 10.95, Prop. 10.101
femtonhörning
Prop. 4.16
fjärde
Def. 5., Prop. 5.2, Prop. 5.3, Prop. 5.4, Prop. 5.13, Prop. 5.14, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.24, Prop. 6.12, Def. 7., Prop. 7.15, Prop. 7.19, Prop. 8.23, Prop. 9.8, Prop. 9.10, Prop. 9.19, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Prop. 10.51, Prop. 10.57, Prop. 10.63, Prop. 10.88, Prop. 10.94, Prop. 10.100
fjärdedel
Prop. 10.17, Prop. 10.18
fyra
Def. 1., Prop. 2.8, Def. 5., Prop. 5.16, Prop. 5.25, Prop. 6.16, Prop. 6.22, Prop. 7.13, Prop. 7.19, Prop. 8.23, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Prop. 10.71, Prop. 11.21, Prop. 11.23, Prop. 11.37
fyrsidig
Def. 1.
fyrsiding
Prop. 3.22
förhålla
Def. 5., Prop. 5.4, Prop. 5.7, Prop. 5.8, Prop. 5.9, Prop. 5.10, Prop. 5.11, Prop. 5.13, Prop. 5.14, Prop. 5.15, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.22, Prop. 5.23, Prop. 5.24, Def. 6., Prop. 6.3, Prop. 6.19, Prop. 6.20, Prop. 6.23, Prop. 6.30, Prop. 6.33, Prop. 7.14, Prop. 7.17, Prop. 7.18, Prop. 7.20, Prop. 7.21, Prop. 7.22, Prop. 7.33, Prop. 8.1, Prop. 8.2, Prop. 8.3, Prop. 8.4, Prop. 8.5, Prop. 8.8, Prop. 8.11, Prop. 8.12, Prop. 8.18, Prop. 8.19, Prop. 8.20, Prop. 8.21, Prop. 8.24, Prop. 8.25, Prop. 8.26, Prop. 8.27, Prop. 9.15, Prop. 10.5, Prop. 10.6, Prop. 10.7, Prop. 10.8, Prop. 10.9, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Prop. 10.114, Prop. 11.17, Prop. 11.33, Prop. 12.8, Prop. 12.12, Prop. 12.18, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.5, Prop. 13.6, Prop. 13.8, Prop. 13.9
första
Prop. 3.32, Def. 5., Prop. 5.2, Prop. 5.3, Prop. 5.4, Prop. 5.13, Prop. 5.14, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.24, Def. 7., Prop. 7.9, Prop. 7.10, Prop. 7.19, Prop. 8.6, Prop. 8.7, Prop. 8.22, Prop. 8.23, Prop. 8.24, Prop. 8.25, Prop. 9.16, Prop. 9.17, Prop. 9.35, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Prop. 10.37, Prop. 10.43, Prop. 10.48, Prop. 10.54, Prop. 10.55, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.71, Prop. 10.74, Prop. 10.80, Prop. 10.85, Prop. 10.91, Prop. 10.92, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.109
gemensam
Prop. 6.26, Def. 7., Def. 10.1
gnomon
Def. 2.
halva
Prop. 2.5, Prop. 2.6, Prop. 2.9, Prop. 2.10, Prop. 6.27, Prop. 6.28
halvcirkel
Def. 1., Prop. 3.16, Prop. 3.31, Def. 11.
homolog
Prop. 6.4, Prop. 6.5, Prop. 6.6, Prop. 6.19, Prop. 11.33, Prop. 12.8
homonym
Prop. 7.37, Prop. 7.38
hälft
Ax., Prop. 1.9, Prop. 1.10, Prop. 1.34, Prop. 2.10, Prop. 3.3, Prop. 3.4, Prop. 3.30, Prop. 3.32, Prop. 6.3, Def. 7., Prop. 9.30, Prop. 9.33, Prop. 9.34, Prop. 10.1, Prop. 11.28, Prop. 11.38, Prop. 12.3, Prop. 13.1, Prop. 13.3
höjd
Def. 6., Prop. 6.1, Prop. 11.29, Prop. 11.30, Prop. 11.31, Prop. 11.32, Prop. 11.34, Prop. 12.4, Prop. 12.5, Prop. 12.6, Prop. 12.9, Prop. 12.11, Prop. 12.14, Prop. 12.15
ikosaeder
Def. 11., Prop. 13.16
inkommensurabel
Def. 10.1, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.2, Prop. 10.7, Prop. 10.8, Prop. 10.9, Prop. 10.10, Prop. 10.11, Prop. 10.13, Prop. 10.14, Prop. 10.16, Prop. 10.18, Prop. 10.22, Prop. 10.30, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.72, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84, Prop. 10.110
inre
Prop. 1.16, Prop. 1.28, Prop. 1.29, Prop. 1.32, Def. 5.
inskriva
Def. 4., Prop. 4.2, Prop. 12.1, Prop. 13.9, Prop. 13.10
irrational
Prop. 10.39, Prop. 10.45, Prop. 10.57, Prop. 10.63, Prop. 10.68, Prop. 10.71, Prop. 10.72, Prop. 10.76, Prop. 10.82, Prop. 10.94, Prop. 10.100, Prop. 10.105, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Prop. 13.11, Prop. 13.16, Prop. 13.17
irrationell
Def. 10.1, Prop. 10.21, Prop. 10.36, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.54, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.57, Prop. 10.58, Prop. 10.59, Prop. 10.71, Prop. 10.73, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.115, Prop. 13.6
jämn
Def. 7., Prop. 9.21, Prop. 9.22, Prop. 9.24, Prop. 9.25, Prop. 9.26, Prop. 9.27, Prop. 9.28, Prop. 9.30, Prop. 9.32, Prop. 9.33, Prop. 9.34, Prop. 12.16
kommensurabel
Def. 10.1, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.3, Prop. 10.4, Prop. 10.5, Prop. 10.6, Prop. 10.9, Prop. 10.11, Prop. 10.12, Prop. 10.13, Prop. 10.14, Prop. 10.15, Prop. 10.17, Prop. 10.19, Prop. 10.20, Prop. 10.21, Prop. 10.23, Prop. 10.24, Prop. 10.25, Prop. 10.27, Prop. 10.28, Prop. 10.29, Prop. 10.30, Prop. 10.31, Prop. 10.32, Prop. 10.36, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.66, Prop. 10.67, Prop. 10.68, Prop. 10.69, Prop. 10.70, Prop. 10.73, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.79, Prop. 10.80, Prop. 10.81, Prop. 10.103, Prop. 10.104, Prop. 10.105, Prop. 10.106, Prop. 10.107, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Prop. 10.114
komponera
Def. 6., Prop. 6.23, Def. 7., Prop. 8.5, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35
kon
Def. 11., Prop. 12.10, Prop. 12.11, Prop. 12.12, Prop. 12.14, Prop. 12.15
konkav
Prop. 3.8
konvex
Prop. 3.8, Prop. 3.36, Prop. 3.37
korrespondera
Def. 5., Prop. 5.4, Prop. 5.15, Prop. 6.20, Prop. 6.32, Prop. 8.18, Prop. 8.19
kortast
Prop. 3.7, Prop. 3.8
kropp
Def. 7., Prop. 8.19, Prop. 9.7, Def. 11., Prop. 11.24, Prop. 11.25, Prop. 11.28
kub
Prop. 8.12, Prop. 8.15, Prop. 8.17, Prop. 8.23, Prop. 8.25, Prop. 9.3, Prop. 9.4, Prop. 9.5, Prop. 9.6, Prop. 9.8, Prop. 9.9, Prop. 9.10, Def. 11., Prop. 11.38, Prop. 13.15
kubisk
Def. 7.
kubtal
Prop. 8.12, Prop. 8.15, Prop. 8.17, Prop. 8.27, Prop. 9.3, Prop. 9.4, Prop. 9.5
kvadrat
Def. 1., Prop. 1.46, Prop. 1.47, Prop. 1.48, Prop. 2.2, Prop. 2.3, Prop. 2.4, Prop. 2.5, Prop. 2.6, Prop. 2.7, Prop. 2.8, Prop. 2.9, Prop. 2.10, Prop. 2.11, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Prop. 2.14, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Prop. 4.6, Prop. 4.7, Prop. 4.8, Prop. 4.9, Prop. 6.17, Prop. 8.11, Prop. 8.14, Prop. 8.16, Prop. 8.22, Prop. 8.24, Prop. 9.1, Prop. 9.2, Prop. 9.8, Prop. 9.9, Prop. 9.10, Def. 10.1, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.9, Prop. 10.10, Prop. 10.14, Prop. 10.17, Prop. 10.18, Prop. 10.21, Prop. 10.22, Prop. 10.25, Prop. 10.27, Prop. 10.28, Prop. 10.29, Prop. 10.30, Prop. 10.31, Prop. 10.32, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.36, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.63, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.73, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.79, Prop. 10.80, Prop. 10.81, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.100, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Def. 11., Prop. 12.1, Prop. 12.2, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.10, Prop. 13.12, Prop. 13.13, Prop. 13.14, Prop. 13.15
kvadratisk
Def. 7., Prop. 8.26, Prop. 10.9, Prop. 10.17, Prop. 10.18
likbent
Def. 1., Prop. 1.5, Prop. 4.10
likformig
Prop. 3.23, Prop. 3.24, Def. 6., Prop. 6.8, Prop. 6.18, Prop. 6.19, Prop. 6.20, Prop. 6.21, Prop. 6.22, Prop. 6.24, Prop. 6.25, Prop. 6.26, Prop. 6.28, Prop. 6.29, Prop. 6.31, Def. 7., Prop. 8.18, Prop. 8.19, Prop. 8.20, Prop. 8.21, Prop. 8.26, Prop. 8.27, Prop. 9.1, Prop. 9.2, Def. 11., Prop. 11.27, Prop. 11.33, Prop. 11.37, Prop. 12.1, Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.8, Prop. 12.12
liksidig
Def. 1., Prop. 1.1, Prop. 4.11, Prop. 4.12, Prop. 4.13, Prop. 4.14, Prop. 4.15, Prop. 4.16, Def. 11., Prop. 11.36, Prop. 12.16, Prop. 13.7, Prop. 13.8, Prop. 13.10, Prop. 13.11, Prop. 13.12
likvinklig
Prop. 4.2, Prop. 4.3, Prop. 4.11, Prop. 4.12, Prop. 4.13, Prop. 4.14, Prop. 4.15, Prop. 4.16, Prop. 6.4, Prop. 6.5, Prop. 6.6, Prop. 6.7, Prop. 6.14, Prop. 6.23, Def. 11., Prop. 11.36, Prop. 13.7, Prop. 13.8
medelpunkt
Def. 1., Post., Def. 3., Prop. 3.1, Prop. 3.3, Prop. 3.4, Prop. 3.5, Prop. 3.6, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.9, Prop. 3.11, Prop. 3.12, Prop. 3.14, Prop. 3.15, Prop. 3.18, Prop. 3.19, Prop. 3.20, Prop. 3.26, Prop. 3.27, Prop. 6.33, Def. 11., Prop. 12.16, Prop. 12.17
medial
Prop. 10.21, Prop. 10.22, Prop. 10.23, Prop. 10.24, Prop. 10.25, Prop. 10.26, Prop. 10.27, Prop. 10.28, Prop. 10.31, Prop. 10.32, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.46, Prop. 10.47, Prop. 10.58, Prop. 10.59, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.69, Prop. 10.70, Prop. 10.71, Prop. 10.72, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.80, Prop. 10.81, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84, Prop. 10.92, Prop. 10.93, Prop. 10.95, Prop. 10.96, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.104, Prop. 10.106, Prop. 10.107, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Prop. 10.115
mellerst
Def. 6., Prop. 6.13, Prop. 6.30, Prop. 8.11, Prop. 8.12, Prop. 8.18, Prop. 8.19, Prop. 8.20, Prop. 8.21, Prop. 11.36, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.5, Prop. 13.6, Prop. 13.8, Prop. 13.9
minst
Def. 5., Prop. 5.25, Prop. 7.20, Prop. 7.21, Prop. 7.22, Prop. 7.33, Prop. 7.34, Prop. 7.35, Prop. 7.36, Prop. 7.39, Prop. 8.1, Prop. 8.3, Prop. 8.4, Prop. 9.14, Prop. 9.15
multipel
Def. 5.
multiplicera
Def. 5., Def. 6., Def. 7., Prop. 7.16, Prop. 7.17, Prop. 7.18, Prop. 7.27, Prop. 7.30, Prop. 8.13, Prop. 9.1, Prop. 9.2, Prop. 9.3, Prop. 9.4, Prop. 9.5, Prop. 9.6, Prop. 9.7, Prop. 9.28, Prop. 9.29, Prop. 9.36
mångfald
Def. 7.
möjliggöra
Def. 10.1
möjliggörare
Prop. 10.21, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.46, Prop. 10.47, Prop. 10.54, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.57, Prop. 10.58, Prop. 10.59, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.69, Prop. 10.70, Prop. 10.71, Prop. 10.72, Prop. 10.91, Prop. 10.92, Prop. 10.93, Prop. 10.94, Prop. 10.95, Prop. 10.96, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Prop. 10.114
normal
Def. 11., Prop. 11.35
oktaeder
Def. 11., Prop. 13.14
omkrets
Def. 1., Def. 3., Prop. 3.2, Prop. 3.8, Prop. 3.16, Prop. 3.20, Prop. 3.26, Prop. 3.27, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Def. 4., Prop. 6.33
omskriva
Def. 4., Prop. 4.3, Prop. 4.5, Prop. 4.7, Prop. 4.9, Prop. 4.12, Prop. 4.14, Def. 10.1
omsluta
Ax., Prop. 2.1, Prop. 2.2, Prop. 2.3, Prop. 2.4, Prop. 2.6, Prop. 2.7, Prop. 2.8, Prop. 2.11, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Def. 3., Prop. 3.35, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Prop. 6.16, Prop. 6.17, Prop. 10.19, Prop. 10.21, Prop. 10.24, Prop. 10.25, Prop. 10.27, Prop. 10.28, Prop. 10.31, Prop. 10.32, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.74, Prop. 10.75, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.80, Prop. 10.81, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84, Def. 11., Prop. 11.10, Prop. 11.22, Prop. 11.35, Prop. 13.13, Prop. 13.14, Prop. 13.15, Prop. 13.16, Prop. 13.17
oupphörligt
Prop. 7.1, Prop. 10.1, Prop. 10.2
parallell
Def. 1., Prop. 1.27, Prop. 1.28, Prop. 1.29, Prop. 1.30, Prop. 1.31, Prop. 1.33, Prop. 1.35, Prop. 1.36, Prop. 1.37, Prop. 1.38, Prop. 1.39, Prop. 1.40, Prop. 1.41, Prop. 6.2, Prop. 6.32, Def. 11., Prop. 11.6, Prop. 11.7, Prop. 11.8, Prop. 11.9, Prop. 11.10, Prop. 11.14, Prop. 11.15, Prop. 11.16, Prop. 11.17, Prop. 11.24, Prop. 11.25, Prop. 12.13
parallellepiped
Prop. 11.25, Prop. 11.27, Prop. 11.28, Prop. 11.29, Prop. 11.30, Prop. 11.31, Prop. 11.32, Prop. 11.33, Prop. 11.34, Prop. 11.36, Prop. 11.37
parallellogram
Prop. 1.34, Prop. 1.35, Prop. 1.36, Prop. 1.41, Prop. 1.42, Prop. 1.43, Prop. 1.44, Prop. 1.45, Def. 2., Prop. 6.1, Prop. 6.14, Prop. 6.23, Prop. 6.24, Prop. 6.26, Prop. 6.27, Prop. 6.28, Prop. 6.29, Prop. 10.17, Prop. 10.18, Def. 11., Prop. 11.39
parallellogramfigur
Def. 2.
plan
Def. 1., Def. 7., Prop. 8.18, Def. 11., Prop. 11.1, Prop. 11.2, Prop. 11.3, Prop. 11.4, Prop. 11.5, Prop. 11.6, Prop. 11.7, Prop. 11.8, Prop. 11.9, Prop. 11.10, Prop. 11.11, Prop. 11.12, Prop. 11.13, Prop. 11.14, Prop. 11.15, Prop. 11.16, Prop. 11.17, Prop. 11.18, Prop. 11.19, Prop. 11.24, Prop. 11.25, Prop. 11.28, Prop. 11.35, Prop. 11.38, Prop. 12.13
polyeder
Prop. 12.17
polygon
Prop. 6.20, Prop. 12.1, Prop. 12.6, Prop. 12.16
prim
Def. 7., Prop. 7.1, Prop. 7.2, Prop. 7.3, Prop. 7.21, Prop. 7.22, Prop. 7.23, Prop. 7.24, Prop. 7.25, Prop. 7.26, Prop. 7.27, Prop. 7.28, Prop. 7.29, Prop. 7.30, Prop. 7.31, Prop. 7.32, Prop. 8.1, Prop. 8.3, Prop. 8.9, Prop. 9.12, Prop. 9.13, Prop. 9.14, Prop. 9.15, Prop. 9.16, Prop. 9.17, Prop. 9.20, Prop. 9.31, Prop. 9.36
primtal
Def. 7.
prisma
Def. 11., Prop. 11.39, Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.7
proportion
Def. 5., Prop. 5.21, Prop. 5.23, Def. 6., Prop. 8.8, Prop. 8.9, Prop. 8.10, Prop. 9.36
proportionalen
Prop. 6.11, Prop. 6.12, Prop. 6.13
proportionell
Def. 5., Prop. 5.12, Prop. 5.16, Prop. 5.17, Prop. 5.18, Prop. 5.25, Def. 6., Prop. 6.2, Prop. 6.4, Prop. 6.5, Prop. 6.6, Prop. 6.7, Prop. 6.14, Prop. 6.15, Prop. 6.16, Prop. 6.17, Prop. 6.22, Prop. 6.32, Def. 7., Prop. 7.12, Prop. 7.13, Prop. 7.19, Prop. 8.1, Prop. 8.2, Prop. 8.3, Prop. 8.4, Prop. 8.6, Prop. 8.7, Prop. 8.13, Prop. 8.22, Prop. 8.23, Prop. 9.8, Prop. 9.10, Prop. 9.11, Prop. 9.12, Prop. 9.13, Prop. 9.15, Prop. 9.17, Prop. 9.18, Prop. 9.19, Prop. 9.35, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Def. 11., Prop. 11.34, Prop. 11.36, Prop. 11.37, Prop. 12.9, Prop. 12.15
punkt
Def. 1., Post., Prop. 1.2, Prop. 1.7, Prop. 1.11, Prop. 1.12, Prop. 1.14, Prop. 1.23, Prop. 1.31, Def. 3., Prop. 3.2, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.9, Prop. 3.10, Prop. 3.13, Prop. 3.17, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Prop. 10.42, Prop. 10.43, Prop. 10.44, Prop. 10.45, Prop. 10.46, Prop. 10.47, Def. 11., Prop. 11.7, Prop. 11.11, Prop. 11.12, Prop. 11.13, Prop. 11.26, Prop. 11.35
pyramid
Def. 11., Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.5, Prop. 12.6, Prop. 12.7, Prop. 12.8, Prop. 12.9, Prop. 13.13, Prop. 13.15
rektangel
Def. 1., Prop. 2.1, Prop. 2.3, Prop. 2.4, Prop. 2.5, Prop. 2.6, Prop. 2.7, Prop. 2.8, Prop. 2.11, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Prop. 3.35, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Prop. 6.16, Prop. 6.17, Prop. 10.19, Prop. 10.21, Prop. 10.24, Prop. 10.25, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.84
resa
Prop. 1.7, Prop. 1.21, Prop. 1.42, Def. 3., Def. 11., Prop. 11.4, Prop. 11.5, Prop. 11.12, Prop. 11.13, Prop. 11.22, Prop. 11.23, Prop. 11.29, Prop. 11.30, Prop. 11.35
romb
Def. 1.
romboid
Def. 1.
rymdtal
Prop. 8.19, Prop. 8.21, Prop. 8.25, Prop. 8.27
rymdvinkel
Def. 11., Prop. 11.20, Prop. 11.23, Prop. 11.26
rätvinklig
Def. 1., Prop. 1.47, Def. 2., Prop. 6.8, Prop. 6.31, Def. 11.
sammanhänga
Prop. 8.1, Prop. 8.2, Prop. 8.3, Prop. 8.4, Prop. 8.6, Prop. 8.7, Prop. 8.8, Prop. 8.9, Prop. 8.10, Prop. 8.13, Prop. 8.22, Prop. 8.23, Prop. 9.8, Prop. 9.10, Prop. 9.11, Prop. 9.12, Prop. 9.13, Prop. 9.15, Prop. 9.17, Prop. 9.35
sammansatt
Prop. 5.17, Prop. 5.18, Def. 7., Prop. 7.31, Prop. 9.7, Prop. 9.15, Prop. 10.77, Prop. 10.78, Prop. 10.84
sammansättning
Def. 5.
sammantaga
Prop. 2.10, Prop. 5.2, Prop. 5.24, Prop. 7.5, Prop. 7.6, Prop. 7.28, Prop. 9.21, Prop. 9.22, Prop. 9.36
segment
Def. 3., Prop. 3.21, Prop. 3.25, Prop. 3.31, Prop. 3.34
sex
Def. 11.
sexhörning
Prop. 4.15, Prop. 13.9, Prop. 13.10
sfär
Def. 11., Prop. 12.17, Prop. 12.18, Prop. 13.13, Prop. 13.14, Prop. 13.15, Prop. 13.16, Prop. 13.17
sjunde
Prop. 9.8
sjätte
Prop. 5.2, Prop. 5.13, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.24, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.53, Prop. 10.59, Prop. 10.65, Prop. 10.90, Prop. 10.96, Prop. 10.102
skära
Prop. 1.3, Prop. 3.3, Prop. 3.34, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Prop. 6.2, Prop. 11.4, Prop. 11.17
snitt
Prop. 2.5, Def. 6., Prop. 6.2, Def. 11., Prop. 11.3, Prop. 11.4, Prop. 11.5, Prop. 11.16, Prop. 11.19, Prop. 11.38, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.5, Prop. 13.6, Prop. 13.8, Prop. 13.9
solid
Def. 11., Prop. 12.17
spets
Prop. 11.35
spetsig
Def. 1., Prop. 2.13, Prop. 3.16, Def. 11.
spetsvinklig
Def. 1., Prop. 2.13, Def. 11.
spänna
Prop. 1.6, Prop. 1.18, Prop. 1.21, Prop. 1.47, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Prop. 6.4, Prop. 6.6, Prop. 13.8
tangent
Prop. 3.18, Prop. 3.19, Prop. 3.32, Prop. 3.36
tangera
Def. 3., Prop. 3.6, Prop. 3.11, Prop. 3.12, Prop. 3.13, Prop. 3.17, Prop. 3.18, Prop. 3.19, Prop. 3.32, Prop. 3.36, Prop. 3.37
tangeringspunkt
Prop. 3.11, Prop. 3.12, Prop. 3.18, Prop. 3.19, Prop. 3.32
tiohörning
Prop. 13.9, Prop. 13.10
tjugo
Def. 11.
tolv
Def. 11.
trapetsoid
Def. 1.
tre
Def. 1., Prop. 1.22, Prop. 1.32, Def. 5., Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.23, Prop. 6.12, Prop. 6.17, Def. 7., Prop. 7.3, Prop. 7.36, Prop. 8.22, Prop. 9.15, Prop. 9.19, Prop. 10.4, Prop. 11.5, Prop. 11.20, Prop. 11.22, Prop. 11.23, Prop. 11.36, Prop. 12.7, Prop. 13.4, Prop. 13.7, Prop. 13.12, Prop. 13.15
tredje
Def. 5., Prop. 5.2, Prop. 5.3, Prop. 5.4, Prop. 5.13, Prop. 5.14, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.24, Prop. 6.11, Def. 7., Prop. 7.9, Prop. 7.10, Prop. 7.15, Prop. 7.19, Prop. 8.22, Prop. 9.8, Prop. 9.10, Prop. 9.18, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.11, Prop. 10.14, Prop. 10.50, Prop. 10.56, Prop. 10.62, Prop. 10.87, Prop. 10.93, Prop. 10.99
tredjedel
Prop. 12.10
tresidig
Def. 1.
triangel
Def. 1., Prop. 1.1, Prop. 1.4, Prop. 1.5, Prop. 1.6, Prop. 1.16, Prop. 1.17, Prop. 1.18, Prop. 1.19, Prop. 1.20, Prop. 1.21, Prop. 1.22, Prop. 1.32, Prop. 1.41, Prop. 1.42, Prop. 1.44, Prop. 1.48, Prop. 4.2, Prop. 4.3, Prop. 4.4, Prop. 4.5, Prop. 4.10, Prop. 6.2, Prop. 6.3, Prop. 6.8, Def. 11., Prop. 11.22, Prop. 11.39, Prop. 12.3, Prop. 12.7, Prop. 13.12
triplicera
Def. 5., Prop. 8.12, Prop. 8.19, Prop. 11.33, Prop. 12.8, Prop. 12.12, Prop. 12.18
trubbig
Def. 1., Prop. 2.12
trubbvinklig
Def. 1., Prop. 2.12, Def. 11.
två
Def. 1., Post., Ax., Prop. 1.3, Prop. 1.4, Prop. 1.6, Prop. 1.7, Prop. 1.8, Prop. 1.13, Prop. 1.14, Prop. 1.15, Prop. 1.17, Prop. 1.20, Prop. 1.21, Prop. 1.22, Prop. 1.24, Prop. 1.25, Prop. 1.26, Prop. 1.27, Prop. 1.28, Prop. 1.29, Prop. 1.32, Prop. 1.48, Def. 2., Prop. 2.1, Prop. 2.4, Prop. 2.6, Prop. 2.7, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Prop. 3.2, Prop. 3.4, Prop. 3.5, Prop. 3.6, Prop. 3.7, Prop. 3.8, Prop. 3.9, Prop. 3.10, Prop. 3.11, Prop. 3.12, Prop. 3.22, Prop. 3.23, Prop. 3.35, Prop. 3.36, Prop. 3.37, Def. 5., Prop. 5.6, Prop. 5.8, Prop. 5.10, Prop. 5.20, Prop. 5.21, Prop. 5.22, Prop. 5.23, Prop. 5.25, Prop. 6.5, Prop. 6.6, Prop. 6.7, Prop. 6.11, Prop. 6.13, Prop. 6.32, Prop. 6.33, Def. 7., Prop. 7.1, Prop. 7.2, Prop. 7.14, Prop. 7.16, Prop. 7.17, Prop. 7.18, Prop. 7.23, Prop. 7.24, Prop. 7.25, Prop. 7.26, Prop. 7.27, Prop. 7.28, Prop. 7.30, Prop. 7.34, Prop. 7.35, Prop. 8.8, Prop. 8.9, Prop. 8.10, Prop. 8.11, Prop. 8.12, Prop. 8.18, Prop. 8.19, Prop. 8.20, Prop. 8.21, Prop. 8.24, Prop. 8.25, Prop. 9.1, Prop. 9.2, Prop. 9.8, Prop. 9.10, Prop. 9.15, Prop. 9.16, Prop. 9.18, Prop. 10.1, Prop. 10.2, Prop. 10.3, Prop. 10.6, Prop. 10.8, Prop. 10.10, Prop. 10.13, Prop. 10.15, Prop. 10.16, Prop. 10.17, Prop. 10.18, Prop. 10.29, Prop. 10.30, Prop. 10.31, Prop. 10.32, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.35, Prop. 10.36, Prop. 10.37, Prop. 10.38, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.41, Prop. 10.47, Prop. 10.59, Prop. 10.65, Prop. 10.70, Prop. 10.72, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.110, Def. 11., Prop. 11.2, Prop. 11.3, Prop. 11.4, Prop. 11.6, Prop. 11.7, Prop. 11.8, Prop. 11.10, Prop. 11.13, Prop. 11.15, Prop. 11.16, Prop. 11.17, Prop. 11.19, Prop. 11.20, Prop. 11.22, Prop. 11.23, Prop. 11.35, Prop. 11.39, Prop. 12.3, Prop. 12.4, Prop. 12.16, Prop. 12.17, Prop. 13.8
tvåfald
Prop. 9.32, Prop. 9.34
udda
Def. 7., Prop. 9.22, Prop. 9.23, Prop. 9.25, Prop. 9.26, Prop. 9.27, Prop. 9.28, Prop. 9.29, Prop. 9.30, Prop. 9.31, Prop. 9.33, Prop. 9.34
uttryckbar
Def. 10.1, Def. 10.2, Def. 10.3, Prop. 10.19, Prop. 10.20, Prop. 10.21, Prop. 10.22, Prop. 10.25, Prop. 10.26, Prop. 10.27, Prop. 10.29, Prop. 10.30, Prop. 10.31, Prop. 10.33, Prop. 10.34, Prop. 10.36, Prop. 10.37, Prop. 10.39, Prop. 10.40, Prop. 10.46, Prop. 10.54, Prop. 10.55, Prop. 10.56, Prop. 10.57, Prop. 10.58, Prop. 10.59, Prop. 10.60, Prop. 10.61, Prop. 10.62, Prop. 10.63, Prop. 10.64, Prop. 10.65, Prop. 10.69, Prop. 10.71, Prop. 10.73, Prop. 10.74, Prop. 10.76, Prop. 10.77, Prop. 10.79, Prop. 10.80, Prop. 10.82, Prop. 10.83, Prop. 10.91, Prop. 10.92, Prop. 10.93, Prop. 10.94, Prop. 10.95, Prop. 10.96, Prop. 10.97, Prop. 10.98, Prop. 10.99, Prop. 10.100, Prop. 10.101, Prop. 10.102, Prop. 10.106, Prop. 10.108, Prop. 10.109, Prop. 10.112, Prop. 10.113, Prop. 10.114, Prop. 13.6, Prop. 13.11
vinkel
Def. 1., Prop. 1.4, Prop. 1.8, Prop. 1.9, Prop. 1.11, Prop. 1.16, Prop. 1.18, Prop. 1.19, Prop. 1.21, Prop. 1.23, Prop. 1.24, Prop. 1.25, Prop. 1.26, Prop. 1.28, Prop. 1.32, Prop. 1.42, Prop. 1.44, Prop. 1.45, Prop. 1.47, Prop. 1.48, Def. 2., Prop. 2.12, Prop. 2.13, Def. 3., Prop. 3.16, Prop. 3.19, Prop. 3.20, Prop. 3.31, Prop. 3.33, Prop. 3.34, Def. 4., Prop. 6.3, Prop. 6.6, Prop. 6.7, Prop. 6.8, Prop. 6.15, Prop. 6.26, Prop. 6.31, Def. 11.
vinkelrät
Def. 1., Prop. 1.12, Prop. 2.12, Prop. 2.13, Def. 3., Prop. 3.3, Prop. 3.16, Prop. 3.18, Def. 6., Prop. 6.8, Def. 11., Prop. 11.4, Prop. 11.5, Prop. 11.6, Prop. 11.8, Prop. 11.11, Prop. 11.12, Prop. 11.13, Prop. 11.14, Prop. 11.18, Prop. 11.19
yta
Def. 1., Def. 11., Prop. 12.17
ytterst
Def. 6., Prop. 6.30, Prop. 7.27, Prop. 8.7, Prop. 9.17, Prop. 9.35, Prop. 9.36, Prop. 13.1, Prop. 13.2, Prop. 13.3, Prop. 13.4, Prop. 13.5, Prop. 13.6, Prop. 13.8, Prop. 13.9
yttre
Prop. 1.16, Prop. 1.28, Prop. 1.29, Prop. 1.32, Def. 5., Prop. 6.16, Prop. 6.17, Prop. 8.1, Prop. 8.3, Prop. 8.13
åtta
Def. 11.
ändlig
Post., Prop. 1.1, Prop. 1.10, Prop. 6.30
ändpunkt
Prop. 1.7, Prop. 1.21, Def. 4., Def. 11.
överskott
Prop. 6.29
överstiga
Def. 5., Prop. 10.26